《中考课件初中数学总复习资料》专题20 矩形（原卷版）

1、专题20 矩形 专题知识回顾 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。3矩形判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。4矩形的面积：s矩形=长×宽=ab专题典型题考法及解析 【例题1】（2019广西桂林）将矩形按如图所示的方式折叠，为折痕，若顶点，都落在点处，且点，在同一条直线上，同时点，在另一条直线上，则的值为abcd【例题2】（2019贵州省安顺市） 如图，在rtabc中，bac90°，ab3，ac4，点d

2、为斜边bc上的一个动点，过d分别作dmab于点m，作dnac于点n，连接mn，则线段mn的最小值为 .bdmnca 专题典型训练题 一、选择题1.（2019广东广州）如图，矩形abcd中，对角线ac的垂直平分线ef分别交bc，ad于点e，f，若be3，af5，则ac的长为（）a4b4c10d82.（2019贵州省铜仁市）如图为矩形abcd，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°3（2019山东泰安）如图，矩形abcd中，ab4，ad2，e为ab的中点，f为ec上一

3、动点，p为df中点，连接pb，则pb的最小值是（）a2b4cd4.（2019湖北荆州）如图，矩形abcd的顶点a，b，c分别落在mon的边om，on上，若oaoc，要求只用无刻度的直尺作mon的平分线小明的作法如下：连接ac，bd交于点e，作射线oe，则射线oe平分mon有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是（）abcd二、填空题5（2019重庆）如图，在矩形abcd中，以点a为圆心，ad长为半径画弧，交ab于点e，图中阴影部分的面积是_（结果保留）6.（2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 abcd 是矩形，则应添加的条件是

4、 （添加一个条件即可）7.（2019黑龙江省龙东地区）如图，矩形abcd中，ab4，bc6，点p是矩形abcd内一动点，且spab spcd，则pcpd的最小值是_8（2019内蒙古通辽）如图，在矩形abcd中，ad8，对角线ac与bd相交于点o，aebd，垂足为点e，且ae平分bac，则ab的长为 9.（2019湖北省咸宁市）如图，先有一张矩形纸片abcd，ab4，bc8，点m，n分别在矩形的边ad，bc上，将矩形纸片沿直线mn折叠，使点c落在矩形的边ad上，记为点p，点d落在g处，连接pc，交mn于点q，连接cm下列结论：cqcd；四边形cmpn是菱形；p，a重合时，mn2；pqm的面积s

5、的取值范围是3s5其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）10.（2019·贵州贵阳）如图，在矩形abcd中，ab4，dca30°，点f是对角线ac上的一个动点，连接df，以df为斜边作dfe30°的直角三角形def，使点e和点a位于df两侧，点f从点a到点c的运动过程中，点e的运动路径长是 11（2019山东潍坊）如图，在矩形abcd中，ad2将a向内翻折，点a落在bc上，记为a，折痕为de若将b沿ea向内翻折，点b恰好落在de上，记为b，则ab12.（2019北京市）在矩形abcd中，m，n，p，q分别为边ab，bc，cd，da上的点（不与端点重合）对于任意矩

6、形abcd，下面四个结论中，存在无数个四边形mnpq是平行四边形；存在无数个四边形mnpq是矩形；存在无数个四边形mnpq是菱形；至少存在一个四边形mnpq是正方形所有正确结论的序号是_13.（2019辽宁本溪）如图，bd是矩形abcd的对角线，在ba和bd上分别截取be，bf，使be=bf；分别以e，f为圆心，以大于ef的长为半径作弧，两弧在abd内交于点g，作射线bg交ad于点p，若ap=3，则点p到bd的距离为 .14（2019辽宁抚顺）在矩形abcd中，ab6，ad3，e是ab边上一点，ae2，f是直线cd上一动点，将aef沿直线ef折叠，点a的对应点为点a'，当点e、a

7、9;、c三点在一条直线上时，df的长度为 三、解答题15（2019湖南怀化）已知：如图，在abcd中，aebc，cfad，e，f分别为垂足（1）求证：abecdf；（2）求证：四边形aecf是矩形16（2019湖南郴州）如图1，矩形abcd中，点e为ab边上的动点（不与a，b重合），把ade沿de翻折，点a的对应点为a1，延长ea1交直线dc于点f，再把bef折叠，使点b的对应点b1落在ef上，折痕eh交直线bc于点h（1）求证：a1deb1eh；（2）如图2，直线mn是矩形abcd的对称轴，若点a1恰好落在直线mn上，试判断def的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点g为de

8、f内一点，且dgf150°，试探究dg，eg，fg的数量关系17（2019湖南益阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形abcd的边ab4，bc6若不改变矩形abcd的形状和大小，当矩形顶点a在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点d始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当oad30°时，求点c的坐标；（2）设ad的中点为m，连接om、mc，当四边形omcd的面积为时，求oa的长；（3）当点a移动到某一位置时，点c到点o的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosoad的值18.（2019湖北省鄂州市）如图，矩形abcd中，ab8，ad6，点o是对角线bd的中点，过点o的直线分别交ab、cd边于点e、f（1）求证：四边形debf是平行四边形