小升初数学讲义

1、第一讲分、小数的基本计算【学习目标 】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习 】直接写出得数。434863621.7937147390.4550.8410612865521553123152.26855563334733) 102221798(533332【问题思考 】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。（1） 1 (15 )2（ 2）2- (11.9- 8.4× 4)÷ 1.361233思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2 下面各题，怎样简便

2、就怎样算 。（1） 5973（ 2） 1.257111.75（ 3） 3.8 (142.13)4109104457思考： 你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？3. 解方程。（1） 3( 2 x 0.8)2（ 2）5 x1 x745512615思考 ：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？精选文库【简单应用 】1. 计算下面各题。（1） 3253（2）14 ( 70.4)（ 3）13( 70.375 4 )5 77651566542. 解方程。（1） 2x25（2）3x 0.41（ 3） x 0.25x33365583. 下面各题，怎样简便就怎样算。（1） 214

3、（ ）12 5412480.375(0.75)（ ）()925253365651569212（4） 2263（5） 5 1(2.5 1 ) 0.1251333【拓展练习 】1.(927 2)( 55 )3 49 499 4999 4797955553. 2010 减去它的1 ，再减去余下的1 ，再减去余下的1 ，再减去余下的1 ， ，一直23451减到最后余下的，最后结果是多少？2010-2精选文库学习水平检测（一）学校姓名成绩1. 直接写出得数。（1）1 104 61 39333968105521411483693479（2）315323185135526434432461342153353

4、332939828482. 计算下面各题。 （能简便的用简便算法计算）（1） 17（ ）525332(3) 0.8(1.2)（ ）0.7562693241845（4） 24× 2+75 ÷2.5+0.4（ 5） （ 6.9× 0.125× 1.75）÷（ 2.3×11）584*3. 填空。（1） 5千克的3 是（）千克；（）千克的3是 9千克。55（2） 5千克增加它的 3是（）千克；（）千克增加它的3是 8千克。55（3） 5千克汽油用去 3，还剩下（）千克；5（）千克汽油用去3 ，还剩下 4 千克。5（4） 5 千克汽油用去了3

5、千克，还剩下（）千克；5（）千克汽油用去了3 千克，还剩下 5 千克。5-3精选文库第二讲分数乘除法的意义【学习目标 】1. 进一步理解分数的意义。2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算 】直接写出得数。315323185135526434432461342153353332939828482解方程。（ 1）4 x391（ 2）3 x1 x5554436【问题思考 】13 千米的 1是多少千米？多少千米的60是 3 千米？52比 3 千米多 1 是多少千米？3 千米比多少千米少60？5思考 ：说说你对上面问题的解决方法。你的方法

6、的依据是什么？【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】【简单运用 】1判断题。（1） a 米的 1 和 2 a 米的 1 一样长。（ a0 ）（）24（2）如果 a 是非零的自然数，则a4a 。（）5（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。（）（4）一次课外活动，参加的有192 人，请假的8 人。出勤率是92。（）（5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多 20%。（）2选择题。-4精选文库（1）以下四个数中， （）与 0.3456 最接近。1234ABCD37813（ 2）下面各式中， （ ）的计算结果比 1 大。2A3 1B3 1C1 1D 1

7、 3525222（3）大米价格比面粉少20%，那么，（）。A 面粉价格比大米多 20%B面粉价格是大米的1.4倍C大米价格是面粉的4D大米价格比面粉少154（4）如果 a 的 3 和 b 的 3 相等，（ a >0 ， b >0），那么，（）。54A a>bB .a < bC . a =bD. 不清楚3. 填空。（1）在下面的里填上“”、“”或“” 。480%480%123 122555563 3633 37说说你判断的方法。72277773（2）把 4、0.57、5 、57.1% 这四个数按从大到小的顺序排列是：79（）>（） > （） >（）（3）

8、饲养组养了8 只灰兔， 10只白兔，灰兔是白兔的（），白兔是灰兔的（）。（4）甲数的3 和乙数相等，如果乙数是9 ，那么甲数是（）。714（5）一种商品先降价 10% ，后来又升价10%，现在价格是原来的（）%。（）已知1 a 1，且 ab，那么， a(； b （）65b417)【拓展练习 】1.一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是7 ，这分数是（）。82.一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是2 ，这分数是（）。33. 水果店一批苹果售出 30%后，又运来160 箱，现在的苹果比原来还多了1 ，现在的苹果10有多少箱？-5精选文库学习水平检测（二）

9、学校姓名成绩1. 直接写出得数。142144451552353515716432515543393355111485281644812272. 计算下面各题。 （能简便的用简便方法计算）（ 1）4425514(1936)（ 2） 22.5× 6 +2.8÷+2.25156593. 填空。（1） 4 米的 4 是（）米；（）米比 4米多 4。5555（2）一批货物， 第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（）%。（3）在 1.67， 8 ，1. 6 ，165% ， 1.605 中，最大的是（）；最小的是（）。5（4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4

10、 倍，分母缩小到原来的1 后等于 24，原来4的这个分数是（）。（5）在括号里填上合适的数。1111 12 14（） 78（）54（）55（）10*（ 6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部黑子的 2 。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的() 。5()4. 六年一班有1 的同学参加课外活动，后来又有2 个同学参加，这样参加的人数是没参加5人数的 1 。六年一班共有多少人？3-6精选文库第三讲比与分率【学习目标 】1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。2. 理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。3. 能运用知识准确、合理地解决相关

11、的问题。【基本计算 】1. 直接写出得数。34434522613(1)7()9337()59552146(31)435( 62 )162124258973217372. 下面各题，怎样简便就这样去算。37115510（1） 3937（ 2）338381751【问题思考 】1.（）)（） 48 16÷（）0.25 15:(（）2学校游泳队有男运动员25 人，女运动员20 人。男、女运动员人数的最简比是 （），男队员和队员总人数的最简比是（）；女队员和队员总人数的最简比是（）。3.一项工程，甲队单独做10 天完成，乙队独做15 天完成。甲、乙两队完成时间的最简比是（）；他们工作效率的最简

12、比是（）。4.五月份用电量比四月份增加了1 ，那么四、五月份用电量的比是（ ）；四月份用电8量与两个月用电总量的比是（）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（）。5. 新丰小学六年级两个班，六（ 1）班与六（ 2）班人数的比是 78。那么六（ 1）班人数是六（ 2）班的 () ；六（ 2）班人数比六（ 1）班多 () ；六（ 1）班人数占全年()()级的 () 。（你还能说出其他的分率关系吗？）()如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。-7精选文库【简单运用 】1选择题。（ 1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。A4B 14C4 1D 1（ 2）把 10

13、 克的盐放进 100 克的水中，盐和盐水质量的比是（）。A1 10B 101C111D 111（ 3） 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（）。A1 2B 21C 13D 31（ 4） 下面（）两个图形面积的比是 2 3。A1 和 2B 2和3C 3和5D 4和12篮球与足球价格的比是 5 4，已知每个篮球比足球贵4 元，学校买了篮球和足球各5 个，共需要多少钱？3. 学校买了篮球和足球各5 个，买篮球比足球多花了 20 元。已知篮球与足球价格的比是 5 4，两种球的价格分别是多少元？4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210 千米，接着又行了全程距离的20

14、%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3: 2，求甲乙两地的距离。【拓展练习 】甲、乙、丙三位同学共有图书 156 本，乙比甲多 26 本，乙与丙的图书数的比是 54，他们三人各有图书多少本？-8精选文库学习水平检测（三）学校姓名成绩1. 直接写出得数。（ 1）化简比。84 36113 40.25 3520774（ 2） 求比值。4.2 0.725 1253 51.265352. 填空。（1）女生人数是男生人数的7 。男生和女生人数的比是（ ），男生人数与总人数之比8是（ ），女生人数与总人数之比是（）。（2）甲数与乙数的比是3 4，甲数是乙数的()，甲数是两数和的()。()()（3）在一道减

15、法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减数的比为3: 2，那么差是（）。（4）张兰和李西跳绳下数的比是（ ）， 张兰跳的下数是李西的 () ；张兰跳了56 下，李西跳了（）下。()（5）一个分数， 分子与分母之和是100，如果分子加41，分母加 21，新的分数约分后是4 ，5原来分数是（）。3. 修一条路，第一周修了3 ，第二周修了 2 千米，这时修好的与没修的路程的比是1 4，205这条路长多少千米？4. 甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的1 等于乙花钱的1 ；乙花钱的 3等于丙花钱的 4 。2347结果丙比甲多花钱93 元，他们三人共花了多少钱？-9精选文库第四讲解决问题（一）

16、分率与百分率【学习目标 】1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算 】直接写出得数。3(144345226 (315)7()9334)9552435( 62 )12 ( 32 )( 71) 30589732153156【问题思考 】1. 请画出线段图后再列式解决。(1) 有一袋米，第一周吃了2 ，第二周吃了 12 千克，还剩 6 千克。第一周吃了多少千克？5(2) 有一袋米，第一周吃了 12 千克，第二周吃了 2 ，还剩下 20%。还剩下多少千克？52. 六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45 人参加了体育类的

17、活动，参加学科类的同学是参加体育类的2 ，参加艺术类的同学是参加学科类的40%，参加兴趣活动共有多3少人？3. 六年级共87 个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的 2，参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%，三类兴趣小组分别有多少人？3解决后跟同学做的交流一下，说说你解决的方法， 想想解决分数问题的基本方法是怎样的？【简单运用 】1. 计算下面各题。4(1 425)52 1(5.4 2 2)1 26 81593663339-10精选文库2填空。（1） 5千克的3 是（）千克；（）千克的3是 9千克。55（2） 5千克增加它的 3是（）千克；（）千克增加它的3是

18、 8千克。55（3） 5千克汽油用去 3，还剩下（）千克；（）千克汽油用去3 ，还剩下4 千克。55（4） 5 千克汽油用去了3 千克，还剩下（）千克；（）千克汽油用去了3 千克，55还剩下 5 千克。3.某校三月份比四月份多用水3 吨，四月份水量是三月份的90%，两个月各用水多少吨？4. 一袋米，用去了 1 又 5 千克，还剩下 30%，这袋米有多少千克？用去了多少千克？25.一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的2 ，第二天走了余下路程的 60%，已知第7二天比第一天多走了60 千米，甲乙两地相距多少千米？6.排练团体操的男女运动员共450 人。后来根据需要把男生50 人换成女生，这时男

19、生的人数是女生的2 ，原来参加排练的男生有多少人？7【拓展练习 】1. 一个袋子里装有红球和白球共125 个，红球的 1 比白球的 20%少一个， 两种球分别有多7少个？2.两根绳子一共长210 米，如果第一根增加1 就与第二根同样长， 如果第二根减少 25% 也3就和第一根同样长。两根绳子各长多少米？-11精选文库【立尚教育 】2010 六年级寒假提高班学习水平检测（四）学校姓名成绩1. 直接写出得数。2 1.2× 0.321.2× 0.3（2 1.2）× 0.321.2÷ 0.32 1.2÷ 3（ 2 1.2）× 0.3(2 1.

20、2)÷ 0.3(2 1.2)÷0.32. 解方程。（ 1） 2 x25（2） 32 x1（3） x1 x3336555483. (1) 上衣和裤子的价格各是多少元？(2) 上衣和裤子的价格各是多少钱？4.某年的五月份，阴天比晴天少1 ，雨天比晴天少 3 ，这个月的晴天有多少天？355. 修一条公路， 已经修了全程的1 ，又修了剩下的20%，这时离全路程的中点还有6 千米，4这条公路全长多少千米？-12精选文库第五讲解决问题（二） 分率与比【学习目标 】1. 把握分率与比的问题的基本特征与联系。2. 能正确运用相关的方法，合理地解决分率与比的实际问题。【基本计算 】直接写出得

21、数。7104326431598355493558121552052496【问题思考 】1. 水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果的2 ，香蕉质量是苹果的5 。36（1）雪梨质量是香蕉的() ；香蕉占水果总量的() ； 雪梨比苹果少 () 。()()()（2）雪梨、香蕉与苹果质量的比是（ ）（ ） （ ）； 雪梨与水果总量的比是( )( )。说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的？利用这样的关系，能解决下面的问题吗？2. 解决下面的问题。（1）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120 千克，其中雪梨质量是苹果的2 ，香蕉质量3是苹果的5 。三种水果分别有多少千克？6（2）水果店购进一批苹果、

22、雪梨和香蕉。 其中雪梨质量是苹果的2 ，香蕉质量是苹果的5 。36已知购进的香蕉有40 千克，购进的这批水果一共多少千克？（3）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。 其中雪梨质量是苹果的2 ，香蕉质量是苹果的5 。36已知购进的香蕉比雪梨多40 千克，三种水果分别有多少千克？说说你解决问题的方法，和同学的方法比较一下，那种方法更简捷一些。-13精选文库【简单运用 】1.学校操场长和宽的比是9 7，已知它的周长是160 米，它的面积是多少？2.停车场里大客车的数量是小汽车的3 ，小汽车数量是货车的 2 倍，已知大客车比货车多412 辆，停车场的这三种车分别有多少辆？3.小明读一本书。读了一天后，已读

23、的页数与没读页数的比是1 5，读了两天后，已读的页数占全书页数的3 ，已知第二天比第一天多读了6 页，这本书有多少页？84.有两袋小球，第一袋与第二袋小球数的比是7 8，如果从第一袋拿30 个小球放到第二袋，那么第一袋与第二袋小球数的比就变为2 3。两个袋子里原来分别有多少个球？5. 计算下面各题。 （想想怎样算更简便）（ 1）7222552.50.25（2） (97 ) (7)445799【拓展练习 】袋子里原有红球个数是白球的5 ，后来又放进24 个白球，现在红球与白球个数的比是512.8袋子里有多少个红球？-14精选文库学习水平检测（五）学校姓名成绩1.计算下面各题。1.5×

24、2 + 0.4 ÷0.11.8 + 12.5 ÷ 50.2(3.2 + 1.8÷ 4)× 6(12.5 + 10) × 82. 学校饲养组养的白兔是黑兔的2 ，已知黑兔比白兔多 8 只，两种兔分别有多少只？33. 如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是83 1，已知小圆的直径是4cm，大圆的面积是多少？4. 一块合金内铜与锌的比是 2 3，现在再加入 6 千克的锌， 共得到新合金 36 千克，新合金内铜的重量是多少千克？5. 一种商品在五月份降价了10%，在 7 月份又降价了10%，现在的售价比原来共降低了38元，这种商品原来售价是多少元

25、？*6. 公园里原有柳树棵树是树木总数的2 ，今年又种了50 棵柳树，这样柳树与树木总棵树5的比是 5 11。现在有柳树多少棵？-15精选文库第六讲工程问题的解决【学习目标 】1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算 】7104326431598355493558121552052496【问题思考 】1.填空。（1）完成一项工程，甲队要用12 天，乙队要用15 天。甲队每天可以完成工程的() ；乙()队每天可以完成工程的() 。如果两队合作，每天可以完成工程的() ，完成全部工()()程需要（）天。2. 列式解答。（

26、1）完成一项工程， 甲队要用12 天，乙队用 15 天。如果两队合作， 几天可以完成工程的3 ？5（2）完成一项工程，甲队要用12 天，乙队用15 天。如果乙队独做了6 天，剩下的由两队合作，还需要多少天完成？思考： 说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决，解决这类问题主要的方法是什么？【简单运用 】1.填空。（1）修一段公路，甲队单独修需要20 天，乙队单独修需要30 天，丙队单独修需要15 天。如果甲、乙两队合作完成需要（）天；如果3 队合作完成，需要（）天。（2）一堆货物，甲车单独运走需要10 小时，乙队单独运走需要15 小时。现在两车合运2小时，共运走这堆货物的()，还剩下

27、 ( )。()()-16精选文库2. 完成一项生产任务，甲队需要15 天，比乙队要多用3 天。现在两队合作完成，几天可以完成任务的一半？3. 甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的1 ，乙队单独修要 7.5 天完成。 如果两队合5作修了 2 天后，剩下的由乙队单独完成，还需要用几天？4. 挖一条水渠，甲队要用 8 天，乙队要用 12 天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由甲队单独又挖了 3 天全部完成，乙队挖了多少天？5. 货车从甲地开往乙地要用5 小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4 小时。现在货车从甲地出发开往乙地，半小时后小汽车从乙地出发开往甲地，又经过几小时后两车相遇？6. 计算下

28、面各题。（1） 25-(3.2 + 1.8÷4)×6(12.5 + 1.7)×8- 0.45×8【拓展练习 】1. 完成一项工程，甲队要用 20 天，乙队要用 30 天。两队合作期间甲队休息了 3 天，乙队也休息了几天，这样共用了 16 天完成。乙队休息了几天？2. 一件工作，甲乙两人合做30 天可以完成。现共同做了6 天后，甲离开了，由乙单独做了40 天才完成。这件工作如果单独完成，甲乙各需要多少天？-17精选文库学习水平检测（六）学校姓名成绩1. 直接写出得数。2121431431363715489539525210621063932. 填空。（1）

29、加工一批零件，甲需要20 小时，乙需要30 小时，丙需要40 小时。如果甲、乙合作，需要（）小时完成；如果乙、丙合作，（）小时能完成加工任务的7 ；如果三12人合作，（）小时可以全部完成。（2）甲、乙两个植树队完成一个植树的任务，甲队单独完成需要6 天，乙队单独完成需要8 天。两队一起工作 3 天后，还剩下这批植树任务的()，剩下的任务由乙队单独完成，()还需要（）天。3. 修一条公路，甲队单独做要用20 天，乙队单独做需要30天。现在甲队修了 4 天后由乙队接着又修了6 天，因为赶任务需要在一个星期完成，剩下的两队一起修能按时完成吗？4. 甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发，经过5 小时

30、在途中相遇。相遇后甲车继续用了 4 小时到达西镇，乙车到达东镇还需要几小时？5. 两根绳子一共长210 米，如果第一根增加1 就跟第二根一样长，两根绳子各长多少米？3-18精选文库第七讲圆的周长与面积【学习目标 】1. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，能灵活运用公式计算圆的周长和面积。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。【基本计算 】直接写出得数。351231451111562551233334 ( 11 )( 69)21 ( 59 )( 31问题思考 】1. 计算后填表。圆的半径（ r ）圆的直径（d）圆的周长（C）圆的面积（S）

31、1.5 厘米8 分米18.84 米思考：说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是怎样运用公式进行计算的？2.公园里有一个直径8 米的花坛，围绕花坛有一条宽2 米的小路，东东沿小路的外沿跑了12 圈，大约跑了多少米？（保留整米数）小路的路面上铺了一种边长1 分米的正方形石砖，大约用了多少块？思考：要解决这里的问题，需要分别计算圆的什么？如何从题目的有关信息中找到计算所需要的数据？说说你解决的方法。【简单运用 】1 填空。（1）在一个长8 厘米、宽6 厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。（2）两个圆的半径的比是3: 2，如果大圆直径是12 厘米，则小圆直径是

32、（）厘米；如果大圆周长是60 厘米，则小圆周长是（）厘米。-19精选文库（3）在上题中，如果两个圆面积的和是78 平方厘米，那么大圆面积是（）平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。（4）一个正方形里画出最大的一个圆的半径是3 分米，那么正方形的面积是（）平方分米。（ 5）在一张长 12.6 分米，宽 2 分米的长方形纸片剪出一些尽可能大的同样的圆，最多能剪出（）个。（6）一个半圆形的直径是8cm，那么它的周长是（） cm，面积是（） cm2。2. 李明的自行车轮胎外直径是0.7 米，他骑这辆自行车以每分钟100 圈的速度通过一座2200米的大桥，大约需要多少分钟？( 得数保留整数 )3. 右图是一

33、个水池。（1）水池的占地面积是多少？（注意单位 ）（ 2）要在水池的底面贴上瓷片。如果每块瓷片的面积是3dm2 ，那么大约需要多少块这样的瓷片？4. 计算下面图形的阴影部分的周长和面积。【拓展练习 】计算下面图形阴影部分的周长和面积。（想想怎样算最简便）-20精选文库课堂学习水平检测（七）学校姓名成绩1. 直接写出得数。351231451111562551233334 ( 11 )(69 )21 ( 59 )( 31)184237743122选择题。（1）一个圆的周长和直径的比是（）。A31B21C1D1（2）两个圆直径的比是3 2，那么它们面积的比是（）。A3:2B6:4C8:4D9:4（3

34、）右图中圆半径是r ，正方形的面积是（）。Ar 2B2 r 2C4 r 2D8 r 2（4）上题中，正方形和圆的周长的比是（）。A1B2C4D不清楚（5）右图是一个半圆形，它的周长是（）cm。A2B4C2+4D4+23. 计算下面各圆的周长和面积。（2）半径 3 厘米。（ 2）直径 4 分米（ 3）周长 18.84 米周长：面积：4. 火车主动轮的直径是1. 5 米，如果每分钟转300 转，那么每小时大约走多少千米？（保留整千米数）行驶700 千米大约要用多少时间？（保留整小时数）-21精选文库第八讲综合问题的解决【学习目标 】1. 把握解决问题的基本特征与方法。2. 能运用相关的知识正确、合

35、理地解决各种实际问题。【基本计算 】1. 在里填上“ >”、“<”或“ =”。1 1121234342 1111334341121 112334251111 113434232. 计算下面各题。（1） (518 )7（ 2）9( 22)966361438【问题思考 】1. 城市商品质量监察部门对某超市的一类商品进行抽检。结果第一批抽检的食品中，合格的有 74 件，不合格的有6 件；在第二批抽检的120 件食品中，合格率是95%。这次抽检的总合格率是多少？2. 如下图， 大小两个圆的一部分重叠在一起，大圆空白部分与阴影部分的面积的比是4 1；小圆空白部分与阴影部分的面积的比是3 2。已知大圆的半径是10 厘米，求小圆的面积。（你如果独立解决感到有困难，可以找老师帮忙哦！）思考：在独立思考解决问题的过程