新课程理念下的研究性学习

1、新课程理念下的研究性学习湖北省崇阳县一中 卢海宏摘耍：随着普通高屮数学课程标准的实施，研究性学习作为一项全新的必修课程 摆在了我们而询，学牛的学习内容与社会牛活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会住 产、生活和科技等现实领域，“培养学生主动学习、自主学习、终身学习”的现代教育理念 展现期间，这是新课标数学教学大纲中的一个闪光点，但是，长期以来，我们相当一部分老 师的传统教学观念和教学形为形成定势，在教学内容和教学条件变化不大的情况下，要实现 教学行为方式的重大转变从而指导学生改变学习方式，值得我们广大的数学老师去思考、探 索和实践。然而，数学研究性学习应如何开展，才能更好地实现其课程目标和发

2、挥其课程功 能呢？本文通过具体的教学案例来阐述如何开展研究性学习。关键词：研究性学习；课堂；学生一、巧创问题情景，激发学生自主学习的兴趣应当承认，目前的学校教育，课堂仍是主要阵地。而心理学研究表明，学生是学习的主 体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构屮，才可能成 为下一个有效的知识。传统的课堂设计，常常是“教师问，学牛答，教师写，学生记，教师 考，学生背。”在这样的教学下，学生机械被动地学习，不能主动对话、沟通、交流。久而 久z,他们学习数学的兴趣会逐渐褪去。新课程标准要求教师必需转变角色，尊重学生的主 体性，以新理念指导设计教学。教师在设计教学口标，组织教学活

3、动等方面，应面向全体学 生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学牛自主参与探究问题。案例1:函数与映射如在高一新教材第二章函数§2.2 “函数”的教学中，可先让学生思考问题：设a （0, 1） b （1, 1）为定点，p在x轴上运动，其处标为（x,0），乂设apab的面积为y,试 问y是否为x的函数？学生基于初屮两数的概念，认为y不是x的函数，但该问题却反映了 两个量的依赖关系，似乎y又是x的函数，这一矛盾激起了学生对初屮函数概念的反思，激 发了学生探究动力。又如在高一新教材第二章函数§2. 1 “映射”第二课时“映射” 中，可提问：“半圆上的点与直径上的点哪个

4、多？ ”问题的提出，犹如“一石激起千层浪”, 立即引起了学生研究性学习的兴趣。案例2：正余弦的诱导方式师：通过前面的学习我们知道：求任意角的三角函数值，可用诱导公式（一）转化为求 0°到360°介的三角函数值。至此，求任意介的三饬函数值问题是否算解决了呢？如果没冇, 你觉得该如何解决？“问题是科学思维的焦点”这里通过提问，id的是指导洋生学会发现 问题，激发学生主动学习的兴趣。学生分组讨论后得到结论：（1）不能算解决了，因为在0°到360°角的三角函数值屮，除了锐角的三角函数值可通 过查表求得外，其它角的三角西数值仍没有具体求出來。（2）可考虑将90&#

5、176;到360°角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，从而求出90°到360° 角的三角函数值。（3）求任意角k - 360°+ « （kez）的三角函数值可卅诱导公式（一）转化为求0°到360° 角a的三角函数值，类似地，任何90°到360°的角是否能用锐角u表示？将问题宜接呈现 在学住而前，让学牛通过相互讨论去寻求解决问题的方案，尽管会花费较多的时间，但这样 做是值得的，只有这样，学生才能从对教师的依赖中走出。二、开放教学方法，让学生在自主、探究、合作中学习。研究性学习主张全体学牛的积极参与，研究性

6、学习重过程而非重结果，因此从理论上说, 每一个智力止常的学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力，另一方面，研究性学习 的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其屮合作学习占冇重要的位置，在这里，合作既 是学习的手段，乂是学习的目的，通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，学会相互交 流与合作，取得高质量的成果。案例3： 道例题引发的研究例题 己知函数f (x)的周期为4,且等式f (2+x) =f (2-x)对一切xer均成立。 求证：f (x)为偶函数这道例题教学后，教师要求学牛按4人一组対这个问题进行多方位的研究，然后交流研 究成果，现将学生的交流整理如门小纟h.a我们主要研究了这个问题

7、条件与结论的关系。我们发现两个条件和一个结论这 三者中的任何两者都可以推证出第三者。即(1) 若函数f (x)的周期为4,且f (x)为偶函数，则等式f (2+x) =f (2-x)对一切 xer均成立。(2) 若f (x)为偶凶数，且等式f (2+x) =f (2-x)对一切xer均成立，则函数f (x) 的周期为4。小组b我们也发现了这个特点，我们还从图象的角度进行了研究：f (x)为偶函数说 明f (x)图象有一条对称轴方程为x二0, f (2+x) =f (2-x)对一切xer均成立说明f (x) 图象还有一条对称由方各为x二2。于是，我们猜想：(3) 若一个函数的图彖有两条不同的对称

8、轴，那么这个函数是周期函数。(4) 若一个函数的图象有两个不同的对称屮心，那么这个函数是周期函数。(5) 若一个函数的图象冇一条对称轴和一个对称中心，那么这个函数是周期函数。 小组c我们觉得，这样的研究过程也给了我们有益的启示：(6) 要学会知识间的综合和融合。函数的奇偶性、周期性及其图象的对称性密不可分。(7) 形数结合的思想方法，在问题的发现、研究、解决的过程中都起着重要的作用。可以说，这样的研究性学习，使同学们从未像现在这样深刻地意识到，在未来强调竞争 的社会里，其实还有比竞争更重要的东西，那就是合作，因为，没有合作，人们将-事无成。三、运用变式教学，激发学生的好奇心和求知欲。实践表明，

9、数学开放题是川于研究性学习合适、冇效的载体。数学开放题体现教学研究 的思想方法，体现解答对象的实际状态，有利于学牛个别探索，激发学牛独立思考和创新的 意识，是新教学理念的体现。案例4长方体的体积例：有一块边长为&的正方形铁皮，将其四个饬各截去一个边长为x的小正方形，然 后做成一个无盖的盒子，写出体积v以x为自变量的函数式。问题1当x为何值时，体积v最人？问题2 (条件发散)从边长为2a的正方形诙片的四个角各截去一个边长x的正方形, 然后做成一个无盖的盒了，要求长方体的高x与底面止方形边氏的比不超过常数t。把体积 v表示为x的函数。x取何值时，v有最大值？问题3 (対象发散)有一块长为2

10、a,宽为a的长方形铁皮，现要在四个角各截去一 个边长为x的正方形，然后做成无盖的长方体盒子，问x为何值时，体积v最大？通过教师引导，师生共同挖掘教材，使教学内容问题化，教学过程探索化。这样可激 发学生的学习兴趣。对学生的应用能力、探究能力的提高人有裨益。四、开放教学手段，使课堂教学网络化，提高课堂效率。电了计算机技术的发展与应用，特别是cat课件的开发、研究和应用，引起教育技术 的笫四次革命。ca1课件在教学屮的合理应用，对于提高学牛的学习兴趣，激励学牛主动参 与学习的全过程，培养教学能力、发展智力以及突出教材的重、难点，提高课堂效率等方面 都有积极作手。案例5几何画板在高中代数教学中的应用。

11、在讲授幕函数的性质时，可以用几何画板在同一坐标系下作出函数y=x? y二x y二x y二x2 y二x"的图像，比较各图象的形状和位置归纳鬲函数的性质；在讲授函数y二asin(wx+ “)的图象时，传统教学只能将a、w."代入有限弁值，观察各种情况时函数图象间的关系, 利用几何画板可以以线段b、t的长度和a到x轴的距离为参数作图，当拖动两条线段 b、t的某一端点(即改变两条线段的长度)时分别改变三角函数的相位和周期，拖动点a 则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，乂让学住的想象力和创造性得到充分发挥。总z,研究性学习的核心是要改变学生的学习方式，强调一种主动探究式的学习，这既 是信息时代対学校教育要求的体现，乂是培养学生创新精神和实践能力的一种新的尝试和实 践。作为数学教师要更新教学观念，从学住的全面发展來设计课堂教学，关注学牛个性和潜 能的发展，使教学过程更加切合新课标的要求。教学反思(1) 新的课程标准明确指出，数学课程是一个不断发展的过程，其内容的更新和充实，离 不开教师和学生的共同实践。学生在数学探究中的体念，将直接影响他们用数学的态度。(2) 在新的数学教材屮，例题习题越來越