第5章频率响应法

1、5.1 频频 率率 特特 性性5.2 典型环节和开环频率特性典型环节和开环频率特性5.3 奈奎斯特判据奈奎斯特判据5.4 稳稳 定定 裕裕 度度5.5 闭环频率特性闭环频率特性 End End 本章作业本章作业 A() 称称幅频特性幅频特性，()称称相频特性相频特性。二者统称为频率特性。二者统称为频率特性。p 基本概念基本概念（物理意义物理意义）5.25.35.45.51111)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,则tASin设urr 2211)( sATssUo/02222( )()11t TA TAu teSintarctg TTT)(122TarctgtSinTA

2、 稳态分量稳态分量TarctgTA )(,1/1)(22根据定义根据定义22111111jarctg Tsjej TTsT频率特性写成一个式子G(j )=v数学本质数学本质 R1C1i1(t) 稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅立叶变换之比。求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应 频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性v常用于描述频率特性的几种曲线常用于描述频率特性的几种曲线幅相频率特性曲线：幅相频率特性曲线：对于一个确定的频率，必有一个频率特性的幅值对于一个确定的频

3、率，必有一个频率特性的幅值和一个频率特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向和一个频率特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率量。当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。又称这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。又称奈奎斯特曲线奈奎斯特曲线或极坐标图或极坐标图 ( )20lg()20lg( )L wG jwA w 对数幅相曲线对数幅相曲线（又称（又称尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频）：对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角

4、，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 对数频率特性曲线：对数频率特性曲线：又称为伯德图（曲线）又称为伯德图（曲线）.其横坐标采用其横坐标采用lgw对数分度对数分度.对数幅频曲线对数幅频曲线的纵坐标按的纵坐标按 线性分度线性分度,单位是分贝，记作单位是分贝，记作dB。对数相频曲线对数相频曲线的纵坐标按的纵坐标按 线性分度单位是度。线性分度单位是度。 对数分度优点：对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。 ( )wv 典型环节典型环节 比例环节：比例环节：K 惯性环节：

5、惯性环节：1/(Ts+1)，式中，式中T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)，式中，式中T0 sssKsssKsG1 . 0111)21()1 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()( 积分环节：积分环节：1/s 微分环节：微分环节：s 振荡环节：振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，015.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制 5.15.35.45.55.2.35.2.2 比例环节的频率特性是比例环节的频率特性是G(j)=K,幅相曲线如下左图。

6、幅相曲线如下左图。k j 0 图图5.3 比例环节比例环节K的幅相曲线的幅相曲线 比例环节比例环节0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 图图5.4 比例环节的比例环节的 对数对数 频率特性曲线频率特性曲线 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和和()=0 相应曲线如上右图。相应曲线如上右图。 积分环节的对数幅频特性是积分环节的对数幅频特性是 L()=-20lg, 而相频特性是而相频特性是 ()=-90o。 211)(,1)( jjGssG积分环节积分环节图图5.6 1/j和和j

7、的对数坐标图的对数坐标图 j 1/j 0.1 (dB) j 1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/j (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j =0 0图图5.7 微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线0 图图5.5 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j 微分环节微分环节 G(s)=s和和G(j)= j= /2 L()=20lg,而相频特性是而相频特性是()=90o。1/T, L()-20lgT =-20(lg-lg1/T) 一阶微分环节一阶微分环节 G(s)=Ts+1 G(s)=1/(Ts+1),TjarctgeTTjjG 221111)(频率特性

8、频率特性221lg20)(TL T-arctg)( 221lg20)(TL Tarctg)( 惯性环节惯性环节 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 图图5.9 1+j T和和1/(1+j T)的对数坐标图的对数坐标图 (o)90 -90 0 0.1 1 10 -1/T j p0(a) j+1/T 图图5.8 惯性环节惯性环节 极点极点零点图零点图(a) 和幅相曲线和幅相曲线(b)=0 j0=-45o =1/T (b)K 1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T) G(s)=Ts+1， TjarctgeTTjjG 2211)( 频率

9、特性频率特性nnjjG 211)(22 ojG01)(, 0 onjG9021)(, ojG1800)(, 振荡环节振荡环节 j -1/T 0 (a) j+1/T =0 j 0 1(b)图图5.10 一阶微分环节的一阶微分环节的 极点极点零点图零点图(a) 和幅相曲线和幅相曲线(b) G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 u=0 j =0.20.8 图图5.11 振荡环节的幅相曲线振荡环节的幅相曲线10-1100101-50-40-30-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100-80

10、-60-40-200 n时时L()-40lg/n=-40(lg -lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 2)/(1/2)(nnarctg 10 1 10 图图5.12 振荡环节的对数坐标图振荡环节的对数坐标图 /n 0.1 (dB)1 0 40-20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 10-1100101-50-40-30-20-100102030(a)10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200(b) njjmiisTssKsG11)1()1()(nnnnmmmmasasasabs

11、bsbsb 111011102lim)(lim)(lim000 KjKjG5.2.2 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制频率响应法是一种图解方法，因而如何简洁而准确地作出满足工程分析和设计需要的系统开环频率特性曲线是非常重要的。幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性，故只需概略绘制即可；幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性，故只需概略绘制即可；对数频率特性曲线，工程上采用简便作图法，即利用对数运算的对数频率特性曲线，工程上采用简便作图法，即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性绘制系统开环对数幅频渐近特性特点和典型环节的频率特性绘制系统开环对数幅频渐近特性2)(lim)(lim)(lim000

12、0 mnabjabjGmnmn绘制概略开环福相曲线根据稳定性判别的条件，概略幅相曲线应能体现系统开环频率特性的起点、终点、与负实轴的交点以及总的变化趋势。（1）开环传递函数按典型环节分解（2）确定幅相曲线的起点和终点。（3）确定幅相曲线与负实轴的交点。开环幅相曲线与负实轴的交点是判定系统闭环稳定的重要因素。 穿越频率（4)根据上述确定的特征点，结合开环频率特性的变化趋势图。1( )( )( )liviKG s H sG ssx起点起点：若系统不含有积分环节，曲线起始于正实轴上某点，该点距原点的距离值为开环增益 k 值；若系统含有积分环节，曲线起始于无穷远处，相角为 (-90 。v) ， v 为

13、积分环节的个数。终点终点：一般，系统开环传递函数分母的阶次总是大于或等于分子的阶次，nm 时，终点在原点，且以角度（n-m) (-90 。） 进入原点； n=m 时，曲线终止于正实轴上某点，该点距原点的距离与各环节的时间常数等参数有关。若开环传递函数中含有在右半平面的极点或零点，幅相曲线的起点和终点不具有以上规律。对于这样的系统，尤其应注意系统的相频特性。 0-25ImG(j)ReG(j)1例题例题5.1绘制绘制 的幅相曲线的幅相曲线。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0j(G o900)j(G )0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _求交点：求交点： )j1(5j)6(5)j (G22 0)j (GIm, 令令0)6(5 ,2 1, 1,2 即即处。处。与负实轴相交于与负实轴相交于2525) j1()5j5(5)1 j (G 曲线如图所示：曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制令令. 064 , 056 , 0)j (GRe222 无实数解，与虚轴无交无实数解，与虚轴无交点点开环对数幅频渐近特性的绘制根据对数运算特点，将组成开环系统的各典型环节的对数频率特性叠加，即获得系统的开环对数频率特性。绘制对数幅频渐近特性的一般步骤：（1）开环传递函数