新人教版九年级数学第一轮总复习教案集3月

1、10 / 63新人教版初三数学第一给复灯数嚓201g3代数部分第一章：实数教学目的：1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。3、会进行实数的大小比较。4、理解近似数及有效数字、指数、科学记数法等概念。5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。基础知识点:一、实数的分类:整数实数分数.正整数' 零 负整数*'正分数负分数有限小数或无限循环数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成巴的

2、形式，其中P、Q是互质的整 q数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血、海；特定结构的不限环无限小数，如1. 1001；特定意义的数，如n、sin45 0等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后 才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2） a和b互为相反数Oa+b=02、倒数：（1）实数a （aWO）的倒数是,；（2） a和b互为倒数O" = l; （3）注 a意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非

3、负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就 是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性 （正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a20,称土而叫a的平方根，而叫a的算 术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有 平方根。（3）立方根：“叫实数a的立方根。（4） 一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0； 一个负数有一个负的 立方根。三、实数及数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方 向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴

4、上的每一个点都表示一个实数， 而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一 一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反 而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2） n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0：若n个非0

5、的实数相乘, 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数 为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0, 0不能做被除数。5、乘方及开方：乘方及开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、 减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不 同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运 算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数

6、法1、科学记数法：设N>0,则N=aX10"（其中IWaVlO, n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位 为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1） 精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、己知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同>问。化简：|«|-|«+4-卜_ M分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：aVO, b>0且同A网所以可得:解：原式=a + 4 +。一 + 4 = 4例 2、若 = (3)-3, b = -(-) C = (-)-3 ,比较 a、b、

7、c 的大小。 444分析：； =>-1且Z?Y。； c>0；所以容易得出：a<b<Co解：略例3、若卜-斗与» + 2|互为相反数,求a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知卜-2|20, |/7 + 2|>0,又由题意可知：|«-2| + |/? + 2|=0所以只能是：a-2=0, b+2=0,即 a=2, b二-2 ,所以 a+b=0解：略例4、已知a及b互为相反数，c及d互为倒数，m的绝对值是1,求的值。解：原式=0-1 + 1 = 0例 5、计算：(1 ) 8,994 xO.125,W4(2)解：(1)原式二(8、0.125)网=7网=

8、111e + _ e (2)原式二-+-22+ ee e -第一章 数及式课时1.实数的有关概念【考点链接】 一、有理数的意义1 .数轴的三要素为、和.数轴上的点及 构成一一对应.2 .实数”的相反数为.若互为相反数，贝八+。=.3 .非零实数。的倒数为.若a, b互为倒数，贝IJ"二. 4,绝对值在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它; 0的绝对值是;负数的 绝对值是它的o a ( a>0 )即 | a | =0( a=0 )-a ( a<0 )5 .科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1WKIV10的数，n是整数.6 . 一

9、般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.二、实数的分类1 .按定义分类 解数 整数 零 自然数 负整数分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数r正无g数无理数i j无限不循环小数负无理数2 .按正负分类; 正整数f正有理数 正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负分数负实数负无理数1. （2008年，2分）-8的倒数是（）A. 8 B. 一8 C. - D. 882. （2008年，3分）若如互为相反数，则57+5-5=.3. （2009年,3分）若小力互为倒数，则 1）

10、的值为.4. （2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界 第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦.12 000 000用科学记数法表示为.5. （2010年，3分）-6的相反数是.6. （2010年，3分）如图7,矩形，奶的顶点力，B 。在数轴上，CD = 6,点力对应的数为-1,则点6所对应的数 为.课时2.实数的运算及大小比较【考点链接】一、实数的运算1 .实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。2 .数的乘方 /=,其中。叫做, n叫 做.3 .。°=（其中。且。是（其中。0）4 .

11、实数运算先算,再算,最后算；如果有 括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.二、实数的大小比较1 .数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比 的点表示的数大.2 .正数 0,负数 0,正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的.3 .实数大小比较的特殊方法设a、b是任意两个数，若a-b>0,则a b；若a-b=0,则a b,若a-b<0,则a b.平方法：如3>2,则6&；商比较法：已知a>0、b>0,若>1,则ab；若色=1,贝!I ab；bb若2< 1,则a b. b近似估算法（5）找中间值法4 . n个非负数的和为

12、0,则这n个非负数同时为0.例如：若问+犷+、6=0,则a=b=c=0.1. （2009 年，3 分）比较大小：-6-8.（填 “V”、“二”或“”）2. （2009 年，2 分）（-I），等于（）A. -1B . 1C . - 3D. 33. （2010年，2分）计算3X（ 2）的结果是A. 5B. -5 C. 6D. -6课时3.整式及其运算【考点链接】1 .代数式:用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2 .代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3 .整式（1）单项式：由数及字母的 组成的代数式叫

13、做单项式（单独一个数或 也是单项式）,单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式： 及 统称整式.4 .同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 O5 .寨的运算性质：aB - a=； (aB)n=; aB4-a=; (ab) D=.6 .乘法公式：(1) (ci + b)(c + 4) =；( 2 ) ( a

14、+ b ) (a b) 9(3) (a + b)2 =; (4) (a-b)27.整式的除法(1)单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除 以，再把所得的商.1. (2008年，2分)计算的结果是()A. 3a2 B. 4/ C. 3«4 D. 412. (2009年，2分)下列运算中，正确的是()A. 4/7/ tn = 3B. (?n n) = m + nC. (hj2)3 =inD. +/=？3. (2010年，2分)下列计算中，正确的是A. 2

15、° =0 B. a + a = a2 C.邪=±3 D. («')2 = a6课时4.因式分解【考点链接】1 .因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2 .因式分解的方法：(1), (2) , (3), (4) .3 . 提公因式法:ma + mb + me =.4 . 公式法：(1) a2 -b2 = (2) a2 +2ab + h =, G)a2-2ab + b2 =.5 .十字相乘法：/ + (p + q)x + pq =.6 .因式分解的一般步骤:一 “提”(取公因式)，二“套”(公式).7

16、.易错知识辨析(1)注意因式分解及整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表 示单项式、多项式.课时5.分式【考点链接】A1 .分式：整式A除以整式B,可以表示成之的形式，如果除式B中含 DAA有，那么称为分式若，则5有意义；若，DDAA则3无意义；若,则g=0.DD2 .分式的基本性质：分式的分子及分母都乘以(或除以)同一个不等于 零的整式，分式的.用式子表示 为.3 .约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约 分.4 .通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.5 .约分的关键是确定分式的分子及分母的；

17、通分的关键 是确定n个分式的6 .分式的运算(用字母表示) 加减法法则： 同分母的分式相加 减： . 异分母的分式相加 减： .(2)乘法法则： .乘方法则：.(3)除法法则： .1. （2008年，3分）当*=时，分式-无意义.2. （2008年，7分）已知工=-2,求的值.3. （2009年，8分）已知a=2,8=-1,求的值. a4. （2010年，2分）化简的结果是A. a -b' B. a+b C. a-b D. 1课时6.二次根式【考点链接】一、平方根、算术平方根、立方根1 .若x2=a（a 0），贝J x叫做a的,记作± 4a ；叫做算数平方根，记作 o2 .平

18、方根有以下性质：正数有两个平方根，他们互为;0的平方根是0；负数没有平方根。3 .如果x=a,那么x叫做a的立方根，记作五。二、二次根式1 .二次根式的有关概念（1）式子&（，壮0）叫做二次根式.注意被开方数。只能是.并 且根式.简二次根式被开方数所含因数是,因式是，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式.2 .二次根式的性质(1) &0 (aO)；(2) (&) = (。20)(3)= ；(4) yab = (a20, bO)； (5) (aO, b>0).3 .二次根式的运算(1)二

19、次根式的加减：先把各个二次根式化成;再把 分别合并，合并时，仅合并，不变.(2)二次根式的乘除法二次根式的运算结果一定要化成 o1. (2009年，2分)在实数范围内，4有意义，则x的取值范围是()A. x 20 B. x WO C. x >0 D. x <0第二章 方程(组)及不等式(组)课时7. 一次方程及方程组【考点链接】一、等式及方程的有关概念1 .等式及其性质 等式：用等号“二”来表示 关系的式子叫 等式.（2）性质：如果4 =人，那么。土c=；如果4=，那么4C=；如果a = Z? （c工0）,那么=.C2 .方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的 叫做方程；

20、使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程.方程的解及解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数 的次数是系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 （工 0）.3 .解一元一次方程的步骤：去;去;移;合并;系数 化为1.二、二元一次方程（组）及解法1 .二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式 方程.2 .二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3 .二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4 .二元一次方程组的解：使二元一次方程组的

21、,叫做二元一15 / 63次方程组的解.5 .解二元一次方程的方法步骤：消元 二元一次方程甑 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6 .易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意： 方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程及原方程不同解；去 分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的 数值；（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.1. （2008年，3分）图8所示的两

22、架天平保持平衡克国每块 果冻I ri rp ri II C C1巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一左一50g祛码ICI I 巾 I巧克力的质量是g.L 12. （2009年，3分）如图9,两根铁棒直立于桶底水平国策附中，在桶中 加入水后，一根露出水面的长度是它的白另一根露是劈出水面的长度是它的L两根铁棒长度之和为55 cm,5此时木桶中水的深度是 cm.3. (2010年，2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元 的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程 正确的是A. x + 5(12-x) = 48B. x + 5(x 12) = 48C. x+

23、12(x-5) = 48D. 5x + (12-x) = 48课时8. 一元二次方程及其应用【考点链接】1. 一元二次方程：在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如一=。(，壮0)或。-)2=(之()的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程，二+以+。=。(。工0)的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数

24、项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为* + ?）2= 的形式，如果是非负数，即之0,就可以用直接开平方求 出方程的解.如果nVO,则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程/+/» +。= 0（。0）的求根公式是-b ± yb2 - 4ac , 2八、2 2 =（。_ 一 4c > 0）.2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化 为;将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都 等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是 原一元二次方程的解.3. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程+以+。=

25、0（"工。）的根的判别式 为.（1） -4ac>0u>一元二次方程ad +x + c = 0（4工0）有两个 实数根，即见2 = （2） /尸-4c=0o 一元二次方程有 相等的实数根，即演=X? =（3） 一44c <0<=>一元二次方程ax2 +bx + c = 0（。手 0）实数根.4. 一元二次方程根及系数的关系若关于x的一元二次方程，浸+bx + c = O（MO）有两根分别为司，x2,那么5. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。L (2008年，2分)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入3

26、000万元，预计2009年投入5 000万元.设教育经费的年平均 增长率为工，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 3 000(1+ x)2 =5 000B. 3 OOOx2 = 5 000C. 3 000(1+ x%)2 =5 000 D, 3 000(1 + x) + 3 000(1 + x)2 = 5 0002. (2010年，3分)已知x=1是"兀一次万不呈x + mx + m=o 的一个根, 则 m2 + 2mn + ?的值为.课时9.分式方程及其应用【考点链接】1 .分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步骤：(1)去分母，在方程的两边都乘以，约

27、去分母，化成 整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入,看结果是不是零，使最简 公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3 .用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代 数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值; 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4 .分式方程的应用：分式方程的应用题及一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列;(2)检验所求的解是 否.5 .列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型(1)数字问题(包括日历中的数字规律)设个位数字为c,十

28、位数字为b,百位数字为a,则这个三位数 是;日历中前后两日差，上下两日差。(2)体积变化问题。(3)打折销售问题利润=-成本:利润率=X100%.(4)行程问题。(5)教育储蓄问题利息=；本息和二 二本金X(1+利润X期数上利息税二;贷款利息二贷款数额X利率X期 数。6 .易错知识辨析：(1)去分母时，不要漏乘没有分母的项.(2)解分式方程的重要步 骤是检验。【河北三年中考试题】1. (2010年，8分)解方程：一匚=二-.课时10.1X+1元一次不等式(组)【考点链接】1 .不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式

29、的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2 .不等式的基本性质：（1）若。Vb ,贝 b + c；（2）若a > b , c>0 则c be （或色-）;c c（3）若。> b , eVO 则 be （或人）. cc3 . 一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或解一元一次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为1.4 .一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的,叫做由它们组成的不等式组的 解集.5 .由两个一元一次不等式组成的

30、不等式组的解集有四种情况：（已知。<） 的解集是即“小小取小&的解集是即“大大取大”；的解集是a<x<b t 即“大小小大中间找的解集是空集，即“大大小小取不了”.6 .求不等式（组）的特殊解:不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集,然后再找到相应答案.7 .易错知识辨析:（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式（或axvb）（。工0）的形式的解集: 当00时，（或） 当”0时,（或）1.

31、 （2008年，2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示,则这个不等式组可能是（）一1 04图1A.B. C. D.23 / 632.（2010年，2分）把不等式-2.44的解集表示在数轴上，正确的是-20Aj)u-20C02B02D第三章函数及其图像课时1L 平面直角坐标系及函数的概念【考点链接】1.坐标平面内的点及 一一对应.点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限2.根据点所在位置填表(图)3 . x轴上的点 坐标为0, 轴上的点 坐标为0.4 .各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 O第二、四象限角平分线上的点，横

32、、纵坐标。5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为,关于y轴对称的点坐标为关于原点对称的点坐标为.以上特征可归纳为：关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标3. (2010年，2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船 在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水 航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设 轮船从甲地出发后所用时间为1 (h),航行的路程为s (km),则s及1 的函数图象大致是()课时12. 一次函数【考点链接】1 .正比例函数的一般形式是. 一次函数的一般形式是2 . 一次函数y = kx+b的图象是经过 和 两点

33、的一条.3 .求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是： ;(3) ；4 4) .4. 一次函数y =履+的图象及性质k、b的符号k>0b>0k>0 b<0k<0 b>0k<0b<0图像的大致位置5. 一次函数y = kx + b经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而的性质k>0<=>直线上升。y随x的增大而kVO<=>直线下降。y随x的增大而1. （2008年,8分）如图11,直线）的解析表达式为y = -3x+3,且4及x轴交于点。，直线经过点A，B,直线乙，

34、6交于点56(1)求点。的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)(4)在直线上存在异于点C的另一点尸，使得h图11D 3A(4, 0)B44 / 63AO尸及A0C的面积相等，请直接写出点P的坐标.2. （2009年，12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块， A型板材规格是60 cmX30 cm, B型板材规格是40 cmX30 cm.现只能购 得规格是150 cmX30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、 B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块 数120B型板材块2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁X张

35、、按裁法二裁P 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m -, n =；（2）分别求出y及x和z及x的函数关系式；（3）若用。表示所购标准板材的张数，求0及x的函数关系式， 并指出当x取何值时0最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？课时13.反比例函数【考点链接】1 .反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成丫=或 （k为常数，k#0）的形式，那么称y是x的反比例函数.例函数y=' （kHO）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=± （k XXHO）上任意一点P作X轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的

36、面积为.L （2008年,3分）点P（2m-3,1）在反比例函数的图象上，则?=2 . （2009年，2分）反比例函数y,（x>0）的图象如图3所乔，随着X值的增大，p值（）丁o.VA.增大B.减小图3C.不变D.先减小后增大3 .（2010年，9分）如图13,在宜角坐标系中，矩形以6。的顶点。及坐标原点重合，顶点4。分别在坐标轴上，顶点6的坐标为（4, 2）.过点D （0, 3）和£（6, 0）的直线分别及46, BC交于点、M, N.（1）求直线班的解析式和点M的坐标;（2）若反比例函数¥ =竺（x>0）的图象经过点M,求该反比例函数的 X解析式，并通过计算

37、判断点N是否在该函数的图象上;（3）若反比例函数，'专（4。）的图象及.核有公共点，请耳掾写出O图13的取值范围.课时14.二次函数及其图像【考点链接】1 .二次函数y = "(x-力尸+k的图像和性质a>0a<0 y图象开 口对称轴顶点坐标最 值当x=时，y有最值当X= 时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2 .二次函数)，= a/+6+ c用配方法可化成y =+A的形式，其中h =, k =.3 .二次函数y = a(x-h)2+k的图像和y =/图像的关系.加最的困拗»|尸珏的西南|J1

38、,产a(x-h)2的图像 AaCgdhjmk的图卷4 .常用二次函数的解析式：(1) 一般式： ； (2)顶点 式：。5 .顶点式的几种特殊形式.(1) , (2) , (3) (4) 6.二次函数丫 = + c通过配方可得y =二,其抛物线2a 4。关于直线工=对称，顶点坐标为（, ） .（1）当。0时，抛物线开口向，有最 （填“高”或“低”） 点，当时，），有最（“大”或“小”）值是;当”0时，抛物线开口向,有最 （填“高”或"低”） 点，当时，y有最 （“大”或“小”）值是.1. （2009年，9分）已知抛物线.v = &+"经过点A（-3,-3）和点尸（0）

39、,且 1 W 0.（1）若该抛物线的对称轴经过点4如图 12,请通过观察图象，指出此时P的最小 值，并写出1的值；（2）若= -4,求a、8的值，并指出此 时抛物线的开口方向；（3）直谈写出使该抛物线开口向下的的 一.个值.2. （2010年，2分）如图5,已知抛物线产/+法+ ,. 的对称轴为x = 2,点4 6均在抛物线上，且月6及x轴 平行，其中点力的坐标为（0, 3）,则点6的坐标为（ ）A. （2, 3）B. （3, 2）C. (3, 3)D. (4, 3)课时15,函数的综合应用【考点链接】1 .点A（x（）,y。）在函数y = +以+。的图像上.则有.2 .求函数），=h+8及4

40、轴的交点横坐标，即令 ，解方 程;及y轴的交点纵坐标，即令，求y值3 .求一次函数y = kx+n（k工0）的图像/及二次函数y = ax2 +Z?x + c（a工0）的 图像的交点，解方程组.4 .二次函数 y = ax2 + b.x + c 通过配方可得 y = a（x + ）2 +二”-,la 4"（1）当“>0时，抛物线开口向,有最 （填“高”或“低”） 点，当工 时，），有最 （“大”或“小”）值是 ;（2）当"0时，抛物线开口向,有最 （填“高”或“低”） 点，当时，y有最 （“大”或“小”）值是.5 .每件商品的利润P = 一 ；商品的总利润Q = X.

41、6 .函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k （x+0） +b、二次 函数的解析式写成尸a （x+h） 2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移 在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。7 .二次函数y = ad +x + c的图像特征及4也c及的符号的确定.二次函数图像及性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、 顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断,c及Y轴来相见,b的 符号较特别，符号及a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同 右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标 即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符

42、号反，一般、顶点、交 点式，不同表达能互换。注意：当 x=l 时，y=a+b+c;当 x=-l 时，y=a-b+c<> 若 a+b+c>0,即 x=l 时，y>0;若 a-b+c>0,即 x=-l 时，y>0o8 .函数的综合应用利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问 题。利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分 式不等式的解、比较大小等问题。利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关 不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线及x轴

43、 交点的问题。通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的 可行性。建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检 验及实际情况是否相符合。综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数 模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。1. （2008年，12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为 投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量 为x （吨）时，所需的全部费用），（万元）及x满足关系式，投入市场后当 年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P甲，P/.（万元）均及X满足一 次函数关系.（注：年利润=年销售额一全

44、部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售工吨时，请你用含X的代数式表示甲 地当年的年销售额，并求年利润叫（万元）及X之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元,试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）, （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线'=ax2 +bx + c（a W 0）的顶点坐标是.2. （2010年，12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外 两种销售方案中选择一种进行销售.若

45、只在国内销售，销售价格y （元/件） 及月销量x （件）的函数关系式为y=-，x+150,成本为20元/件，无 100论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为犷内（元）（利 润=销售额一成本一广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件, 受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10WaW40）,当月销 量为x（件）时，每月还需缴纳工1 元的附加费，设月利润为%卜（元） 100（利润=销售额一成本一附加费）.（1）当X = 1000时，y =元/件，叶内=元； （2）分别求出，内，”外及x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大

46、？若在国外销售月利润 的最大值及在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式：抛物线y = ar2 +bx + c(a H 0)的顶点坐标是.第四章统计及概率课时16.统计【考点链接】1 .普查及抽样调查为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。2 .总体是指，个体是指样本是指,样本的个数叫做.3 .平均数的计算公式; 加权平均数公式4 .中位数是众数是 众数、中位数及平均数是从不同角度来描述

47、一组数据的集中趋势。5 .极差是 ,方差的计算公式标准差的计算公式：.极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差） 越大，说明这组数据的波动 O6 .几种常见的统计图：条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：能够显示 每组中的;易于比较数据之间的差别。折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是：易 于显示数据的扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体 的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数及的比。扇形的圆心角=3

48、60° X o频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直 观、清楚的反映数据在各个小范围内的;绘制步骤是：计 算最大值及最小值的差；决定组距及组数，一般的分512组；确定 分点，通常把第一组的起点小半个单位；列频数分布表；绘制频数分 布直方图。【河北三年中考试题】1. （2008年，3分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表:成绩/345678910分人数1122891512则这些学生成绩的众数为.2. （2008年，8分）某种子培育基地用A, B, C, D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得 知，C型

49、号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了图10-1和图10-2 两幅尚不完整的统计图.（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率.各型号种子数的百分比图 10-13. （2010年，9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛， 两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、 10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.分数7分8分9分10分人 11数（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆

50、心角 等于。.甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图（2）请你将图12-2的统计图补充完整.（3）经计算，乙校的平均分是8. 3分, 中位数是8分，请写出甲校的平 均分、中位数；并从平均分和中 位数的角度分析哪个学校成绩较好.（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所 学校?4. （2009年，3分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次.测量结果 统计如下表：体温（）36. 136.236. 336.436. 536.636. 7次数2346312则这些体温的中位数是 -5. （2009年，9分）某商店在四个月的试销期内，

51、只销售A、B两个品牌 的电视机，共售出400台.试销结束后，只能经销其中的一个品牌.，为作 出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2.（1）第四个月销量占总销量的百分比是;（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视 机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线 的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机.电视机月销量扇形统计图图 11-2课时17.概率【考点链接】1 .事件的分类:必然事件：P=1确定事件不可能事件：P=0不确定事

52、件： 0VPV1总之，任何事件E发生的概率P（E）都是。和1之间（也包括。和1）的 数，即 OWP（E）W1.2 .求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和 求概率；（3）用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率.【河北三年中考试题】1. （2008年，2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上 的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）.下列事件中是必然事件的是（）A.两枚骰子朝上一面的点数和为6B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数2. （2009年，2分）下列事件中，属于不可能事件的是（）

53、A.某个数的绝对值小于0 B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于0国同国回图83. （2010年，3分）在猜一商品价格的游戏中， 参及者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是.第五章图形的认识及三角形课时18.几何初步及平行线、相交线【考点链接】1 .两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。2 . 1周角=, 1平角=, 1直角=.3 .如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果

54、 互为补角，的补角相等.4 . 叫对顶角，对顶角5 .过直线外一点心 条直线及已知直线平行.6 .平行线的性质：两直线平行，相等，相等，互补.7 .平行线的判定：相等，或 相等，或 互补，两直线平行.8 .平面内，过一点有且只有 条直线及已知直线垂直.9 .线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等；判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。10 .角的平分线：性质：角平分线上的点到角 相等；判定：到角 的点在这个角的平分线上。1. （2008年,3分）如图6,直线4，直线c及“b相交.若4 = 7。,则 Z2 =°.,图6课时19.三角形的有关概念【考点链接】 一、三角形的分类：1 .三角形按角分为,.2 .三角形