横截面上的应力分布PPT课件

1、1轴向拉伸与压缩1 轴向拉伸与压缩的概念4 材料在压缩时的力学性质2 轴向拉伸或压缩时的应力3 材料在拉伸时的力学性质6 轴向拉伸或压缩时变形5 轴向拉伸或压缩的强度计算7 直杆在轴向拉伸或压缩的应变能8 应力集中的概念第1页/共47页21 轴向拉伸与压缩的概念一、实例第2页/共47页3第3页/共47页4第4页/共47页5变形特点变形特点: 杆件沿轴向伸长或缩短（伴随横向缩扩）。轴向拉伸轴向拉伸(axial tension) ：轴向伸长，横向缩短。受力特点受力特点: 外力的合力作用线与杆的轴线重合。FF拉伸FF压缩二、轴向拉伸与压缩杆的受力及变形特点：轴向压缩轴向压缩(axial compre

2、ss)：轴向缩短，横向变粗。第5页/共47页6一、 横截面上的内力可见，构件的强度与内力是密切相关的。 如图两杆件，除受力不同外，其它均相同，问随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？2 轴向拉伸或压缩时的应力FF2F2F下面用截面法求轴向拉压杆的内力问：第6页/共47页7可见，拉、压杆的内力为沿杆件轴线的力，故称为轴力(axial force)，记为FN 。联系变形规定内力符号：拉为正，压为负。 FFmmFmmFmmFNx 0 xF0N FFFF N2.轴力图：表示杆件轴力与杆件截面位置关系的图线。1.用截面法求杆的内力取左侧为研究对象同样可取右侧为研究对象NF第7页/共47页8已知F1=10k

3、N，F2=20kN， F3=35kN，F4=25kN。试画 出图示杆件的轴力图。1101N1 FF例2-1-1FN1F1解：1.计算各段的轴力F1F3F2F4ABCDAB段kN1021N2FFFBC段2233FN3F4FN2F1F2012N2FFFkN254N3 FFCD段2.绘制轴力图。kN101N1 FF04N3FFx +FN10kN10kN25kN +第8页/共47页91 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，可确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值 轴力图要求：1.位置（对应关系） 2.分段明确3.

4、正负号标注清楚4.数值大小和单位5.封闭的实线图F1F3F2F4ABCDx +FN10kN10kN25kN +第9页/共47页10 例2-1-2 杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。 已知F1 =20kN，F2 =30kN， F3 =30kN。CD段：DE 段：20kNN1F FAB段：40kNAN4 RF轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。解：40kN20kN10kN+FNBC段：10kN2N3NFFADEBCF3 F1F2 10kN2030N2FRA=40kN求约束反力11223344F1FN1FN2F1F2AR第10页/共47页11例2-1-3 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2

5、FF2F5FABCED2F3FF+FN第11页/共47页12二、横截面上的应力 可见，构件的强度不仅与内力有关，而且与横截面面积有关，即与横截面上的应力有关。 如图两杆件，除横截面尺寸不同外，其它均相同，问随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？问：FFFF下面求轴向拉压杆横截面上的应力第12页/共47页13变形前1.实验观察变形：实验观察变形：2.平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。abcd变形后FF d ac b第13页/共47页143.横截面上的应力分布：横截面上的应力分布： 如设想杆由无数根纵向纤维组成，则由上平面假设可知

6、，每根纤维所受力相等，即横截面上的应力是均匀分布的。FNF4.横截面上应力公式AAFdNAFNAAFdNxFNdA第14页/共47页15正应力符号规定:单位:FN 牛顿(N)A 平方米(m2) 帕斯卡(pa)当FN为拉力时， 为拉应力，规定为正，当FN为压力时， 为压应力，规定为负。 AFN 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 第15页/共47页164.公式的应用条件公式的应用条件圣文南原理：离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。第16页/共47页17例题例题2-2-1图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截

7、面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。:0yFkN3 .28N1F解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 取节点B为研究对象：kN20N2F:0 xFFABC450cos45N2N1 FF0sin45N1 FF12BFN1FN2Fxy45解得第17页/共47页182、计算各杆件的应力。90MPaPa1090 102041028.366231N11AF89MPaPa1089 1015102066232N22AFkN3 .28N1FkN20N2FFABC4512BFN1FN2Fxy45第18页/共47页19 可见，构件的强度不仅与横截面上的应力有关，而且与构可见，构件的强度不仅与

8、横截面上的应力有关，而且与构件的材料力学性质有关。件的材料力学性质有关。 如图两杆件，除材料不同外，其它均相同，问随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？问：3 材料在拉伸时的力学性质材料在拉伸时的力学性质力学性质：力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。FFFF木钢第19页/共47页20一、拉伸试验试件和条件一、拉伸试验试件和条件试验条件：常温、静载标准试件：横截面直径d标距l下面材料在轴向拉、压时力学性质的测试方法第20页/共47页21第21页/共47页22二、二、 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能拉伸图应力应变曲线

9、图第22页/共47页231、弹性阶段ob 斜直线oa:oabcefPesb E E 弹性模量 tg E2、屈服阶段bc3、强化阶段ce：4、局部颈缩阶段ef 出现450条纹：滑移线 主要为塑性变形。 应力不增加，应变不断增加。 弹性极限e屈服极限s强度极限b比例极限p 弹性变形：ddg冷作硬化现象：金属在冷态塑性变形中，使金属的强化指标，如屈服点、硬度等提高，塑性指标如伸长率降低的现象胡克定律第23页/共47页24两个塑性指标:%100001lll伸长率:截面收缩率:%100010AAA%5为塑性材料,%5为脆性材料0第24页/共47页25o1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。三

10、、铸铁拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 b 强度极限 : 拉断时的最大应力。b第25页/共47页265 5一、压缩试验试件和条件试验条件：常温、静载标准试件：横截面直径d柱高h4 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能第26页/共47页27 s O比例极限 、屈服极限 、弹性模量E 与拉伸时相同强度极限 测不出。sbp二、低碳钢压缩时的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能第27页/共47页28三、三、铸铁铸铁压缩时的力学性能压缩时的力学性能铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。450斜截面

11、破坏。128102467006005004003002001000第28页/共47页29讨论题讨论题强度高的曲线为弹模高的曲线为塑性好的曲线为123123 第29页/共47页3030塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b。第30页/共47页31极限应力:构件失效时的应力。一、许用应力失效：构件在外力作用下不能正常、安全地工作。塑性材料：脆性材料：s b 许用应力 ssn bbn 极

12、限应力:bsnn 、安全因数。5 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算 如屈服和断裂都是破坏现象第31页/共47页322) 设计截面：1) 强度校核：3) 确定许可载荷： 二、强度条件 max等直杆： AFNmaxmax NmaxFA AF Nmax AFNmaxmax第32页/共47页33例例2-5-1 刚性梁ABC由圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中载荷F=30kN，已知CD杆的直径d为30mm，许用应力=160MPa。试校核CD杆的强度。 FABCXA YA FNCD 2aaFABCDd解：取刚性梁为研究对象，受力如图示。032:0aFaFMNCDAkN45302323NC

13、DFFMPa69.63030143104544232NCDNCDmax.d FAFMPa160MPa69.63max杆的强度符合条件。CD第33页/共47页34例例2-5-2 在例2-5-1的基础上，其他条件不变，试根据强度条件重新设计CD杆的截面尺寸（直径d）。 2aaFABCDdFABCXA YA FNCD 解：由例2-5-1知：kN45NCDF根据强度条件：NCDmaxAF42NCDd F即即18.93mmm1093.181016014. 3104544363NCDFd取 d=19mm第34页/共47页35例例2-5-3 如图为简易吊车，AB和BC均为圆形钢杆，已知d1=36mm,d2=

14、25mm, 钢的许用应力=100MPa。试确定吊车的最大许可起重量。 解：(1) 计算杆AB、BC的轴力 :0 xF 030cos0N1N2FF :0yF 060cos0N1QFQF2N1QFF323N1N2 (2) 求许可载荷 NmaxAF1NF2NF第35页/共47页36 当AB杆达到许用应力时 4211NmaxdAFkN9 .5082121NmaxmaxdFQ当BC杆达到许用应力时 4222NmaxdAFkN3 .283410100102534366222N2maxmaxdFQ因此该吊车的最大许可载荷只能为Q=28.3kN。 第36页/共47页37lll1ll E ，AFN又又EAlFl

15、N纵向绝对变形量:纵向线应变: 胡克定律: FN , l 一定时，EA值愈大，变形愈小，因此，EA值反映了杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力，称之为杆件的抗拉刚度抗拉刚度。6 拉伸或压缩时的变形拉伸或压缩时的变形一、纵向变形和线应变故*适用条件：线弹性（P） 第37页/共47页38横向绝对变形为： aaa1bbb1由试验可知：bbaa 即即为材料的横向变形系数横向变形系数或泊松比泊松比 应力不超过比例极限时：二、横向变形和线应变 二横向线应变相等，第38页/共47页397 直杆在轴向拉伸或压缩时的应变能直杆在轴向拉伸或压缩时的应变能一、弹性应变能一、弹性应变能:弹性体受力后发生弹性变形，外力在相

16、应位移上的功转变为能量贮存于弹性体内，这种能量称为应变能（Strain Energy）或变形能，用“U”表示。二、拉压杆的应变能计算二、拉压杆的应变能计算:不计能量损耗时，外力功等于应变能 , 即WU 第39页/共47页40niiiiiAElFU12N2内力为分段常量时)(d11lFdWllFW011)(dlFWU21EAlFl FFNN 且EAlFlFU22 2NN单位体积的应变能（应变能密（应变能密度）度） 212NAllFAlUuEu2 2或或FF1FFdF1第40页/共47页41例例 2-7-1 图示三根圆截面杆，其材料、支撑情况、荷载 F 及总长度 l 均相同，但直径及其变化不同，试

17、比较这三根杆内的应变能。(b)d2d4lF(a)dF(c)d2d8lF解：)41(222dAEAlFUaaiibUEAlFAElFEAlFEAlFU16732742432422222同理aiicUEAlFEAlFU32116411222此例说明：若l、F相同，则EA愈大，l 愈小，即应变能愈小，故EA可反映杆件抵可反映杆件抵抗拉、压变形的能力。抗拉、压变形的能力。第41页/共47页42kN55.113PT例例 2-7-3 设横梁ABCD为刚性梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。解：能量法： （外力功等于应变能） （1）求钢索内力：以ABD为研究对象：ABCDPTT60ABCD60P400400800刚索 , 0Am060sin6 . 12 . 18 . 060sinTPT第42页/共47页43EAlTPC222mm79. 036.7617720)4 . 04 . 0(255.1122PEAlTCMPa1