第二单元：数学模型学习教案

1、会计学1第二第二(d r)单元：数学模型单元：数学模型第一页，共35页。第1页/共35页第二页，共35页。）（输入量的拉氏变换）（输出量的拉氏变换SRSC)(sG第2页/共35页第三页，共35页。22)(m) t (Fdttxdm物体(wt)质量，KgF（t）物体(wt)所受到的力.Nx（t）线位移t时间第3页/共35页第四页，共35页。22)(J) t (TdttdT（t）物体(wt)所受到的力矩J物体(wt)的转动惯量 （t）角位移第4页/共35页第五页，共35页。)()(C) t (F01dttdxdttdxC黏性系数(xsh)dttdx)(0初始状况第5页/共35页第六页，共35页。)

2、()(K) t (F01txtxK弹簧(tnhung)刚度系数第6页/共35页第七页，共35页。第7页/共35页第八页，共35页。J3 T3 K3轴轴轴T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo第8页/共35页第九页，共35页。第9页/共35页第十页，共35页。333322221111TdtdJTTdtdJTTdtdJT（1）（2）（3）因为轴的输入(shr)转矩T2是由轴上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以第10页/共35页第十一页，共35页。又根据传动(chundng)关系有1211221122zzzzi1122TzzT 把T2和2值代入式(2),整理(zhng

3、l)得221122121)()(TzzdtdzzJT（4）第11页/共35页第十二页，共35页。同理可得34312432132)()(TzzdtdzzzzJT（5）（2） 将工作台质量(zhling)折算到轴在工作台与丝杠间,T3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力(dngl)平衡关系有式中: v 工作台的线速度； L 丝杠导程。所以(suy)丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。LdtdvmT)(23(6)第12页/共35页第十三页，共35页。又根据(gnj)传动关系有 143213)(22zzzzLLv把v值代入(6)式整理(zhngl)后得dtdmzzzzLT1432

4、1232(7)第13页/共35页第十四页，共35页。224321243213221211224321243213221211)2()()()()2()()()(LzzzzmzzzzJzzJJJdtdLzzzzmzzzzJzzJJT(8)第14页/共35页第十五页，共35页。第15页/共35页第十六页，共35页。根据力学(l xu)原理和传动关系(2,)(zzzzLvTzzzzT112234121)2()(CCLzzzzT代入（9）式得式中: C工作台导轨折算到轴上的粘性(zhn xn)阻力系数,其值为CLzzzzC223412)2()(（10）第16页/共35页第十七

5、页，共35页。第17页/共35页第十八页，共35页。mCKKT3第18页/共35页第十九页，共35页。根据动力(dngl)平衡原理和传动关系,在丝杠轴上有： T32=KL （11）33233)21(2KKTL所以式中: K附加扭转(nizhun)刚度系数,其值为KK2)21(（12）（2） 扭转刚度系数的折算。设1、2、3分别为轴、在输入转矩T1、T2、 T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动(chundng)关系有第19页/共35页第二十页，共35页。3134123332112112111)()(KTzzzzKTKTzzKTKT由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴III附加(fji

6、)了一个扭转角3,因此轴上的实际扭转角III为III 3 + 3将3、 3值代入,则有133412333III)11)(TKKzzzzKTKT第20页/共35页第二十一页，共35页。将各轴的扭转(nizhun)角折算到轴上得轴的总扭转(nizhun)角为将1、2、III值代入上式有III34122121)()(zzzzzz(13)KTTKKzzzzKzzKTKKzzzzKTzzKT113234121212113234122121211)11()(1)(1)11()()(14)第21页/共35页第二十二页，共35页。式中: K 折算到轴上的总扭转(nizhun)刚度系数,其值为)11()(1)(

7、1132341212121KKzzzzKzzKK(15)第22页/共35页第二十三页，共35页。又因为(yn wi)iXKKdtdCdtdJ22(16)oXzzzzL)(2(3412(17)第23页/共35页第二十四页，共35页。ioooXKLzzzzXKdtdXCdtXdJ)2)()(432122(18)这就是机床进给系统的数学模型,它是一个二阶线性微分方程。其中, J、C、K均为常数。通过(tnggu)对式(18)进行拉氏变换,可求得该系统的传递函数为第24页/共35页第二十五页，共35页。2224321243212)2)()2)()()()(nnnsiossLzzzzKCsJKLzzzz

8、sXsXsG式中: n 系统(xtng)的固有频率,其值为JK 系统(xtng)的阻尼比,其值为KJC2第25页/共35页第二十六页，共35页。第26页/共35页第二十七页，共35页。707. 021第27页/共35页第二十八页，共35页。第28页/共35页第二十九页，共35页。ecbbtmax605式中：e伺服精度(jn d)（ ）负载最大角加速度maxc第29页/共35页第三十页，共35页。第30页/共35页第三十一页，共35页。第31页/共35页第三十二页，共35页。作业(zuy)：1、一个由弹簧质量阻尼器组成(z chn)的机械平移系统，m为物体质量，k为弹簧系数，f为黏性系数，外力F（t）为输入量，位移y（t）为输出量，建立系统的数学模型。mm0dtdyf 第32页/共35页第三十三页，共35页。2、已知传动机构如图所示 ， ，齿轮的传动比为 ，丝杠的导程为 ，试计算折算到电机轴上的等效(dn xio)惯量？ 2215 . 02/kgmJJZZkgML1003imml6第33页/共35页第三十四页，共35页。解：传动系统有两根轴，每