《初中数学总复习资料》专题7　面积问题

1、专题7面积问题数 学1如图1，在矩形mnpq中，动点r从点n出发，沿npqm方向运动至点m处停止设点r运动的路程为x，mnr的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点r应运动到( )am处bn处cp处dq处【解析】根据三角形的面积变化情况，可得r在pq上时，三角形面积不变，可得答案d2如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m，n两点设ac2，bd1，apx，amn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )c4如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为a(3，0)，与y轴的交点为b(0，3)，其顶点为c，对称轴为

2、直线x1.(1)求抛物线的解析式；(2)将aob沿x轴向右平移m个单位长度(0m3)得到另一个三角形，将所得的三角形与abc重叠部分的面积记为s，用m的代数式表示s.解：(1)由题意可知，抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为(1，0)，将a(3，0)，b(0，3)，(1，0)代入，解得a1，b2，c3，yx22x35如图，在abc中，c90，ac8，bc4，点m，n在cb，ca上，有cmcnt, 过点n作ac的垂线交ab于点f，将mnf关于直线nf对称后得到enf，enf与anf重叠部分的面积为y.(1)能否使得四边形mnef为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；(2)求y

3、关于t的函数解析式及相应t的取值范围，并求y的最大值【解析】(1)重叠的部分有几种可能？如何分类？其临界点的图形是什么？(2)从图形求面积的最值还是从函数解析式中求最值？6(2018预测)正方形oabc的边长为4，对角线相交于点p，抛物线l经过o，p，a三点，点e是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出o，p，a三点坐标；求抛物线l的解析式；(2)求oae与oce面积之和的最大值解：(1)如图，以o点为原点，线段oa所在的直线为x轴，线段oc所在的直线为y轴建立平面直角坐标系正方形oabc的边长为4，对角线相交于点p，点o的坐标为(0，0)，点a的坐标为(4，0)，点

4、p的坐标为(2，2) 7如图，矩形abcd的顶点c在y轴右侧沿抛物线yx26x10滑动，在滑动过程中cdx轴，cd1，ab在cd的下方当点d在y轴上时，ab落在x轴上当矩形abcd在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1 4时，求点c的坐标【解析】当矩形abcd在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1 4时，有几种情况？【解析】设点a，b的横坐标为a，表示出点d，f的坐标后，如何表示出ofb，ead的面积？10如图，二次函数y(xm)2k的图象与x轴交于a，b两点，顶点m的坐标为(1，4)，am与y轴相交于点c，在抛物线上是否还存在点p，使得spmbsbcm，如存在，求出点p的坐标【解析】bcm是确定的，pbm与bcm有公共边bm，则点p有几个？ 解：由顶点m的坐标(1，4)，得m1，k4.由y(x1)24(x1)(x3)，得a(1，0)，b(3，0)由a，m坐标可得直线am解析式为y2x2，得c(0，2)，如图，作pey轴于点