万有引力与航天预习讲义

1、I EH： SIX I EHCliAFH i.rMr de.第八早万有引力与航天1行星的运动学习目标1. 了解人类对行星运动规律的认识过程.2. 初步理解开普勒行星运动定律，了解k值的大小只与 中心天体有关.3. 知道天普勒行星运动定律的科学价值.考试要求必考a自主预习梳理一、两种对立的学说1 .地心说(1) 地球是宇宙的中心，是静止不动的;(2) 太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3) 地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.2 .日心说(1) 太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2) 地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同

2、时还 跟地球一起绕太阳旋转；(3) 太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；(4) 日心说的代表人物是哥白尼.3 .局限性都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动计 算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符.二、开普勒行星运动定律1 .第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.2 .第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面 3.第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其3a表达式为=k,其中a是椭圆轨道的半长轴， T是行星绕太阳公转

3、的周期，k是一个与行星无关（填“有关”或“无关”）的常量.即学即用1判断下列说法的正误.（1）太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.（X ）太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.（X ）太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.V）太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.V）围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.（X ）在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.（V）2 .根据开普勒行星运动定律，下列说法错误的是（）A 人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B .同一卫星离地球越远，速率越小C .不同卫星，轨道越大周期越大3D .同一卫星绕不同

4、的行星运行，T2的值都相同答案 D解析 由开普勒三定律知 A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是中心天体相同.nr重点知识探究一、对开普勒定律的理解i.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.行星的轨道都是椭圆，如图i所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图 2所示，即所有轨道都有一个共同的焦点一一太阳.因此开普勒第定律又叫轨道定律.SA = SB,可见离太阳越近,2 .开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.（1）如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积

5、定律.图3近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点同一行星在近日点速度最大，在 远日点速度最小.3 开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.3(1) 如图4所示，由T2= k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律常数 k与行星无关，只与太阳有关.(2) 该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.所有行星绕太阳转动的 k值均相同；但对不同的天体系统k值不相同，k值的大小由系统的中心天体决定.【例1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A .太

6、阳位于木星运行轨道的中心B .火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C .火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D .相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C【例2 如图5所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为Va,过近日点时行星的速率为Vb,则()A . Va= vb图5B . Va>VbC . Va<VbD .无法确定答案 C解析 由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以远日点速率小.归纳总结1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适

7、用于卫星绕地球的运动.2 .由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时, 行星运行的速度比较慢.3.在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统 k值不相同.k值的大小由系统的中心天体决定.二、行星运动的近似处理由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述：(1) 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度 (或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；3r(3) 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相

8、等，即k.【例3】 长期以来“卡戎星(Charon) ”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1= 19600 km,公转周期T1 = 6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 辽=48 000 km ,则它的公转周期 T?最接近于()A. 15 天C. 35 天答案 B解析据开普勒第三定律：因此B. 25 天D. 45 天针对训练已知两个行星的质量r1T73円，因此I 26.392X 48 0003V 19 6003天 24.5天.m1 = 2m2,公转周期T1= 2T?,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比生为()a21A. 2C. 34答案 CD.

9、3；解析由开普勒第三定律知3|2= k, k和行星的质量无关，由32 2= 3 4，所以C正确.当堂达标检测1.（对开普勒定律的认识）关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（）A 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大B 所有行星都在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的D 所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比答案 B解析 由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒

10、第三定律知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C、D错误.2 .（开普勒第三定律的理解）关于太阳系八大行星的运动，以下说法正确的是（）A 行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越小C 水星的半长轴最短，公转周期最大D 海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最大答案 D3解析 行星的自转周期与其轨道半长轴无关，A错误；由令=k知，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大，行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，B、C错误，D正确.3 （开普勒第三定律的应用）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6所示，Fi和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在

11、A点的速率比在B点的大，则太阳位于（）图6A F2 B A C Fi D B答案 A解析根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星 在A点的速率比在 B点的速率大，所以太阳在离 A点近的焦点上，故太阳位于 F2.2太阳与行星间的引力3万有引力定律自主预习梳理学习目标1. 了解万有引力定律发现的思路和过 程，知道重物下落与天体运动的统一性.2. 掌握万有引力定律，了解引力常量.3. 认识万有引力定律的普遍性，能应用 万有引力定律分析简单问题.考试要求太阳与行星间的引力必考/a万有引力定律必考/C一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力行星以太阳为圆心做匀速圆周运

12、动太阳对行星的引力，等于行星做匀速圆周运动的向心力.太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即mF %孑.2 行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比，即f'x M2.3 .太阳与行星间的引力太阳与行星之间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F%晋，引力的方向沿二者的连线.二、月一地检验1猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2 .推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上

13、运动时的加速度大约是它在地面附近下落时 的加速度的*2.603 结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 相同（填“相同”或“不同”）的规律.三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量mi和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2 .表达式:F = Gmj,G为引力常量，由卡文迪许测得亠 11 2 2G= 6.67X 10 N -m /kg .即学即用1.判断下列说法的正误.（1）万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.（V）（2）引力常量是牛顿首先测出的.（X ）物体间

14、的万有引力与它们间的距离成反比.（X ） （4）根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.（X ）2 .两个质量都是1 kg的物体（可看成质点），相距1 m时，两物体间的万有引力F =N，一个物体的重力 F '=N，万有引力F与重力F '的比值为 .（已知引力常量 G= 6.67X 1011 N m2/kg2,重力加速度g= 10 m/s2）.答案 6.67 X 1011 10 6.67 X 1012重点知识探究一、太阳与行星间的引力导学探究（1）若行星的质量为m,行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的 向心力的大小如何

15、表示？太阳与行星间的引力与行星质量m、行星与太阳间的距离 r有什么关系？根据牛顿第三定律，太阳与行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？3（4）综合（1）、（2）,结合开普勒第三定律 * = k,太阳与行星间的引力 F与M、m、r有怎样的关系？4 2答案（1）行星需要的向心力 F = 4罟太阳对行星的引力 F oc m（3）太阳与行星间的引力 F'o M太阳与行星间的引力 Fo爭？，即F =知识深化太阳与行星间引力的推导1 两个理想化模型(1) 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.(2) 将天体看成质点，且质量集中在球心上.2 .理论依据(1) 牛顿第二定律：太阳

16、对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力.牛顿第三定律：太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力.R3(3) 开普勒第三定律：尹=k.例 1】太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小( )A 与行星到太阳的距离成正比B 与行星到太阳的距离成反比C 与行星到太阳的距离的平方成反比D 只与太阳质量成正比，与行星质量无关答案 C解析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，与太阳和行星质量的 乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，选项A、B、D错误，C正确.二、月一地检验导学探究(1)已知地球半径 R地=6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r =

17、 60R地，运行周期T= 27.3天=2.36 X 106 s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；地球表面物体自由下落的加速度g 一般取多大？ a月与g的比值是多大？(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？、_ 4 n答案 (1)根据向心加速度公式，有：a月=r 3 = r斤22即 a 月=X 3.84 X 108 m/s2 2.72 X 1cm/s2(2.36 X 10 )2322 a月 2.72 X 10 m/s 1(2) g = 9.8 m/s， g =9.8 m/s2& 3

18、 600.(3) 根据万有引力定律 F = G晋，F%頁，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落1体加速度的2.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.60知识深化月一地检验的推理与验证1 月一地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同一 种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.2 .推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是地面附近、 1物体自由下落时加速度的 6q2.4 n3验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期 T,由a月

19、=，计算出的月球绕地球运转的向心加速度 a月，近似等于-6Q，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是 相同性质的力.【例2】“月一地检验”的结果说明 （）A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C 地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G=mgD .月球所受地球的引力只与月球质量有关答案 A解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.三、万有引力定律导学探究如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1（1）任意两个物体之间都存在万有引力吗？为

20、什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？（2）地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案（1）任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小（相比较天体 质量）,地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.（2）相等.它们是一对相互作用力.知识深化A1m2112 21万有引力定律表达式 F = G石，式中G为引力常量.G = 6.67X 10 N m /kg，由英国 物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G值的意义：（1）证明了万有引力定律的

21、存在；（2）使万有引力定律有了真正的实用价值.2 .万有引力定律的适用条件(1) 在以下三种情况下可以直接使用公式F = G孑 计算： 求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公 式中的r表示两质点间的距离. 求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离. 一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据mim?F = Gj2-得出r0时Ffa的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r宀0,物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.当物

22、体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另 一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.【例3 对于万有引力定律的表达式mim2 r= Gl , r ，F列说法中正确的是A .牛顿发现万有引力时，给出了引力常量的值B .由万有引力定律公式F 2F = G晋，可得G=盘，所以引力常量G与两物体之间距离的平方成正比，与两物体质量的乘积成反比，其大小与单位制的选择有关C. mi与m2之间的万有引力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力D .当r趋近于0时，F趋向无穷大 答案 C解析 牛顿发现了万有引力定律，但并未给出引力常量的值，一百多年后卡文迪许才第一次在

23、实验室里比较准确地测出了引力常量的值，引力常量是适用于任何物体间的普适量，与物体的质量及距离都无关，故 A、B错；mi与m2之间的万有引力是一对作用力和反作用力，C正确；当r趋于0时，无论是球体还是其他形状的两个物体，都不能看成质点，故公式不成 立，D错误.【例4 如图2所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为mi、m2,半径大小分别为2,mim2G 丁亠mi m2C. G ri+ L2mi m2B. Gmrmim2D. G ri + 2+ r 2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力 应为Grir，故选D.四、万有引力和重

24、力的关系i 近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系为GMmmg=下厂,g为地球表面的重力加速度.2 .重力与高度的关系：若物体距离地面的高度为h,则 mgMm=（R为地球半径,GMmC. R+ h 2答案 B解析 对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得,谓加吋，解得飞船所在处的重力加为离地面h高度处的重力加速度）.所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的 重力也越小.【例5在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的（）1 1A . 2倍 B . 1倍 eq倍 D.4倍答案 D解析由“平方反比”规律知，g反1，故* 2 = 2R 2= 4针

25、对训练 宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为 M，半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为GMB. R+ h2GMD下速度为g' = FG+h 2，B项正确.当堂达标检测1.（研究的思想方法）在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式 后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是（ ）B .理想化过程A .研究对象的选取D .等效C 类比答案 C解析 求太阳对行星的引力 F时，行星是受力星体，有 Fxm（m是行星的质量）

26、，求行星对太 阳的引力F '时，太阳是受力星体，类比可得F 'x （m是太阳的质量），故C正确.2 .（万有引力定律的理解）万有引力定律揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律.下列 说法正确的是（）A .牛顿不仅提出了万有引力定律，并较为精确的测出了引力常量B .人造地球卫星绕地球运转的向心力由地球对它的万有引力提供C .万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体D .宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用答案 B3.（万有引力公式的简单应用）两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间的万有引力为一 810 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的

27、2倍，则它们间的万有引力为 （）一 8 一8A. 10 NB. 0.25X 10 N一8 4C. 4 X 10 ND. 10 N答案 A解析原来的万有引力为：F = Gr后来变为：F' = 6辱=G啤（2）r即：F ' = F = 10 8 N，故选项A正确.4 .（万有引力定律的简单应用）设地球表面重力加速度为go,物体在距离地心 4R（R是地球的半径）处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g,则2为（）go1答案 D解析地球表面处的重力加速度和离地心高所以有：4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,地面上:离地心4R处:G mM2= mg (4R) g由两式得go=(4

28、r)2= 16,故D正确.4万有引力理论的成就学习目标1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2. 了解“计算天体质量”的基本思路.3. 掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动 问题的思路.考试要求必考c自主预习梳理、计算天体的质量1 .称量地球的质量(1) 思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于地球对物体的万有引力.Mm 关系式：mg = G-rt.(3) 结果：M = gR，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.2 .太阳质量的计算(1) 思路：质量为 m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.2(2)关系式:GMm 4 n r2 =

29、m r.狂、人4 T?r3结论：M = "GT2,只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离 r，可计算行星的质量 M.二、发现未知天体1 .海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的虬勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星一一海王星.阅神星等几个2 .其他天体的发现： 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星 较大的天体.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力

30、必然等于地球对它的万有引力.(X )(X )若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(X )已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.（4）天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.（X ）牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.（X）（6）海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.（V）2 .已知引力常量 G= 6.67 X 10N m /kg ,重力加速度 g= 9.8 m/s ,地球半径 R= 6.4 X0 m,则可知地球的质量约为（）18A . 2 X 10 kgB.202X 10 kg22C. 6 X 10 kgD.6X 1024

31、 kg答案 DHT重点知识探究 一、天体质量和密度的计算导学探究1 卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.（1）他测量的依据是什么？（2）若还已知地球表面重力加速度g,地球半径R,求地球的质量和密度.答案 （1）若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引 力.由mg= G詈，得：gR2M = gRM M 3gp= V =434 tGR.3航2 .如果知道地球绕太阳的公转周期 T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？22 3GM太m地4 n4 nr、M太 _答案 由= m地斤2r知M太=gt2，因此

32、可以求出太阳的质量.由密度公式 p= 4 可4尺3知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.知识深化天体质量和密度的计算方法“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体（如地球）的半径R和天体（如行星或卫星绕中心地球）表面的重力加速度 g天体做匀速圆周运动思路物体在天体（如地球）表面的重力近似 等于天体（如地球）与物体间的万有引儿Mm力：mg= G-R-行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Mm2 n2G/ m（T） r2 亠 Mmv（或 my）,、Mm2（或 m« r）天体质量天体（如地球）质量：M = gG中心天体质量：,2324 nrrvM =奇伽="G3 2或M 牛）G天

33、体密度M3g=434 tRG护M3 np= 43= GT23（以T为例）说明利用mg G2-求 M是忽略了天体自 转，且g为天体表面的重力加速度由F引一F向求M ,求得的是 中心天体的质量，而不是做 圆周运动的天体质量【例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为Ti，已知万有引力常量为 G.（1）则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少？答案3 n GT723 nR+h 3 2GT2 R解析设卫星的质量为 m,天体的质量为 M.一Mm 4 n4 n R（1）卫星贴近天体

34、表面运动时有G r2 = m2R, M = gt 2根据数学知识可知天体的体积为v= 3 n3故该天体的密度为=M- V尸2兀4=3 h4321G2XG（2）卫星距天体表面的咼度为h时，忽略自转有MmG 2=R+ h4 nmT0R+ h)4n Rh 3-GT22Mp= V =2334 nR+ h)= 3 nR h)GT7p=Tp-归纳总结注意区分R、r、h的意义：一般地，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r = R+ h.针对训练1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星"51 peg b”的已知空=丄,Tr地 20 T地X1,

35、发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“ 51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动， 周期约为4天,1轨道半径约为地球绕太阳运动半径的20该中心恒星与太阳的质量的比值约为()1 A A.10B. 1 C. 5 D. 10答案B解析.23由 G-p = mrnr 得 M*尹4365'则 MB项正确.二、天体运动的分析与计算【例2】 地球的两颗人造卫星质量之比m1 : m2= 1 : 2，轨道半径之比r1 : r2= 1 : 2.求:(1) 两卫星的线速度大小之比；(2) 两卫星的角速度之比；(3) 两卫星的运行周期之比；(4) 两卫星的向心力大小之比.答案见解析解析设地球的质量为 M，两

36、颗人造卫星的线速度分别为V1、V2，角速度分别为 31、32，运_21故二者线速度之比为,2 : 1.行周期分别为T1、T2,向心力分别为 F1、F2.2(1)根据万有引力和圆周运动规律G啤=mrr根据圆周运动规律 v= wr得 3= v所以竺1=Vi £=£2 w2 V2 ri 1'故二者角速度之比为2 2： 1.(3) 根据圆周运动规律T= 3,所以= 32T23112 .2故二者运行周期之比为(4) 根据万有引力充当向心力公式F = GmjM所以F1=卜22mi _2 2 = “ ,m2 ri 1故二者向心力之比为2 : 1.p归纳总结解决天体运动的关键点:(

37、1)紧扣物理模型：就是将天体的运动看成是匀速圆周运动.紧扣物体做圆周运动的动力学特征：即天体的向心力由万有引力提供.(3) 记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的增大而增大，其余的三个都随轨道半径的增大而减小.针对训练2假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A 地球公转的周期大于火星公转的周期B .地球公转的线速度小于火星公转的线速度C .地球公转的加速度小于火星公转的加速度D .地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案 D解析 两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有GMm = mV

38、= mw 2r = mr =r rTman，解得v =，-，T =：GM，, an =，根据题意r火r地，所以有T地T火，v地v火，a地a火，w地w火，故A、B、C错误，D正确.当堂达标检测1 .(天体质量的计算)已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A 月球的质量B .地球的质量D .地球的密度解析由天体运动规律知Mm 4 n 一，Gr才=mr可得地球质量4 n3M =gt ,由于不知道地球的半径,C .地球的半径 答案 B法求地球的密度，故选项 B正确.2 .（天体的质量和密度的计算）一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表

39、面飞行，要测定该行星的 密度，仅仅需要（）A .测定飞船的运行周期B .测定飞船的环绕半径C .测定行星的体积D .测定飞船的运行速度答案 A2解析 取飞船为研究对象，由 GR? = mRn及M = |nR3 P知 尸Gn，故选A.3.（运行参量的比较）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙一2251 ”卫星和美国的“铱一33” 卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A .甲的运行周期一定比乙的长B .甲距地面的高度

40、一定比乙的高C .甲的向心力一定比乙的小D .甲的向心加速度一定比乙的大答案解析甲的速率大，由= m*，得 v=GM，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故错；由2Mm4 nG = mrTJZT,rT '，可知甲的周期小，故 A错；由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,C错误；由GMm= man得an=爭，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对.4.（运行参量的比较）如图1所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R和2R（R为地球半径）.下列说法中正确的是（）A . a、b的线速度大小之比是.2：1B . a、b的周期之比是1 : 2 2C. a、b的角速

41、度大小之比是 3.6： 4D. a、b的向心加速度大小之比是 9 : 2 答案 C解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万=F向，向心力选不同的表达式分别分析.由GM2m =得也=卫=” ；3R=,，故a错误.rr v2 v n V 2R 2由GMm = mr罕2得皆，£=罕故B错误.由GMm = mrw2得竺1=- r23= 泸，故 C 正确.r32 讨 ri42GMmani 匕 9由一2- = man得 =2 =：，故 D错误.ran2 ri 45宇宙航行学习目标i会分析人造地球卫星的受力和运动情况.会解决涉及 人造地球卫星运动的较简单的问题.2.知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第

42、一宇宙速度考试要求必考c自主预习梳理一、宇宙速度i .牛顿的设想：如图i所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它 将绕地球运动，成为人造地球卫星.2 .三个宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9 km/s物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2 km/s使物体挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7 km/s使物体挣脫太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度二、梦想成真1. 1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星.2 . 1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，飞船绕地球飞行一圈，铸就了

43、人类进入太空的丰碑.3. 1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球.4. 2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟 送入太空.即学即用1判断下列说法的正误.(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.(V)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( X )要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.( X )2 .已知月球半径为 R,月球质量为M，引力常量为G,则月球的第一宇宙速度 v =.答案重点知识探究、第一宇宙速度的理解与计算导学探究(1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？(2)把卫星发射到更

44、高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案 不同.由GRMm = mR得，第一宇宙速度v =:GM，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量 M和半径R,与卫星无关.越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.知识深化1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.2 .推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径 R= 6 400 km ,卫星在轨道处所g= 9.8 m/s2,则方压一：受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取万有引力近剋卫星広力V2X卫军虫力J提惧向心力'j方池二:3 推广由第一宇宙

45、速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v= ：gm或 vygR表示，式中G为引力常量，M为 中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径.4 .理解（1） “最小发射速度”与“最大绕行速度” "最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度（第一宇宙速度）是发射人造卫星的最小速度. “最大绕行速度”：由 GMm = m可得v =,GM，轨道半径越小，线速度越大，所以近r r r地卫星的线速度（第一宇宙速度）是最大绕行速度.发射速度与发射

46、轨道 当7.9 km/s < v发<11.2 km/ s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大, 绕行速度越小. 当11.2 km/s < v发<16.7 km/ s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”. 当v发16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去.【例1】假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（）A. 2B.#1C.2D. 2答案 B地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力.故公式=誓成立,解得解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此

47、时卫星的轨道半径近似的认为等于 , GM，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，即选项B正确.【例2 某人在一星球上以速率 v竖直上抛一物体，经时间 t后，物体以速率 v落回手中.已知该星球的半径为 R,求该星球的第一宇宙速度.答案 -：2vvR解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g=¥，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力（重力）2提供卫星做圆周运动的向心力，则mg = 以，该星球的第一宇宙速度为vi= 1R=R二、人造地球卫星运行的规律导学探究1.如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上

48、.b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？图2答案 b、c、d轨道都可以因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以.2 地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24 h 由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面.知识深

49、化1 .人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道如图3所示.2 .地球同步卫星(1) 定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.(2) 特点： 确定的转动方向：和地球自转方向一致； 确定的周期：和地球自转周期相同，即T= 24 h; 确定的角速度：等于地球自转的角速度； 确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； 确定的高度：离地面高度固定不变(3.6 x

50、 104 km)； 确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1 x 103 m/s).【例3如图4所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等,且小于c的质量，则下列说法不正确的是()图4A . b所需向心力最小B . b、c的周期相等且大于 a的周期C. b、c的向心加速度大小相等且大于 a的向心加速度D. b、c的线速度大小相等且小于 a的线速度答案 C解析 因卫星运行所需的向心力等于它们所受的万有引力，而b所受的万有引力最小，故 A对.由GMm- = mr，得T= 2八呂，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的rT 'l GM平方根成正比，所以

51、b、c的周期相等且大于 a的周期，B对.由GM = man,得不=卑,rr即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度,c错.由GMm=2m*，得 v=-，即人造地球卫星的线速度与其轨道a的线速度，D对.半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于p归纳总结对卫星的运动问题分析时应注意的问题:(1)万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是2Mm mv 2G 2 = mw r =r r=manv、w、T、an均与卫星质量无关.2（2）要慎用v = r 3, an= V或an= r

52、 J这样的公式，因为当r变化时，v、3、a.会同时变化，不 可能出现an与r成反比（或正比）的情况.【例4 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（）A 同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面B 同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C 所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D 所有同步卫星的质量一定相同答案 B解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误.总结提升1解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道（在赤道上方）、定周期（与地球的自转周期相同）、定速率、定高度.针对训练 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是（）A .运行速度大于 7.9 km/sB .离地面高度一定，相对地面静止C .绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角