高考数学模拟试题(含答案)

1、正棱台、圆台的侧面积公式lccs)(21台侧其中 c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式hssssv)(31台体其中 s 、s 分别表示上、下底面积，h 表示高高考数学模拟试题（十九）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 参考公式：三角函数和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos第卷（选择题60 分）一、选择题：本大题共14 小题；第（ 1）（ 10）题每小题4 分，第（ 11）（ 14）题每小题 5 分， 共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

2、目要求的.每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑. 题号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 答案a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d （1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45，则圆台的体积是（） . （a）252（b）84（c） 72（d）63（2）若曲线x2+y2+a2x+ (1 a2)y 4=0 关于直线

3、 y x=0 的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）. （a）21（b）22（c）2221或（d）2221或（3）设22，22.tg，tg是方程04332xx的两个不等实根.则+的值为（）. （a）3（b）3（ c）32（d）323或（4）等边 abc 的顶点 a、b、c 按顺时针方向排列，若在复平面内，a、b 两点分别对应的复数为i 321和 1，则点 c 对应的复数为（）. （a）32（b）3（c）i 322（d） 3 （5） 对于每一个实数x， f(x) 是 y=2 x2和 y=x 这两个函数中的较小者，则 f(x)的最大值是（） . （a）1 （b）2 （c）0 （d） 2 （6）已知集

4、合a=(x,y)|y=sin(arccosx).b=(x,y)|x=sin(arccosy)，则 ab= （）. （a）（x，y）|x2+y2=1，x0，y0 （b）（ x,y）|x2+y2=1，x0 （c） （x，y)|x2+y2=1，y0 （d） （x,y）|x2+y2=1，x0，y 0 （7）抛物线y2=2px 与 y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h 之间的关系是（）. （a）2h=q p （b） p=q+2h （c） qph （d）pqh （8）已知数列 an满足 an+1=an an 1（n2） ，a1=a，a2=b，记 sn=a1+a2+a3+an，则下列结论正确的是（

5、）. （a）a100= a，s100=2b a （ b）a100= b，s100=2b a （c） a100= b，s100=b a （ d） a100= a，s100=b a （9）已知 abc 的三内角a，b，c 依次成等差数列， 则 sin2a+sin2c 的取值范围是 （） . （a）23, 1（ b）23,43（c）23,43（d）23,43（10）如图，在三棱柱的侧棱a1a 和 b1b 上各有一动点p，q 满足 a1p=bq，过 p、q、c 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）. （a）3:1 （b）2:1 （c） 4:1 （d）3:1 （11）中心在原点，焦点坐标为（0

6、，25）的椭圆被直线3x y 2=0 截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）. （a）175225222yx（b）125275222yx（c）1752522yx（ d）1257522yx（12）已知定义域为r 的偶函数f(x) 在0，+）上是增函数，且0)21(f，则不等式f(log4x)0 的解集为（）. （a）x | x2 （b）x | 0 x21 （c） x | 0 x2 （ d） x | 21x2 （13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）. （a）3302（b）362（c）330（d）360 x=3+2cosy=co

7、s2（14） 一批货物随17 列货车从a 市以 v 千米 /小时匀速直达b 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220v千米，那么这批物质全部运到b 市，最快需要（）（a）6 小时（b）8 小时（c）10 小时（d）12 小时第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos3cossin2xxxy的最小正周期是_. （16）参数方程（是参数）所表示的曲线的焦点坐标是_. （17） （1+x）6（1 x）4展开式中x3的系数是 _. （18）已知 m，n 是直线， . 是平面，给

8、出下列命题：若 , , 则 ；若 n,n , 则 ；若 内不共线的三点到 的距离都相等，则；若 n， m且 n,m，则 若 m ，n 为异面直线，且n，n，m， m ，则 则其中正确的命题是_. （把你认为正确的命题序号都填上）. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19） （本小题满分12 分）在abc中，求2sin2sin2sin222cba的最小值 . 并指出取最小值时abc的形状，并说明理由 . （20） （本小题满分12 分）如图，在四棱锥p abcd 中，底面abcd是平行四边形，bad=60 ， ab=4 ，ad=2 ，侧棱 pb=1

9、5，pd=3. （）求证：bd 平面 pad ；（）若 pd与底面 abcd 成 60的角，试求二面角pbc a的大小 . （21） （本小题满分12 分）已知 f(x)=f(x) g(x)，其中 f(x)=loga(x 1)，并且当且仅当点 （x0，y0）在 f(x) 的图像上时，点（ 2x0，2y0）在 y=g (x) 的图像上 . （）求 y=g(x) 的函数解析式；（）当x 在什么范围时，f(x)0？（22） （本小题满分12 分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从a 地运到 b 地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用

10、装卸时间装卸费用（千米 /小时）（元 /千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000 火车100 4 4 2000 飞机200 16 2 1000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300 元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小. （23） （本小题满分13 分）已知抛物线c 的对称轴与y 轴平行， 顶点到原点的距离为5.若将抛物线c 向上平移3 个单位，则在x 轴上截得的线段为原抛物线c 在 x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线c 向左平移 1 个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线c 的方程 . （24） （本小题满分13 分）已知 a0，a1，数列

11、 an是首项为a，公比也为a 的等比数列，令bn=anlgan（nn）（）求数列bn 的前 n 项和 sn；（）当数列bn 中的每一项总小于它后面的项时，求a 的取值范围 . 高三数学试题（理科）评分参考标准20006 一、选择题（1）b； （2） b； （3）c； （ 4）d； （5） a； （6）d； （7）a； （8）a；（9）d； （10）b； （11）c； （12）c； （13）a； （ 14）b. 二、填空题（15）；（16）)21,3(；（17） 8；（18）， . 三、解答题（19）解：令2sin2sin2sin222cbay2cos12cos12cos1cba1 分)cosc

12、os(cos2123cba)2sin212cos2cos2(21232bcaca3 分在 abc 中，222bca，2sin2cosbca4 分又12cosca. )2sin212sin2(21232bby6 分12sin2sin2bb43)212(sin2b8 分12cosca，当时， y 取得最小值43.9 分212sinb由12cosca知 a=c ，10 分由212sinb知302b，b=60.11 分故 a=b=c=60 ，即 y 取最小值43时， abc 的形状为等边三角形.12 分（20） （1）证：由已知ab=4 ，ad=2 ， bad=60 ，故 bd2=ad2+ab22ad

13、 ? abcos60=4+16 22421=12.1 分又 ab2=ad2+bd2，abd 是直角三解形，adb=90 ，即 ad bd.3 分在pdb 中， pd=3，pb=15，bd=12，pb2=pd2+bd2，故得 pdbd.5 分又 pdad=d ， bd 平面 pad.6 分（2）由 bd 平面 pad，bd平面 abcd. 平面 pad平面 abcd. 7 分作 pead 于 e，又 pe平面 pad.pe平面 abcd. pde 是 pd 与底面 abcd 所成的角，pde=608 分pe=pdsin60 =23233. 作 efbc 于 f，连 pf，则 pfbc. pfe

14、是二面角 pbca 的平面角 .10 分又 ef=bd=12，在 rtpef 中，433223efpepfetg. 故二面角pbca 的大小为43arctg.12 分（21）解： （ 1）由点（ x0，y0）在 y=loga（ x 1）的图像上，y0=loga（x0 1） ， 1 分令 2x0=u， 2y0=v，则2,200vyux，)12(log2vua，即)12(log2vua.3 分由（ 2x0，2y0）在 y=g（x）的图像上，即（u，v）在 y=g（x）的图像上 . )12(log2)(xxgya.4 分（2）)12(log2)1(log)()()(xxxgxfxfaa. 由 f(x

15、)0，即0)12(log2)1(logxxaa5 分当 a1 时，不等式等价于不等式组2)12(1xxx 10 012x6 分x2 8x+80 224224xx2 x2 2242x.8 分当 0a1 12x9 分x2 8x+80 x422或 x4+22x2 x2 224x.11 分故当 a1，2x224时， f(x)0；当 0a0， f1f3恒成立 .7 分而 f1 f20 的解为71600s，8 分f2f30 的解为213200s，9 分则， （1）当71600s（千米）时，f1f2，f1f3，此时采用汽车较好；10 分（2）当71600s（千米）时，f1=f2f2，并满足 f3f2，此时采

16、用火车较好；12 分（23）解：设所求抛物线方程为(x h)2=a(y k) (ar，a0) 1 分由的顶点到原点的距离为5，则522kh2 分在中，令y=0，得 x2 2hx+h2+ak=0.设方程二根为x1，x2，则| x1 x2| =ak2.3 分将抛物线向上平移3 个单位，得抛物线的方程为（x h）2=a（y k 3） ，4 分令 y=0，得 x2 2hx+h2+ak+3a=0.设方程二根为x3，x4，则| x3 x4| =aak32.5分依题意得aak32=ak221，即4（ak+3a）=ak 6 分将抛物线向左平移1 个单位，得（ x h+1）2=a（y k） ， 7 分由过原点，得(1 h)2= ak 8 分由解得a=1，h=3，k= 4 或 a=4，h= 3，k= 4 11 分所求抛物线方程为（x 3）2=y+4，或（ x+3）2=4（ y+4）. 13 分（24）解： （）由题意知an=an，bn=nanlga. 2 分sn=（1 ? a+2 ? a2+3 ? a3+ +n ? an）lga. a sn=（ 1 ? a2+2 ? a3+3 ? a4+ +n ? an+1）lga. 以上两式相减得（1a）sn=（a+a2+a3+ +an n ? an+1）lga 4 分aanaa