组合变形王亲猛资料实用教案

1、会计学1组合变形组合变形(bin xng)王亲猛资料王亲猛资料第一页，共28页。2第1页/共28页第二页，共28页。39.1 组合组合(zh)变形概述变形概述 (Summary) 工程实际中大部分构件，往往承受工程实际中大部分构件，往往承受(chngshu)多种外力，其变形较为多种外力，其变形较为复杂。复杂。BACXAYAXBYBSP 统指拉伸（或压缩）、平面弯曲（统指拉伸（或压缩）、平面弯曲（包括纯弯曲和横力弯曲）、扭转等基本包括纯弯曲和横力弯曲）、扭转等基本变形变形形式的不同组合。形式的不同组合。构件同时发生两种或两种以上基本变形称为构件同时发生两种或两种以上基本变形称为组合变形组合变形。

2、第2页/共28页第三页，共28页。4Fm2Pr2m1Fr1F、P 使轴弯曲使轴弯曲(wnq)PABCEm1、m2 使轴受扭使轴受扭FCBPAE9.1 组合变形概述组合变形概述 (Summary)第3页/共28页第四页，共28页。5 由于材料力学讨论线弹性、小变形，各载荷的作用相互独立，互不影响。因此在计算反力、内力、应力、变形时都可以应用由于材料力学讨论线弹性、小变形，各载荷的作用相互独立，互不影响。因此在计算反力、内力、应力、变形时都可以应用(yngyng)(yngyng)叠加原理。叠加原理。讨论组合变形讨论组合变形(bin xng)强度问题的基本思路强度问题的基本思路“局部变换局部变换”不

3、影响不影响的受力、变形。的受力、变形。讨论立柱讨论立柱AB的强度问题的强度问题PABCPm=P BCABCABCPm=P BC9.1 组合变形概述组合变形概述 (Summary)第4页/共28页第五页，共28页。6当危险点处于复杂应力状态，求主应力：当危险点处于复杂应力状态，求主应力：s s1 1s s2 2s s3 3；选用用强度理选用用强度理论进行强度计算。论进行强度计算。当危险点处于单向应力状态，所计算出的应力代数相加。此时当危险点处于单向应力状态，所计算出的应力代数相加。此时可按单向应力状态的强度条件进行计算。可按单向应力状态的强度条件进行计算。 将将external forces)局

4、部等效变换（分解或平移）并局部等效变换（分解或平移）并：使每一组力只产生一种基本变形；：使每一组力只产生一种基本变形；讨论组合变形强度问题的讨论组合变形强度问题的基本思路基本思路第5页/共28页第六页，共28页。79.2 拉伸拉伸(l shn)(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合 (Combination of tension or compression and bending)9.2.1构件同时构件同时(tngsh)承受轴向载荷和横向载荷。承受轴向载荷和横向载荷。 (Axial and transversal forces in rod) 在轴力和横向力共同作用下，杆件横截面上将产生轴力、

5、在轴力和横向力共同作用下，杆件横截面上将产生轴力、弯矩、剪力。对于常见的实心截面，剪力对强度和变形的影响弯矩、剪力。对于常见的实心截面，剪力对强度和变形的影响(yngxing)很小，一般不予考虑。只讨论轴力和弯矩引起的应很小，一般不予考虑。只讨论轴力和弯矩引起的应力。力。 第6页/共28页第七页，共28页。8lPyPxPyx分解分解(fnji)P：FN=Px=Pcos Py=Psin Mmax=Py lNFAs s zWMmax s s应力分布应力分布图图叠加：叠加：Px=Pcos PxPyxyzs s s s 同向应力相加，反向相减即同向应力相加，反向相减即可得出杆上最大拉、压应力。可得出杆

6、上最大拉、压应力。 s ss smax s ss smax固定端上下边缘有最大拉、固定端上下边缘有最大拉、压应力，为危险点。压应力，为危险点。9.2.1构件同时承受轴向载荷和横向载荷。构件同时承受轴向载荷和横向载荷。 (Axial and transversal forces in rod)第7页/共28页第八页，共28页。94ml 例例9-1 起重机的横梁用起重机的横梁用25a号工字钢制成如图，梁长号工字钢制成如图，梁长4kN20kN 100MPas 为为3030 ，电葫芦自重为，电葫芦自重为，最大起吊重量为，最大起吊重量为，许用应力为，许用应力为要求校核横梁的强度。要求校核横梁的强度。，拉

7、杆与横梁夹角，拉杆与横梁夹角42024kNP AB12kNyyFF 解：(1)外力(wil)分析：取梁AB为研究(ynji)对象横梁产生压缩与弯曲组合(zh)变形由平衡条件得：BAB20.8kNtan30yxxFFFNFAs maxmaxzMWs NmaxmaxzFMAWs (2)内力分析：梁中点D截面为危险截面。（3）应力分析： 叠加，梁上的压应力的值最大，发生在D截面的上边缘，为：起重机的力学计算简图248.5cm A3402cm ZW25a号工字钢362320.8 1024 104.359.764MPa48.5 10402 10 s横梁的强度满足要求。第8页/共28页第九页，共28页。1

8、0FNFN载荷平行于杆件轴线载荷平行于杆件轴线(zhu xin)，但不重合，称为，但不重合，称为偏心拉压。偏心拉压。ePm=PePPPPPPPm=Pem=PePNPF 2第9页/共28页第十页，共28页。11载荷载荷(zi h)平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。当外力在纵向当外力在纵向(zn xin)对称面时，杆件为单向偏心拉压。对称面时，杆件为单向偏心拉压。PzyxOPzxOzxOePem=Pe第10页/共28页第十一页，共28页。12单向单向(dn xin)偏偏心拉压心拉压NFPyMPeNmaxmaxCyyFMPPeAWAWsmaxNmaxty

9、yMFPePWAWAs各横截面的内力(nil)：各个(gg)横截面的右侧边缘有最大压应力： 若偏心距e较大，则弯曲最大应力大于压缩应力，横截面左侧边缘会出现拉应力： 对于脆性材料的受压立柱，由于材料抗拉能力较差，所以从强度方面考虑，希望横截面上的拉应力很小或不出现拉应力，这就要求偏心距控制在一定范围之内。 Eccentric tension or compression第11页/共28页第十二页，共28页。13载荷平行于杆件轴线，但不重合载荷平行于杆件轴线，但不重合(chngh)，称为偏心拉压。，称为偏心拉压。当外力在纵向对称面时，杆件为单向当外力在纵向对称面时，杆件为单向(dn xin)偏心

10、拉压。偏心拉压。当外力不在纵向对称当外力不在纵向对称(duchn)面时，杆件为双向偏心拉压。面时，杆件为双向偏心拉压。PzyxOEccentric tension or compression第12页/共28页第十三页，共28页。14BPzyxOxzyOP平移平移P使杆在使杆在xy面内弯曲面内弯曲(wnq)(z为中性轴为中性轴)使杆在使杆在xz面内弯曲面内弯曲(wnq)(y为中性轴为中性轴)zPmPy yPmPz zPyPmymzmzmybhADCP双向偏心双向偏心(pinxn)拉拉压压附加力偶附加力偶第13页/共28页第十四页，共28页。15 P、my、mz在截面上均产生在截面上均产生(ch

11、nshng)正应正应力，叠加即可得到杆件上任意点的应力。力，叠加即可得到杆件上任意点的应力。 若已知截面若已知截面(jimin)尺寸，求某横截面尺寸，求某横截面(jimin)四个角四个角点的应力。点的应力。zzyyWMWMAP As s6622bhyPhbzPbhPPP zzyyWMWMAP Cs s6622bhyPhbzPbhPPP zzyyWMWMAP Ds s6622bhyPhbzPbhPPP zzyyBWMWMAP s s6622bhyPhbzPbhPPP 若结果若结果(ji gu)为负，则应力为为负，则应力为压应力。压应力。双向偏心拉压双向偏心拉压Eccentric tension

12、or compression第14页/共28页第十五页，共28页。将将P平移平移(pn y)如图，如图，拉弯组合拉弯组合(zh)变形变形(1)外力分析外力分析(3)应力分析应力分析WMAFNtmaxmax s sPe解：解：(2)内力分析内力分析M=Pe=15 0.4=6kNmFN=P=15kNPm=Pe ts s cs s由于由于maxts smaxcs s应根据最大拉应力进行强度计算应根据最大拉应力进行强度计算623150006 1035432dd s sM s sFNmaxts smaxcs s第15页/共28页第十六页，共28页1035432dd 在一般情况下

13、，弯曲正应力起主要作用。因此可先按在一般情况下，弯曲正应力起主要作用。因此可先按弯曲强度条件设计立柱直径。考虑弯曲强度条件设计立柱直径。考虑(kol)轴力将直径增大，轴力将直径增大，再校核组合变形的强度。再校核组合变形的强度。636 103532d 取取d=125mm6max23150006 10125125432ts s 6332 6 10120.435dmm 校核校核(xio h)强度：强度：MPa5 .32315 . 1 s s已知已知P15kN，偏心距，偏心距 e=400mm，铸铁立柱的，铸铁立柱的 t=35MPa， c=120MPa。试设计铸铁立柱的直径。试设计铸铁立柱的直径。第16

14、页/共28页第十七页，共28页。18P2lABP1RP1P2 P2RF1P1RP2已知如图已知如图m=(P1-P2)RP=P1+P2xyzBAmMTxMxPl应力分布如图应力分布如图zWM s sTPMW xyzT aMmax=PlMT= m = (P1-P2)RMMTs s s s P mMs sb aABPRml固定端为危险截面固定端为危险截面第17页/共28页第十八页，共28页。1922minmax22xyyxyx s ss ss ss ss ss s 213232221421s ss ss ss ss ss ss s r313s ss ss s ras s s s 拉（压）、扭组合拉（

15、压）、扭组合(zh)弯、扭组合弯、扭组合拉（压）、弯、扭组合拉（压）、弯、扭组合 机械中的轴一般都采用塑性材料制成，因此，应采用第三或机械中的轴一般都采用塑性材料制成，因此，应采用第三或第四强度理论进行强度计算。第四强度理论进行强度计算。 s s二式适用于如下平面应力状态：二式适用于如下平面应力状态：22minmax22 s ss ss ss s 31s ss s2234 s ss s r2243 s ss s r s s s s 02 s s第18页/共28页第十九页，共28页。20WM s sTPMW 43132 DW 43116 DWPW2 （1）只适用）只适用(shyng)于圆截面的弯

16、扭组合变形。于圆截面的弯扭组合变形。（2）W 为截面为截面(jimin)的抗弯截面的抗弯截面(jimin)模量。模量。（3）M、MT 为危险为危险(wixin)截面的弯矩和扭矩。截面的弯矩和扭矩。(Combination of bending and torsion for circle section) 43132 DW 223TrMMWssss 2240.75TrMMWssss 2234 s ss s r s s 2243 s ss s r s s 第19页/共28页第二十页，共28页。21xMT3Pxzy0.2P考虑转动考虑转动(zhun dng)平衡平衡m0P 0.280Nm由扭矩图、

17、弯矩图知由扭矩图、弯矩图知C为危险为危险(wixin)截面。截面。P400NM90Nm80NmMT=80Nm90Nm例例9-3 图示皮带轮轴，图示皮带轮轴，C轮受铅垂皮带拉力，直径为轮受铅垂皮带拉力，直径为D = 400mm，右端受力偶，右端受力偶m0= 80N.m作用，已知轴的直径作用，已知轴的直径d35mm， = 40MPa，要求按第四强度理论，要求按第四强度理论(lln)设计轴的直径。设计轴的直径。2PCm0150150PABzyx解：解：m01.5P1.5PMx（1）外力分析）外力分析（2）内力分析）内力分析（3）利用第四强度理论：）利用第四强度理论： 2233390 100 75 8

18、0 10273532MPa .s s 24332Tr0.75Mds s M2第20页/共28页第二十一页，共28页。22zyx（1）外力）外力(wil)分析分析力学力学(l xu)简图简图建立建立(jinl)坐坐标系标系 轴轴AB上装有两个皮带轮，直径和重量均为上装有两个皮带轮，直径和重量均为d1m， G=5kN，轮轮A和和B 上的皮带张力分别沿水平和铅直方向，大小如图。上的皮带张力分别沿水平和铅直方向，大小如图。s s=80MPa， 试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径。DACB d2kN3005005005kN2kN5kN7kN7kN1.5kNm1.5kNm5kN5k

19、N第21页/共28页第二十二页，共28页。23. kNm15.kNm225MzxxMyMTx. kNm1512kN5kNyx4.5kN12.5kNzx7kN2.1kN9.1kN. kNm21.kNm1057kN12kN1.5kNm1.5kNm5kNzyxCM.kNm 222 11 52 58BM.kNm 221 052 252 48危险危险(wixin)(wixin)截面截面: C: C .d 226632 58101 5108032 rTMMWssss2231dmm 72取取d75mm第22页/共28页第二十三页，共28页。24平面对称平面对称(duchn)弯曲：弯曲：(Symmetric

20、bending) y zPPP斜弯曲斜弯曲y zP1P2斜弯曲斜弯曲(wnq)(Skew bending)载荷与轴线载荷与轴线(zhu xin)所确定的平面与纵所确定的平面与纵向对称面，不重合。向对称面，不重合。载荷分别在梁的两个载荷分别在梁的两个纵向对称面内。纵向对称面内。两个平面弯曲两个平面弯曲两向弯曲两向弯曲9.4斜弯曲的强度计算斜弯曲的强度计算 (Skew bending)梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的变形对称于纵向对称面。梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的变形对称于纵向对称面。第23页/共28页第二十四页，共28页。25zzMW s s yzyyMW s s zyMPly

21、zMPl讨论讨论(toln)悬臂梁上最悬臂梁上最大应力大应力MzMyy zP PyPzPy=Pcos Pz=Psin （1）分解力）分解力P（2）固定端的）固定端的(dund)内力内力（3）应力分布）应力分布(fnb)与计算与计算叠加，叠加，A、C点应力最大：点应力最大：s ss ss s yzzyMMWWPlcosPlsinM代绝对值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。代绝对值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。应力同向相加，反向相减。应力同向相加，反向相减。62bhWz 26yhbW bhl9.4斜弯曲的强度计算斜弯曲的强度计算 (Skew bending)第24页/共28页第二十五页，共28页。26由于危险点只有正应力由于危险点只有正应力(yngl)，强度条件与平面弯曲，强度条件与平面弯曲相同。相同。梁上的最大应力梁上的最大应力(yngl)max许可应力许可应力(yngl) tts ss s max ccs ss s max 若材料若材料(cilio)抗拉压能力相同，则只需校核应力绝对值最大处抗拉压能力相同，则只需校核应力绝对值最大处的强度。的强度。9