2019北京市丰台区高一(上)期末数学

1、2019 北京市丰台区高一（上）期末数学一、选择题（本大题共 15 小题，共 60.0 分）1.已知集合，0，则A.B.C.D.0，2.已知点 P 在圆 O 上按顺时针方向每秒转 弧度，2 秒钟后，OP 转过的角等于A.B.C.D.3.已知，且 为第二象限角，那么A.B.C.D.4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为A.B.C.D.5.已知函数：；，其中在区间上是增函数的为A.B.C.D.6.A.B. 5C.D. 137.要得到函数的图

2、象，只需将函数的图象A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位8.已知，则A.B.C.D. 39.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称，若，则A.B.C.D.10 已知矩形 ABCD 中，则A. 1B. 2C. 3D. 411.如果是函数的零点，且，那么 

3、k 的值是A.B.C. 0D. 112.已知 O，A，B 是平面内的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足1 / 10，则A.B.C.D.13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A.B.C.D.14.在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点不在坐标轴上 ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则面积的最大值为A.B.C.D.15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；其中不可能成立的个数为

4、A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）16.已知函数，则_17._18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，则满足条件的一组， 的值依次为_，_19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物 2500mg，设经过 x 个小时后，药物在病人血液中的量为 ymg与 x 的关系式为_；当该药物在病人血液中的量保持在 1500mg 以上，才有疗效；而低于 

5、500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_小时 精确到参考数据：，三、解答题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）20.已知函数是定义在 R 上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分 如图所示 请补全函数图象，并求函数的解析式； 写出不等式的解集2 / 1021.已知向量， 求的值； 求 已知，若向量与共线，求 k 的值22.已知函数 求的值和的最小正周期； 求的单调

6、递增区间23.若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点” 试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由； 若函数有“飘移点”，求 a 的取值范围3 / 10数学试题答案一、选择题（本大题共 15 小题，共 60.0 分）1.【答案】C【解析】解：；故选：C可解出集合 A，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算2.【答案】A【解析】解： 点 P 在圆 O 上按顺时针方向旋转，则 OP 

7、;转过的角为负角，又每秒转 弧度，秒钟后，OP 转过的角等于故选：A由任意角的定义可知，OP 转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案本题考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，是基础题3.【答案】D【解析】解：，且 为第二象限角，则，故选：D由的值及 为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4.【答案】A【解析】解： 幂函数的图象经过点，解得，此幂函数的解析式为故选：A由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解

8、析式本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】D4 / 10【解析】解：根据题意，依次分析 4 个函数；对于，则上为减函数，上为增函数；对于，为指数函数，在上为减函数，对于，为对数函数，在上为减函数，对于，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为；故选：D根据题意，依次分析所给的 4 个函数在区间上的单调性，综合即可得答案本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性6.【答案】B【解析】解：原式故选：B进行对数式和分数指数幂的运算即可考查对数式和分数指数幂的运算7.【

9、答案】B【解析】解：假设将函数的图象平移 个单位得到：，应向右平移 个单位故选：B假设将函数的图象平移 个单位得到，根据平移后，求出 进而得到答案本题主要考查三角函数的平移 属基础题8.【答案】A【解析】解：，可得，则故选：A由同角的商数关系和两角和的正切公式，计算可得所求值本题考查三角函数的求值，注意运用同角公式和两角和的正切公式，考查化简运算能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解： 角 与 均以 Ox 为始边，且它们的终边关于 x 轴对称，又，故选：D由已知可得，则答案

10、可求5 / 10本题考查三角函数的化简求值，考查角的对称性及任意角的三角函数的定义，是基础题10【答案】D【解析】解：由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，即故选：D由向量的投影的几何意义及图象可知：在  方向上的投影为       ，则可得解本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题11.【答案】B【解析】解：，函数为增函数，满足，则在内函数存在一个零点，即，故选：B判断函数的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论本题主要考查函数零点和方程之间的关系，

11、利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键12.【答案】A【解析】解：由向量的运算法则可得，代入已知式子，可得：可得：，可得：故选：A由已知可得，代入已知式子化简可得本题考查平面向量基本定理，属基础题13.【答案】C【解析】解：由图可知，当时，而，不满足；当时，满足；当时，满足综上，不等式的解集为故选：C6 / 10对 x 的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解本题考查函数的图象及图象变换，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题14.【答案】C【解析】解：根据题意，如图：设 P 的坐标为，则，则，即面积的最大值为

12、 ，故选：C根据题意，设 P 的坐标为，由任意角三角函数的定义可得，进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案本题考查二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将 表示面积15.【答案】B【解析】解：当时，有，故成立；当，时，有，故成立；当，时，有，此时，故成立不可能成立的是，有 3 个故选：B利用对数的运算性质结合，m，成立得到 m 与 n 的关系，则答案可求本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，是基础题二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 

13、分）16.【答案】【解析】解： 函数，故答案为：推导出，从而，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17.【答案】【解析】解：7 / 10故答案为：将所求式子中的角 变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键18.【答案】【解析】解：函数的图象上两个点的坐标分别为，如果是相邻的两个点，；，       ，由， 

14、0;  ，解得，；又，；满足条件的一组 ， 的值依次为，故答案为： ， 由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得 T、 和 的值即可本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题19.【答案】【解析】解：由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，给某病人注射了该药物 2500mg，经过 x 个小时后，药物在病人血液中的量为，即 y 与 x 的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在 1500mg 以上，才

15、有疗效；而低于 500mg，病人就有危险，令，是单调减函数，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时故答案为：，利用指数函数模型求得函数 y 与 x 的关系式；根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题三、解答题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）20.【答案】解：  补全图象如图所示：当时，的图象是指数函数图象的一部分，当时，可设且，由图象知函数过点，即当时，；为偶函数，设，则，当时，；8&#

16、160;/ 10 由图可知，不等式的解集为或【解析】  由偶函数的图象关于 y 轴对称补全图象；然后求出时指数函数的解析式，在根据奇偶性及的解析式求解的解析式； 直接由图象求得不等式的解集本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的性质及应用，是中档题21.【答案】解： 向量，向量与共线，解得【解析】  利用向量的数量积直接求解 先求出，由此能求出 先求出，         &#

17、160;    ，再由向量      与     共线，能求出 k本题考查向量的数量积、向量的模、实数值的求法，考查向量数量积公式、向量坐标运算法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22.【答案】解： 函数，的最小正周期为 令，求得，故函数的增区间为，【解析】  利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得的值，再利用正弦函数的周期性得出结论 利用正弦函数的单调性得出结论本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题23.【答案】 本题满分为 6 分解：  函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，分证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是 0；分设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点分 函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，9 / 10化简可得：，可得：，