《初中数学总复习资料》专题6　最值问题

1、专题6最值问题数学【解析】a，b的位置与直线mn有什么关系？根据这种关系最小值是一个什么模型？如何作图？解：如图，p点即为所求的点(找b点关于直径mn的对称点也可，或用尺规过直线外一点作已知直线的垂线，找a点或b点的对称点即可)【解析】c，d的位置与直线oa有什么关系？作点d还是点c关于x轴的对称点方便求解？4在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b(1，2)，点p在x轴上运动，当点p到a，b两点距离之差的绝对值最大时，求点p的坐标【解析】由三角形两边之差小于第三边可知，当a，b，p三点不共线时，|papb|ab，又因为a(0，1)，b(1，2)两点都在x轴同侧，则当a，b，p三点共线

2、时，|papb|ab，即|papb|ab，所以本题中当点p到a，b两点距离之差的绝对值最大时，点p在直线ab上先运用待定系数法求出直线ab的解析式，再令y0，求出x的值即可5(原创题)如图，在平面直角坐标系xoy中，点a，b，c分别为坐标轴上的三个点，且oa1，ob3，oc4.(1)求经过a，b，c三点的抛物线的解析式；(2)当点p的坐标为(5，3)时，若点m为该抛物线上一动点，请求出当|pmam|的最大值时点m的坐标，并直接写出|pmam|的最大值6如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点b处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好

3、在容器外壁，且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点a处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径【解析】将容器侧面展开，建立a关于ef的对称点a，根据两点之间线段最短可知ab的长度即为所求7图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图(1)蜘蛛在顶点a处苍蝇在顶点b处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点c处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板abcd爬行的最近路线agc和往墙面bbcc爬行的最近路线ahc，试通过计算判断哪条路线更近；(2)在图3中，半径为10 dm的m与dc相切，圆心m到边cc的距离为15 dm.蜘蛛p在线段ab上，苍蝇q在m的圆

4、周上，线段pq为蜘蛛爬行路线若pq与m相切，试求pq长度的取值范围解：8在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形abc(顶点是网格线交点的三角形)的顶点a，c的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出abc关于x轴对称的a1b1c1；(3)请在y轴上求作一点p，使pb1c的周长最小，并写出点p的坐标【解析】第(3)题中pb1c的周长写成三条线段和时，其中哪一条线段是不变的？转化为两条线段和的最值问题，如何利用对称轴作出点p? 解：(1)如图所示(2)如图，即为所求【解析】四边形abcd周长写成四条线段和时，ab是不变的，如何将

5、ad，dc，cb转化到同一直线上，找到最短点？10. 如图，在rtabc中，acb90，将abc绕顶点c逆时针旋转得到abc，m是bc的中点，p是ab的中点，连结pm，若bc2，bac30，求线段pm的最大值【解析】在点p的运动过程中，什么时候线段取得最大值？(2)ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由：对于egh，点h在以eg为直径的圆上，当点h与点a重合时，egh的高最大；对于bdh，点h在以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，bdh的高最大，则ghe和bhd面积之和的最大值为24612如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点c落在第二象限其斜边两端点a，b分别落在x轴、y轴

6、上，且ab12 cm.(1)若ob6 cm，点a向右滑动的距离与点b向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)求点c与点o的距离的最大值【解析】过c作cex轴，cdy轴，垂足分别为e，d，证明ace与bcd相似，再利用相似三角形的性质，求出点c与点o的距离的函数解析式【解析】利用勾股定理列式求出ab，并表示出ap，aq，再利用oab的正弦求出点q到ap的距离，得出三角形的面积关于t的二次函数，再利用函数的性质求出最值14工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少元？解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm，由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x2或x6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2 dm，底面积为12 dm2(2)长不大于宽的五倍，102x5(62x)，解得0 x2.5，设总费用为w元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x)