加强学法指导提高解题能力

1、加强学法指导提高解题能力潼射中学谢飞2009年秋初三半期测试屮，有如下的两道几何题：题一：如图(1),在平行四边形abcd中，e是ab延长线上的一点，de交bc于f,交ac于p。求证：pdpepf。题二如图(2), aabc中，d是bc的中点，e是ad的中点，be 交 ac 于 f。求证：ac二3af。d图(1)图(2)这两道题的原题是平时练习时没有做到的，因此很大一部分同学 都没有做出来，认为是老师没有讲过的题，对他们来说太难。但是， 在评讲这两道题时，却有部分同学提岀了不同意见：“这两道题虽然 没有做到过原题，但是，类似的题却是讲过的，并不难。”他们还提 到了我们曾经做过的，与这两道题类似

2、的一些练习题。比如，在与第一题相类似的练习中，他们提到了这样一道题：如图(3), d是bc的屮点，ef/bc。求祖篇喘图(3)许多同学想不明白，这明明是两道完全不同的题，怎么能说它们 类似呢？其实，只要你细心观察，认真分析，你就会发现，这两道题 真的有很多一样的地方。首先，是解题的基本方法一样，都是通过相似三角形解题，并且, 都是能过运用“有两个内角分别和等的两个三角形相似”这一识别方 法来证明两个三角形相似的。其次，是图中所出现的基本图形是-样的，两道题中出现的相似 三角形都是在平行线中产生的。第三，解题思路是一样的。其实，这一点才是最主要的。在第三 道题中，我们要证的是,而这里，通过观察图

3、形我们知道，dp adep与ae, ep与dp均不在同一个三角形中。那么，这就说明，要得 到所需结论，通过证一次相似就得到结果是不可能的，因此，至少需 要证两次以上的相似，再通过等量代换来得到。那么，我们就只能将 ep与dp、ae与ad分别放在两组相似三角形里。根据图形的特点以 及已知条件可以得到，ep与dp在aefp与adcp这组相似三角形中, 我们可以得到 = = ,而ae与ad则在zxaef与zxadb这组相dp cd cp似三角形中,我们可以得到o比较这两组等式可以发现,ad db ab若竺=竺，则应满足cd=dbo根据已知条件“d是bc的中点”我们 dp ad不难发现，cd的确等于d

4、b。因此，这道题也就解决了。而题中， 结论pd2=pe -pf经过变形后可以得到,与前一道题相同的是,dp pf这里pe与pd、pf与pd也都不在同一个三角形中，因此，这个等式 的证明，也需要通过证两次相似，再运用等量代换而得到。当我们将这一系列知识作以比较后，学生很自然的看到了两道题 之间的联系，也看到了解决这一类问题的常用方法。很多同学认为，学习数学很难，尤其是分析几何题，造成这种结 果的放主要的原因是学生的学习方法不止确。很多同学在学习解几何 题时，注垂了对知识的学习，而忽略了对解题技巧的学习。比如，在 学习上面举到的第三道题时，很多同学都学会了解它，但是对老师在 分析过程中讲到的那儿句

5、关键性的话却没有引起重视，那就是：“若 要证£ = £时，若8与b或c都不在同一个三角形里时，说明，要得 b a到所需结论，通过证一次相似就得到是不可能的，因此，至少需要证 两次以上的和似，将？与+分别放在两组三角形中，再通过等量代换 h d来得到。”多数学生在学习时，并没有对这几句话引起注意，而这些, 却正是本节学习的精髓所在。乂如，在学习与第二题类似的练习题吋, 我也曾经强调过：“在三角形中，当出现一边的中点，而不作辅助线 又找不到解题思路时，我们就应该考虑找出另一边的屮点，连接已知 中点，然后利用三角形中位线的知识来解决。”能够解岀第二题的同 学，也正是听了老师的这句

6、话，并且把它运用于自己的学习中，才很 快解出了这道题。在半期的试卷评讲中，我有意的将这些知识作了对比，再次告诉 了学生，在平时学习时，老师讲到的哪些话才是重要的，哪些东西比 知识更重要，强调了对学习方法的学习的重要性。经过最近一段时间 的观察，我感觉到了他们解题能力的提高，也让他们自己体会到了学 习数学的快乐。那么，在平时的数学课堂上，我们如何教给学生学习的方法呢？ 根据本人十多年来数学教学经验，我认为有以下几点值得注意：一、注重对相同知识和方法的归类。比如，我们上面提到的 题-和题三，就是有想同知识和方法的练习题。归类是我们将题目做 得越做越少的最好方法，也是我们减轻学习负担，提高学习效率的

7、一 种很好的方法。二、多多收集自己的典型错误和不会做的题。老师应该要求 学生每人建立一个错题集，将自己曾经做错的题收集在一起，复习时, 或是平吋多拿出來看看，看看自己当初是因为哪点没有想通才不会， 或是犯了哪种错误，这样的错误自己现在是否改正等等，这都对学生 学好数学有很好的帮助。三、注重实战经验的培养。比如，很多同学平吋做题速度太 慢哪，考试心情紧张啊，等等，都可能影响发挥。我们教师平时在练 习时，就应该对学生的解题速度，准确度上有一定的要求。在考试前, 要做好学生的思想工作，避免考试紧张丢分。前几年，在我所教班级 上就有位学生，平时他学得很好，我看他的平时作业时，发现他比 那些数学上的好成

8、绩做得还快，还正确。尤其是对一些有一定难度的 题，他总是完成得比别人更出色。可是，他每个考试时总是考得很不 理想，连一些简单的题也会做错。我当时生气极了，于是准备好好批 评批评他。当我把他叫到面前时，发现他在我面前发着抖。那一刻我 突然想到：他肯定是在考试时紧张，所以才会造成这样的结果。不是 吗？他平时就是一个很内向的孩子啊。于是，我把我的这个想法跟他 谈了谈，他承认了。为了让他能克服这种恐惧心理，我对他提了很多 要求。其屮一条是，要求他每次见到我时要大声的对我说：“老师好！” 他做到了。那一学期期末，他的数学取得了不错的成绩。由此可见， 良好的心理状态，可以成为学好数学的良好开端。四、不懂就问。如果每个学生都能针对自己的不足，多多向 老师请教，那