2018年贵州省贵阳市联合高级中学高二数学文模拟试题含解析（精编版）

1、2018年贵州省贵阳市联合高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，复数=( ) a. b. c. d.参考答案：a 略2. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用() 结论相反判断，即假设； 原命题的条件； 公理、定理、定义等； 原结论a b c d参考答案：c 略3. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（）a b c d参考答案：a4. 命题“”的否命题是（）a. b.c. d.参考答案：c略5. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）a.

2、b.c. d.或参考答案：a 略6. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）abcd参考答案：b略7. （）a bc1 d参考答案：a略8. ，则( )a b c d参考答案：b9. 双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（）a. b. c. d. 参考答案：c10. 下列函数中，最小值为2的是( )abcy=ex+2ex dy=log2x+2logx2参考答案：c【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】 a：当 x0 时不能运用基本不等式b：当 sinx=时取到最小值2，由三角函数的性质可得sinx=不成立c：此函

3、数解析式满足：一正，二定，三相等，所以c正确d：当 log2x0时不能运用基本不等式【解答】解： a：由可得：当 x0 时不能运用基本不等式，所以a 错误b：2，当且仅当sinx=时取等号，由三角函数的性质可得 sinx=不成立，所以b错误c：因为 ex0，所以 y=ex+2ex=2，当且仅当ex=时取等号，此函数满足：一正，二定，三相等，所以c正确d：由 y=log2x+2logx2 可得：当 log2x0 时不能运用基本不等式，所以d错误故选 c【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函数、指数函数、对数函数的有关性质，在利用基本不等式求最值时要满足：一正，二定，三相等，此题属于

4、基础题二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设双曲线 x2=1 的左、右焦点分别为f1、f2，若点 p 在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则 |pf1|+|pf2| 的取值范围是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，以p 在双曲线右支为例，求出pf2f1和f1pf2为直角时|pf1|+|pf2| 的值，可得f1pf2为锐角三角形时 |pf1|+|pf2| 的取值范围【解答】解：如图，由双曲线 x2=1，得 a2=1，b2=3，不妨以 p 在双曲线右支为例，当pf2x轴时，把 x=2 代入 x2=1，得 y=3，即 |pf2|=3 ，此时 |

5、pf1|=|pf2|+2=5 ，则 |pf1|+|pf2|=8 ；由 pf1pf2，得，又|pf1| |pf2|=2，两边平方得：，|pf1|pf2|=6 ，联立解得：，此时 |pf1|+|pf2|=使f1pf2为锐角三角形的|pf1|+|pf2| 的取值范围是（）故答案为：（）【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题12. 短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为f1、f2，过 f1作直线交椭圆于a、b 两点，则 abf2周长为 _。参考答案：12 略13. 如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线ab 与直线 cd的位置关系是

6、 _.参考答案：略14. 设全集 s有两个子集 a,b,若由 xsax b,则 x a 是 xsb的条件。参考答案：必要15. 过点，且平行于直线的直线方程是 _参考答案：2x-y+5=0 16. 数（k 为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数 k 的取值范围为参考答案：略17. 函数 y=lg （2xx2）的定义域是参考答案：（0，2）考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案解答：解：由 2xx20，得 x22x0，解得 0 x2，函数 y=lg （2xx2）的定义域是（0，2）故答案为：（ 0，2）点评：本题考查了对数

7、型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 14 分）某园林公司计划在一块为圆心 ,(为常数，单位为米 )为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米 2 元，花木的利润是每平方米8 元，草皮的利润是每平方米3 元.（1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大 ? 并求相对应的 (参考公式 :扇形面积公式， 表示扇形的弧长 ) 参考答案：解: （

8、1），, . 3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . 8分设. ，上为减函数；上为增函数 . 12分当时，取到最小值 ,此时总利润最大 . 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大 . 14 分19. 已知集合 a x|1 x0 ，集合 b x|axb 2x10，即 f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为 a1. 要使 ab?，只需 a 10. 所以(a，b)只能取 (0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共 7组所以 ab?的概率为 . （）因为a0,2，b1,3，所以 (a，b

9、)对应的区域为 边长为2 的正方形 (如图 )，面积为 4. 由(1)可知，要使ab?；只需 f(x)mina 10?2ab20，所以满足ab?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以s阴影1，所以ab?的概率为 p略20. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图 (如下图 ). 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 ?19.3 16.2 表中. （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型 ?(不必说明

10、理由 ) （2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量t 与旋转的弧度数x 成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知x为多少时，烧开一壶水最省煤气? 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为参考答案：（ 1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型 . 2分（2）由公式可得：，所以所求回归方程为. 7分（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小. 12分21. 观察以下 3个等式：= ，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（ nn*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（ nn*）

11、参考答案：解： (1)对任意的 nn*，. 证明当 n1时，左边，右边，左边右边，所以等式成立假设当 nk(kn*且 k1) 时等式成立，即有，则当 nk1时，所以当 nk1时，等式也成立由(1)(2)可知，对一切nn*等式都成立22. 如图，在四棱锥pabcd 中，四边形abcd 是矩形，平面pcd 平面 abcd ，m为 pc中点求证：（1）pa 平面 mdb ；（2）pd bc 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（ 1）连接 ac ，交 bd与点 o，连接 om ，先证明出 mo pa ，进而根据线面平行的判定定理证明出pa 平面 mdb （2）先证明出bc 平面 pcd ，进而根据线面垂直的性质证明出bc pd 【解答】证