《中考课件初中数学总复习资料》专题41：第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之单一线段的最值-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

1、41第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之单一线段的最值一、单选题1如图，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接若，则的最小值为()a8b6c5d42如图，正方体的棱长为2，b为一条棱的中点已知蚂蚁沿正方体的表面从a点出发，到达b点，则它运动路程最短时，cd的长是（ ）a1bcd3如图，mon90°，动点a、b分别位于射线om、on上，矩形abcd的边ab6，bc4，则线段oc长的最大值是（）a10b8c6d54点a，b的坐标分别为a (4，0)，b(0，4)，点c为坐标平面内一点，bc2，点m为线段ac的中点，连接om，则om的最大值为（ ）a21b22c41

2、d4-25如图，正方形abcd的边长为1，将其绕顶点c旋转，得到正方形cefg，在旋转过程中，则线段ae的最小值为（）ab-1c05d二、填空题6在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，当的长最小时，的值为_7如图，ac是o的弦，ac6，点b是o上的一个动点，且abc60°，若点m、n分别是ac、bc的中点，则mn的最大值是_8如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be2，ab8，p是ac上一动点，则pb+pe的最小值_9如图，在平行四边形abcd中，bcd=30°，bc=4，cd=3，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连

3、接ac，则ac长度的最小值是_ 10已知o的半径为2，a为圆上一定点，p为圆上一动点，以ap为边作等腰rtapg，p点在圆上运动一周的过程中，og的最大值为_三、解答题11如图，在中，点是边，上一点，（1）求证：；（2）若点是边上的动点，连接，求线段的最小值12已知abc的三边bca，acb，abc，且满足|a|+（c3）20如图，p为bc边上一动点，pmab于点m，pnac于点n（1）求证：四边形ampn是矩形；（2）在点p的运动过程中，mn的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由13如图，在rtabc中，acbc4，acb90°，正方形bdef的边长为2，

4、将正方形bdef绕点b旋转一周，连接ae、be、cd（1）请判断线段ae和cd的数量关系，并说明理由；（2）当a、e、f三点在同一直线上时，求cd的长；（3）设ae的中点为m，连接fm，试求线段fm长的最大值14如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上任意一点，连接，求线段的最小值15如图，在菱形abcd中，点e是bc边的中点，动点m在cd边上运动，以em为折痕将cem折叠得到pem，连接pa，若ab=4，bad=60°，则pa的最小值是_16如图 1，在等腰直角abc 中，a =90°，ab=ac=3，在边 ab 上取一点 d（点 d 不与点 a，b 重合），在边

5、 ac 上取一点 e，使 ae=ad，连接 de. 把ade 绕点 a 逆时针方向旋转（0°360°），如图 2（1）请你在图 2 中，连接 ce 和 bd，判断线段 ce 和 bd 的数量关系，并说明理由；（2）请你在图 3 中，画出当 =45°时的图形，连接 ce 和 be，求出此时cbe 的面积；（3）若 ad=1，点 m 是 cd 的中点，在ade 绕点 a 逆时针方向旋转的过程中，线段am 的最小值是 17已知：abc是等边三角形，点d是abc（包含边界）平面内一点，连接cd，将线段cd绕c逆时针旋转60°得到线段ce，连接be，de，ad，并

6、延长ad交be于点p（1）观察填空：当点d在图1所示的位置时，填空：与acd全等的三角形是_apb的度数为_（2）猜想证明：在图1中，猜想线段pd，pe，pc之间有什么数量关系？并证明你的猜想（3）拓展应用：如图2，当abc边长为4，ad=2时，请直接写出线段ce的最大值18已知是等边三角形，（1）如图1，点在线段上从点出发沿射线以的速度运动，过点作交线段于点，同时点从点出发沿的延长线以的速度运动，连接、设点的运动时间为秒求证：是等边三角形；当点不与点、重合时，求证：（2）如图2，点为的中点，作直线，点为直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，则点在直线上运动的过程中，的最小值是多少？请说

7、明理由19如图，直线yx+6与y轴交于点a，与x轴交于点b，点e为线段ab的中点，abo的平分线bd与y轴相交于点d，a、c两点关于x轴对称（1）一动点p从点e出发，沿适当的路径运动到直线bc上的点f，再沿适当的路径运动到点d处当p的运动路径最短时，求此时点f的坐标及点p所走最短路径的长；（2）点e沿直线y3水平向右运动得点e'，平面内是否存在点m使得以d、b、m、e'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点e的坐标；若不存在，请说明理由20如图，等边三角形abc的边长为4，点d是直线ab上一点将线段cd绕点d顺时针旋转60°得到线段de，连结be（1）若点d在ab边上（不与a，b重合）请依题意补全图并证明ad=be；（2）连接ae，当ae的长最小时，求cd的长 21抛物线y=x2+bx+c与x轴分