《中考课件初中数学总复习资料》第1关 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题（原卷版）

1、第1关 以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题【考查知识点】 “两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。原型-“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【解题思路】找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.求线段和的最小值需要用到三个基本知识：两点之间，线段最短；轴对称的性质；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.常见情况有三种：“两点一线”型、“一点两线”型和“两点连线” 型.平面上最短路径问题：（1）归于“两点之间的连

2、线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”。凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 （3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题。【典型例题】【例1】如图，是等边三角形，点、分别为边、上的动点，当的周长最小时，的度数是_.【名师点睛】关于最短路线问题：在直线l上的同侧有两个点a、b，在直线l上有到a、b的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点（注：本题c，d位于ob的同侧）如下图，解决本题的关键：一是找

3、出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.【例2】如图，在o中，弦ab=1，点c在ab上移动，连结oc，过点c作cdoc交o于点d，则cd的最大值为_【名师点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧也考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键【方法归纳】在平面几何的动态问题中，求几何量的最大值或最小值问题常会运用以下知识： 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点之间线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；定圆中的所有弦中，直径最长；利用对称

4、的性质求两条线段之和最小的问题，解决此类问题的方法为：如图，要求线段l上的一动点p到点a、b距离和的最小值，先作点a关于直线l的对称点a,连接ab,则ab与直线l的交点即为p点，根据对称性可知ab的长即为pa+pb的最小值，求出ab的值即可.【针对练习】1如图，aob=60°，点p是aob内的定点且op=，若点m、n分别是射线oa、ob上异于点o的动点，则pmn周长的最小值是（）abc6d32如图，四边形abcd中，bad120°，bd90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使amn周长最小时，则amnanm的度数为（ ）a130°b120°c

5、110°d100°3如图，四边形abcd中，c=，b=d=，e，f分别是bc，dc上的点，当aef的周长最小时，eaf的度数为（ ）abcd4如图,已知直线与x轴、y轴分别交于a, b两点，将aob沿直线ab翻折，使点o落在点c处, 点p，q分别在ab , ac上,当pc+pq取最小值时,直线op的解析式为（ ）ay=-by=-cy=-d5如图：等腰abc的底边bc长为6，面积是18，腰ac的垂直平分线ef分别交ac，ab边于e，f点若点d为bc边的中点，点m为线段ef上一动点，则cdm周长的最小值为（）a6b8c9d106如图，在abc中，动点p，q在边bc上（p在q的左

6、边），且，则的最小值为（ ）a8bc9d7如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）abcd8如图，等腰三角形abc底边bc的长为4 cm，面积为12 cm2，腰ab的垂直平分线ef交ab于点e，交ac于点f，若d为bc边上的中点，m为线段ef上一点，则bdm的周长最小值为( )a5 cmb6 cmc8 cmd10 cm9如图，周长为16的菱形abcd中，点e，f分别在边ab，ad上，ae1，af3，p为bd上一动点，则线段epfp的长最短为( )a3b4c5d610在平面直角坐标系中，rtaob的两条直角边oa、ob分别在x轴和y

7、轴上，oa=3，ob=4把aob绕点a顺时针旋转120°，得到adc边ob上的一点m旋转后的对应点为m，当am+dm取得最小值时，点m的坐标为（）a（0， ）b（0，）c（0，）d（0，3）11如图，已知点a是以mn为直径的半圆上一个三等分点，点b是弧的中点，点p是半径on上的点若o的半径为l，则ap+bp的最小值为（）a2bcd112直线yx4与x轴、y轴分别交于点a和点b，点c，d分别为线段ab，ob的中点，点p为oa上一动点，pcpd值最小时点p的坐标为（ ）.a(3，0)b(6，0)c(，0)d(，0)13如图，mn是等边三角形abc的一条对称轴，d为ac的中点，点p是直线m

8、n上的一个动点，当pc+pd最小时，pcd的度数是（）a30°b15°c20°d35°14如图，是的弦，点是上的一个动点，且，若点分别是的中点，则的最大值是_15如图，aob60°，点m，n分别是射线oa，ob上的动点，op平分aob，op8，当pmn周长取最小值时，omn的面积为_16如图，四边形abcd中，bad120°，bd90°，在bc，cd上分别找一点m，n，使amn周长最小时，则amnanm的度数是_17如图，在中，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是_.18如图，aob=30°，点m、n分别是射线oa、ob上的动点，op平分aob，且op=6，当pmn的周长取最小值时，四边形pmon的面积为 19如图，aob的边ob与x轴正半轴重合，点p是oa上的一动点，点n（3，0）是ob上的一定点，点m是on的中点，aob=30°，要使pm+pn最小，则点p的坐标为_20如图，一副含30°和45°角的三角板abc和edf拼合在个平面上，边ac与ef重合，ac=12cm当点e从点a出发沿