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文档简介

1、    源于教材练习题的变式探究    满延福教材中的练习题一般都具有基础性与代表性的特点，许多练习题、习题、期末测试题、中考试题均源于教材中练习题、习题的改编或变式，在教学中正确引导对原题进行适当的变式拓展，对发挥学生的潜力，将有助强化学生基础，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。现就湘教版初中数学八年级下册的一道练习题为例进行说明，本文将与读者共赏。【引例】（八年级下册1.4角平分线的性质p25练习第2题）如图，在abc中，adde，bede，ac，bc分别平分bad，abe，点c在线段de上。求证：ab=ad+be。证明：作cmab于点m。

2、 ac，bc分别平分bad，abe，cd=cm，ce=cm。 在rtacd和rtacm中， cm=cd，ac=ac，rtacdrtacm。 ad=am.同理，be=bm。又ab=am+bm，ab=ad+be。变式题作为考查学生数学能力和数学素养测试的体现，考查位置关系和数量关系等探究能力，下面几个变式问题就是以这道题为“原题”的变式题。【母题】在abc中，acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e。当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adcceb；证明（如图）直线mn经过点c，acb=90°，acd+bce=90°，又admn

3、，acd+dac=90°，dac=bce。bemn，adc=ceb=90°，在adc和ceb中，dac=bce，ac=bc，adc=ceb，adccebadc（aas）。【变式一】当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，试猜想线段de、ad、be有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。de=ad+be。理由：adccebcd=be，ad=ce，ad=ce=cd+de=be+de。【变式二】当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，试猜想线段de、ad、be有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。de=ad-be。理由：adccebcd=be，ad=ce，de=ce

4、-cdde=ad-be。【变式三】当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试猜想线段de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。de=be-ad。理由：adccebcd=be，ad=ce，de=cd-cede=be-ad。一题多变，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思維质量，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态。新课程标准中提倡“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验”。数学教学离不开例题习题，而教学中如何选择例题习题，从而挖掘教材潜在的智能价值，充分展示教学功能，并使课本知识有效地浓缩。通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，使一题多变，从而揭示不同知识点的联系，使学生加深知识的理解与内化，使知识系统

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