计量经济学实验四序列相关的检验与修正

1、实验四序列相关的检验与修正实验目的1理解序列相关的含义后果、2学会序列相关的检验与消除方法实验内容利用下表资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。表3 我国城乡居民储蓄存款与 GDP统计资料（1978年二100）年份存款余额丫GDP旨数X年份存款余额丫GDP指数X1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81

2、983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80592.019873073.30234.0199853407.47638.219883801.50260.7一、模型的估计0、准备工作。建立工作文件，并输入数据。1、相关图分析SCAT X Y相关图表明，GDP旨数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。现将函数 初步设定为线性、双对数等不同形式，进而加以比较分析。2、估计模型，利用LS命令分别建

3、立以下模型线性模型：LS Y C X?二-14984.84 92.5075Xt = (-6.706) (13.862)2R = 0.9100 F = 192.145 S.E = 5030.809双对数模型：GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)LS LNY C LNXIn 0 二-8.0753 2.9588lnxt = (-31.604) (64.189)R2 = 0.9954 F = 4120.223 S.E = 0.12213、选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。各解释变量及常数项都通过了 t检验，模型都较为显著。比较各模型的残差分布表。线性

4、模型的残差在 较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这种函数形式设置是不当的。而且，这个模 型的拟合优度也较双对数模型低，所以又可舍弃线性模型。双对数模型具有很高的拟合优度，因而初步选定回归模型为双对数回归模型。二、模型自相关的检验1. 图示法其一，残差序列et的变动趋势图。菜单：QuickGraphs line，在对话框中输入 resid;或者用命令操作，直接在命令行输入：line X。其二，作et-1和et之间的散点图。菜单：QuickGraph Scatter，在对话框中输入 resid(-1) resid；或者用命

5、令操作，直接在命令行输入：scat resid(-1) resid2. DW检验因为n = 21，k= 1,取显著性水平:=0.05时，查表得dL = 1.22，dU = 1.42，而0<0.7062 = DWl，所以存在(正)自相关。3丄M(BG)检验在方程窗口中点击 View/Residual Test/Series Correlation LM Test，并选择滞后期为2,则会得到如图4-1所示的信息。Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test.F-statistic9.931154Probability0.001390Ot)s*R-squ

6、ared11.31531Probability0 003491VariableCoefficientStd Errort-StatisticProbC0.0195710.1882314).1039450.9184LNX0.0035210.0340550.1034060.9189RESIDED0.9062200.2050594 4193140 0004RESID(-2)0 6016160.211596-2 8432300.0112R-squared0.538824Mean dependent var-1.40E-15Adjusted R-squared0.467440S.D. dependent

7、 var0.119023S.E. of regression0.087671Akaike info criterion-1 860811Sum squared resid0 J 30665Schwarz criterion-L661854Log likelihood23.53851F-statistic6.620769Durbin-Watson stat1.534084Prob(F-statistic)0.003663图4-1双对数模型的BG检验图中，nR2=11.31531，临界概率P=0.0034，因此辅助回归模型是显著的，即存 在自相关性。又因为，et的回归系数均显著地不为0,说明双对数

8、模型存在一阶 和二阶自相关性。三、自相关的修正(1) 自相关系数p的估计主要的方法有：A. 根据p和DW统计量之间的近似关系，取p的估计为：1-DW/2B. 直接取p =1C. 采用杜宾两步法估计。LS 丫 C 丫(-1) X X(-1)，丫(-1)的系数估计即为p的估计D. 科克伦-奥科特迭代法。首先产生残差序列，命名为e，然后e对其滞后1阶回归(无常数项)，LS e e(-1)，e(-1)的系数估计作为p的估计(2) 加入AR项在LS命令中加上AR(1)和AR(2),使用迭代估计法估计模型。键入命令：LS LNY C LNX AR (1)AF(2)则估计结果如图4-2所示。Variable

9、Coeffi ciemStd. Errort-StatisticProb,C7.8445280.31049D-25 26497.0000LNX2.9192840.05541252,682910.0000AR(1)0 9458590.2040204.6361070.0003AR(2)-0 5913530.194324-3.043131 0082R-squared0.996158Mean dependent var8.525164Adjusted R-squared0 997790S D dependent var1.582174S.E. of regression0 074378Akaike i

10、nfo criterion-2.174642Sum squared resid0.0829B2Schwarz criterion-1.975013Log likelihood24B5910F-statistic2709 985Durbin-Watson stat1.644516Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots,47+.61i47-B1i图4-2 加入AR项的双对数模型估计结果图4-2表明，调整后模型的 DW 1.6445 , n= 19, k= 1,取显著性水平=0.05 时，查表得dL = 1.18 , du = 1.40，而du <

11、1.6445 = DW<4 du，说明模型不存在一阶 自相关性；再BG检验(图4-3)，也表明不存在高阶自相关性，因此，中国城乡居民 储蓄存款的双对数模型为：In 07.8445 2.91931nxt 二(-25.263) (52.683)R2 = 0.9982 F = 2709.985 S.E = 0.0744 DW = 1.6445Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test.F-statistic0.412721Probability0.890480Obs*R-squared8.59156BProbability0 571253Variabl

12、eCoefficientStd. Errort- StatisticProb.C-0.6016970.705604-0.8E77360.4252LNX0.1273600.1495580,8515810.4333AR0.4170010.7030600.5931240.5789AR(2)-0.2927960.535478-0.5467930.6080RESID(*1J0.2870900.050201-0.33767407493RESIDE-<3.7802960 623645-1.2511860.2662RESID(-3)0.3952180.637014.4717260 6570RESIDE0

13、.0339740.553061-O.0E14300 9534RESIDES)0.15861007660150.2070590.8441RESIDES)0.2971920.559800-0.53089006182RESIDE0.5125770.540149-0.9489560.3862RESlD(-8)0.1371901 3349490.1027680.9221RESID(-9)0.0119381.138151-0 0104890.9920RESID0O)1.2248502.9752620.4116700.6976R-squared0.452188Mean dependent war4 74E-

14、11Adjusted R*squared-0.972124S.D. dependent var0.06789BS.E of regression0.095350Akaike info criterion-1723833Sum squared! resid0.045459Schwarz criterion-1 027931Log likelihood30.37641F-statistic0.317478Durbin-Watson stat2.005774Pirob(F-statistic)0 955691图4-3习题1. 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消

15、费支出 Y的数据。美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出单位：100亿美元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1960157143197832629519611621461979335302196216915319803373011963176160198134530519641881691982348308196520018019833583241966211190198438434119672201961985396357196823020719864093711969237215198741538219702472201988432397

16、19712562281989440406197226824219904484131973287253199144941119742852511992461422197529025719934674341976301271199447844719773112831995493458注：资料来源于 Economic Report of the President,数据为1992年价格要求：（1）用普通最小二乘法估计收入一消费模型；Y = i2X2 w（2） 检验收入一消费模型的自相关状况（5%显著水平）；（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。2. 下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均

17、支出的数据。北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元）年份人均收入人均生活消商品零售人均实人均实际顺序（元）费支岀（元）物价指数（%）际收入（元）支出（元）1450.18359.86100.00450.18359.862491.54408.66101.50484.28402.623599.40490.44108.60551.93451.604619.57511.43110.20562.22464.095668.06534.82112.30594.89476.246716.60574.06113.00634.16508.027837.65666.75115.40725.87577.7

18、781158.84923.32136.80847.11674.9491317.331067.38145.90902.90731.58101413.241147.60158.60891.07723.58111767.671455.55193.30914.47753.00121899.571520.41229.10829.14663.64132067.331646.05238.50866.81690.17142359.881860.17258.80911.85718.77152813.102134.65280.301003.60761.56163935.392939.60327.701200.91

19、897.04175585.884134.12386.401445.621069.91186748.685019.76435.101551.061153.70197945.785729.45466.901701.821227.13要求：（1）建立居民收入一消费函数；（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理;（3）对模型结果进行经济解释。3.中国19802007年全社会固定资产投资总额X与工业总产值 Y的统计资料如下表所示。单位：亿元年份全社会固定资产 投资(X)工业增加值(Y)年份全社会固定资产 投资(X)工业增加值(Y)1980910.91996.5199417042.1194

20、80.719819612048.4199520019.324950.619821230.42162.3199622913.529447.619831430.12375.6199724941.132921.419841832.92789.0199828406.234018.419852543.23448.7199929854.735861.519863120.63967.0200032917.740033.619873791.74585.8200137213.543580.619884753.85777.2200243499.947431.319894410.46484.0200355566.6

21、54945.5199045176858.0200470477.465210.019915594.58087.1200588773.677230.819928080.110284.52006109998.291310.9199313072.314188.02007137323.9107367.2试问：(1)当设定模型为In*二' -ilnXtU时，是否存在序列相关性?(2)若按照一阶自相关假设 J =叫4亠试用广义最小一乘法估计原模型。_，一I.Ist* 米用差分形式Xt二Xt-Xt4与Y二Yt-Y作为新数据，估计模型Y 八0*梯"该 模型是否存在序列相关？实验五多重共线性的检

22、验和修正实验目的1理解多重共线性的含义与后果、2学会序多重共线性的修正实验内容1、例表4是1978- 1997年我国钢材产量（万吨）、生铁产量（万吨）、发电量（亿 千瓦时）、固定资产投资（亿元）、国内生产总值（亿元）、铁路运输量（万吨） 的统计资料。表4我国钢材产量及其它相关经济变量统计资料年份钢材产量丫生铁产量X1发电量X2固定资产投资X3国内生产总值X4铁路运输量X51978220834792566668.7232641101191979249736732820699.3640381118931980271638023006746.94518111279198126703417309363

23、8.2148621076731982292035513277805.952951134951983307237383514885.26593511878419843372400137701052.43717112407419853693438441071523.51896413070919864058506444951795.321020213563519874386550349732101.691196314065319884689570454522554.861492814494819894859582058482340.5216909151489199051536238621225341

24、854815068119915638676567753139.032161815289319926697758975394473.762663815762719937716895683956811.353463416266319948428974192819355.354675916309319958980105291007010702.975847816585519969338107231081312185.796788516880319979979115111135613838.96744631697342多重共线性的检验（1）综合统计检验法若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小

25、，则可能存在多重共线性。(2)简单相关系数检验利用相关系数可以分析解释变量之间的两两相关情况。在Eviews软件中可以直接计算相关系数矩阵。本例中，在Eviews软件命令窗口中键入：COR X1 X2 X3 X4 X5或在包含所有解释变量的数组窗口中点击 View'Correlations ，其结果如图 1所示。由相关系数矩阵可以看出，解释变量之间的相关系数均为0.93以上，即解释变量之间是高度相关的。VieTs - iGronp； GR0UT01 Torkfile：|j|E,di t Qbjc11 Vi twgui ct： k '>ni lindo*电* | Ffoce

26、 | ObEC| Firint | HameJ| SsaplE | HhiSEt. |写 | 和空 |Correlation Matrix¥X1X?X3XIX5¥1.0000000.9972230.9977030.9644420.9692200 937736XI0.9972231.0000000.995183.969&450.9731040.930333X20.9977030.9951831.000000 9595160.9096370.945442XJ0.96444209E9&450.9596161 ODDOOO0 9961010 8276«XJ

27、 9692200.9731040.9596370.9961011 .QaOODD0 847048X50 9377360.930383094544201.8276430 8470481.000000图5-1(3) 判定系数检验法当解释变量多余两个且变量之间呈现出较复杂的相关关系时，可以通过建立辅助回归模型来检验多重共线性。本例中，在 Eviews软件命令窗口中键入：LSX1CX2X3X4X5LSX2CX1X3X4X5LSX3CX1X2X4X5LSX4CX1X2X3X5LSX5CX1X2X3X4得到相应的回归结果，分析每个方程对应的F值和T值，来检验这些变量间 是否相关以及相关联程度。对应的回归结

28、果如下图所示。图5-2.二 irmTi-ED-imXT_ED1匚丁 EiZL亡 Edi t Qbjects里i.亡呼Ear outQiai ck OEitierasJ£.i ndowHelpV jl|工”圧也口乐|匚1口屯五|:El丄xlL | MvmiE | fx ww丄总|J£ m L丄in总| W Ox* MO任墓 L I S L-h. *L b. | l*Lw a > j LwDependent Variable: X2IVlethod: Le-ast SquaiesOatB： O1/T G/O5 Tims: 21 ：44Sample: 1978 1997I

29、n c 0 u d e d o b s e rvit i o in : 20VarisitiileCoefficiienldl ErirOir"1 Si ail il ii=PriOfciC-21 7D.dOZSO.iZSZ-3.G1529 10.0025XIO 60535 1 £541135 SBZ4S7 OCNNX3-281123. 1 4Gaoz-1 917E21D 07-44Xd .S297G .O22G323.G6G3O10.002302509 .D曰去Z.7O41D2D O I&3R-squjared0.97285Mie a n dependernt w

30、ar5868. lOOAidjustBd R-equaredO,99EjGGO3. D. de p end ent var20 A mi S, 5 of£口0并甘IKK 2S23yKk rnkiHifo i匚r|l ijriOri13 2? 733Sum squared residl4 1 4B47.5Sc hwarz criterio口1 3弓2日壬Log likelihood-127-7733F-&tatistic1 377-221Durbin-Waitson W 54-44戸i口b(F-st ai isi ic)图5-3图5-4图5-5= 一匸直勺严壘盘云匹-FPRri

31、TLBDiHiM-rTTr.BDW 丁理 H <31 £ < Q"fa i «-c *fc *k 'Vi &w Pi- d u m Qm-i ulc O-p. -t. -x d3ru*K W i tb J aw M*1-p密i. uw 1 F:r 口 =匸 | U t>_> 工 q t u | Ff a. ikil | IHom 心 1 便冲亡亡 n 心 | E uti_m< diLr I FciiruuQ匸 t | 出 t dt.u 1 氏心 u i 诅三 DEpon-rinnt Zariotiln >25 r

32、vllctHcjd: H_ezonut Scqi_iljrizs 口Hi匕.O1 /115/05 rirrite?. 21 .AZtJarmplei V 日匕 1 yy /InclunJed otiservtions: 120VsniaibleCoefficientStdl Bnt-ort-StatisticProb.C連円戸in才斗3了斗1 1 34：!#=n nnnnXI3 11? liBDr5 口74：34口|O S15205Q 5-4ZB>C21 N.94 巳 EJBZ8B52Z2.ZO1 ON口.口"1 S3X3-3.1 1 1 35SB3占臼曰&1日-1 .

33、UEISZBuL£raN U-bPUUX4R-squaredO 977037Mean dependent vsr139SOS.OA.dju&1d R-suurediO 90913S. D . cl&psndent zw22OGO.62f3II i"口 日厂口 牙口 iic.iTnri rtn3A讣 nil< 冃 infnr: rit Arin nr;i 41Si amirinrl r«5=iidlN =1 卫 已-HTlfiS日uhw;ii丁 c: riitr»rinn1 9 73341口日 1 i k c 1 i H a o cd

34、2 口. 14勿F 口口t i st iic159 5559Dkjrhiri-Wal'SLjri *=;Lajt口 .J54074NPruLi fF- sst til iin=f Laii_：5口一 口口口图5-6上述每个回归方程的F检验值都非常显著，方程回归系数的 T检验值表明: X1与X5 X2与X3、X3与X5 X4与X、X5与XI、X3、X4的T检验值较小，这 些变量之间可能不相关或相关程度较小。3、多重共线性的克服一一逐步回归（一）建立基本的一元线性回归方程（1）被解释变量对每一个解释变量进行初始回归，选取拟合优度最高的首 先进入方程；根据经济理论分析和回归结果，可知钢材产量

35、和生铁产量关联度最 大，所以建立基本的一元回归方程：Y = 一 ；（2）然后把其余解释变量逐步引入模型，根据拟合优度选出最优方程。表5钢材产量预测模型逐步回归结果模型X1X2X3X4X5R2R20.9214Y=f(X1)(56.807)0.99490.9941Y=f(X1,X2)0.41590.48720.99740.9970(3.5394)(4.3234)0.9590.0249Y=f(X1,X3)(14.185)(-0.5738)0.99500.99400.9414-0.0025Y=f(X1,X4)(13.025)(-0.2846)0.99450.99380.85780.0084Y=f(X1

36、,X5)(20.229)(-0.2846)0.99190.99100.4050.4910.0046Y=f(X1,X2,X3)(2.835)(4.1225)(0.1424)0.99690.99740.44330.4911-0.0039Y=f(X1,X2,X4)(3.4857)(4.2748)(-0.6347)0.99690.99740.40730.5025-0.001Y=f(X1,X2,X5)(3.1797)(3.6357)(-0.2041)0.99690.9974所以，建立的多元回归模型为：丫 = -287.68669 + 0.4159*X1 + 0.4872*X2习题1.下表给出了中国商品进

37、口额Y、国内生产总值 GDP、消费者价格指数 CPI。年份商品进口额(亿元)国内生产总值(亿元)居民消费价格指数(1985=100)19851257.88964.410019861498.310202.2106.519871614.211962.5114.319882055.114928.3135.819892199.916909.2160.219902574.318547.9165.219913398.721617.8170.819924443.326638.1181.719935986.234634.4208.419949960.146759.4258.6199511048.158478.

38、1302.8199611557.467884.6327.9199711806.574462.6337.1199811626.178345.2334.4199913736.482067.5329.7200018638.889468.1331.0200120159.297314.8333.3200224430.3105172.3330.6200334195.6117251.9334.6资料来源：中国统计年鉴，中国统计岀版社2000年、2004年请考虑下列模型：In ¥ = 1+ -2lnGDPt 订1 nCPh u(1) 利用表中数据估计此模型的参数。(2) 你认为数据中有多重共线性吗？

39、(3) 进行以下回归：lnYt =A+A2ln GDPt v1ilnYt 二 B.|+ B2 ln CPIt v2iIn GDPt 二 G C2lnCPIt v3i根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4) 假设数据有多重共线性，但?2和 在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？2.理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。 为此，收集了中国能源消费总量 Y (万吨标准煤卜国内生产总值（亿元）X1（代表经济发展水平）、国民总收入（亿元）X2（代表收入水平）、工业增 加值（亿元）X3、建筑业增加值（亿元）X4、交通运输邮电业增加值（亿元）X5（代表产业发展水平 及产业结构）、人均生活电力消费 （千瓦小时）X6（代表人民生活水平提高）、能源加工转换效 率（%）X7（代表能源转换技术）等在1985-2002年期间的统计数据，具体如下：年份能源消费国民 总收入GDP工业建筑业交通运 输邮电人均生活 电