全国卷高考选做题坐标系与参数方程专题

1、坐标系与参数方程选做专题(2015-10-14 )命题：靳建芳1.在直角坐标系x y中，以坐标原点 为极点，以X轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知x 4 t曲线 C1：(t 为参数)，曲线 C2： 2 6 cos 10 sin 90.y 5 2t(I)将曲线C1化成普通方程，将曲线C2化成参数方程；(n)判断曲线a和曲线C2的位置关系.x 2 cos一2 .曲线C1的参数方程为(为参数)，M是曲线C1上的动点，且M是线段OPy 2 2sin的中点，P点的轨迹为曲线C2,直线l的极坐标方程为 sin( -) J2 ,直线l与曲线C2 4交于A , B两点。(I)求曲线C2的普通方程；(n)求线段a

2、b的长。3 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为x 11cos2 (为参数)，在极坐标系中，曲线C2 y cos2的极坐标方程为 sin(-)近.(1)求曲线C2的普通方程；(2)设Ci与C2相交于A, B两点，求|AB的长.4 .在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线G的极坐标方程为 2 一,直线l的极坐标方程为4。1 sin, 2 sin cos(I)写出曲线C与直线l的直角坐标方程；(H)设Q为曲线G上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。x 3 1t5.在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为L2 (t为参数)，以原点为极点，.3.y

3、t2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，0C的极坐标方程为2T3sin .(I )写出0c的直角坐标方程；(n) P为直线1上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标. 226 .在直角坐标系xOy中，直线Ci: x=2,圆C2： x 1 y 21 ,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求Ci , C2的极坐标方程；(H)若直线C3的极坐标方程为一 R ,设C2与C3的交点为M , N ,求C2MN的4面积.3,x 5 t7 .已知直线l :2 (t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极y .3 -t 2坐标系，曲线C的坐标方程为2cos .(1)将曲线C

4、的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5,6),直线l与曲线C的交点为A, B,求|MA|?|MB|的值.8 .在极坐标系中曲线C的极坐标方程为 sin2cos 0 ,点M (1,-).以极点。为原点，2以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为1的直线l过点M ,且与曲线C交于A,B两百 八、(I)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(H)求点M到两点A,B的距离之积.9 .在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2 acos a 0，过点P 2, 4的直线l的参数方程为x 2名2(t为参数)，直线l与曲线C相

5、交于A, B两点.y 4 二t2(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；2(U)右PA PB AB ,求a的值.10.(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴， 两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线 C的极坐标方程为 2 cos sin ，斜率为百 的直线l交y轴与点E 0,1 .(1)求C的直角坐标方程，l的参数方程；(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA |EB的化x 1 cos(.11 .在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程V sin为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I )求曲线C的极坐标方程;(II)设直线l

6、极坐标方程是2 sin( ) 3/射线OM : 与圆C的交点为O、P,与 33直线l的交点为Q ,求线段PQ的长.12 .选修4 - 4 :坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为 sin() 2s2 .4(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；2 2已知P为椭圆C: y- 1上一点,求P到直线l的距离的最小值.3 9坐标系与参数方程选做专题(2015-10-14)(参考答案)x1 .(1) C1: y 2x 3 , C2:y5cos ,(为参数)；(r)相交. 5sin. .一x 4 t一.一一一解析：(I ) :，.二

7、 t x 4,代入 y 5 2t 得，y 5 2(x 4),即y 5 2t.y 2x 3 .曲线C1的普通方程是y 2x 3.22xxy , cos x , siny代入曲线C2的方程6 cos 10 sin9 0 ,得 x2 y2 6x 10y 9 0 ,(x 3)2(y 5)2 25 .设x 3 5cos , y 5 5sin 得曲线C2的参数方程:x 3 5cosy 5 5sin为参数)(H)由(I)知，曲线 G是经过点P(4,5)的直线，曲线C2是以O (3,5)为圆心 半径为r 5的圆.|PO| 1 r, 点P(4,5)在曲线C2内，.曲线G和曲线C2 相交.2 .(1) x2 (y

8、 4)216 ( u) 2属口, mM(x,当解：(I)设P(x,y),则由条件知2 2 0因为点M在曲线G上，所以x2 cos2yx 4cos2 2sin222，即y 4 4sin 。化为普通方程为x (y 4)16,即为曲线C2的普通方程。sin(x ). 2c c(R)直线l的方程为4,化为直角坐标方程为x y x2y 732 3; (H) (3,0). 2>73sin ,得 2 2 73 sin ,从而有 x2 y2 273y 0。由(I)知曲线C2是圆心为(0，4),半径为4的圆，因为圆C2的圆心到直线l的距AB 2<r2 d22.14O3. (1) y x 2. (2)

9、 16.解析：(1)将sin(-)应展开得:sincos 2, y x 2 (2)将C1的参数方程化为普通方程得：x2 8y。所以直线经过抛物线的焦点 由，联立消去 x得：y2 12y 4 0o y1 y 12 AB y1 y2 p 16 .4. (I) C1：x2 2y2 2, l:T2y x4；(n)2.33解析：解:(I ) Ci：x2 2y2 2, l :应y x 4(H ) Q Q . 2 cos ,sin,则点Q到直线l的距离2sin( / 4. 34当且仅当2k ( k Z)时，Q点到直线l 4距离的最小值为。5.试题解析：(I)由_ 2所以x2y ,33 (R)设 P 3 1t

10、,且22，又 c(o,J3),则PC故当t 0时，|pc取得最小值,此时P点的坐标为（3,0）.6. ( I ) cos 2, 22 cos4 sin0 (n)试题解析：（I）因为cos , ysinCi的极坐标cosC2极坐标方程为22 cos 4 sin0 .5分（R）将=一代入41=2 衣，2=点，2 cos 4 sin|MN|二2 3垃4 0,解得因为C2的半径为1,1贝U VC2MN的面积一2sin45o=127.(1) (x 1)21； (2)18.解析：（1） V2cos ,2 2 cos2x,故它的直角坐标方程为(x 1)2 y21；x(2)直线l :y53t5123 -t 2

11、(t为参数），普通方程为y乎，（5，石）在 3直线l上，过点M作圆的切线，切点为T,WJ|MT| (51)2 31 18,由切割线定理，可得|MT |2 | MA | |MB | 18 .38. (1)2l ； (2) 2. 二t2解析：(2sin2cos 0得 2 sin2 cos所以y2x即为曲线C的直角坐标方程;的直角坐标为(0,1),直线l的倾斜角为3r,故直线l的参数方程为.3t cos43(t为参数)即t sin 43(t为参数)242(H)把直线l的参数方程2t2乌2(t为参数)代入曲线C的方程得3、2t(3%2 4 2 10 0,设A,B对应的参数分别为3 t2,则t1t2t1

12、 t23日又直线l经过点M ,故由t的2几何意义得点M到A,B两点的距离之积| MA | | MB | 11111t2 | | ti t2 I 229.(I)曲线C： y axa °l： y x 2 (n) a 的值为 2.解析：（I）曲线C的极坐标方程sin2acos a 02 2可化为sincosax a 0；直线l的参数方程为,22/22tJ为参数），消去参数化为普通方程是2（n）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程v ax a 0中, 得t?-的G+3） "4 （什8）二Q；设a、B两点对应的参数分别为t1 , t2,则 ti t2.2 a 8 j t2_._

13、 2ti t24 a8. PA PBAB. 11t2， ，,即 t1 t2 2 5tl t2； .石 8 a 20 8 a ,解得：a 2,或a 8 (舍去)；一. a的值为2 .10. 解析：(1 )由 2(cos sin )得 2 2 cos sin ,即x2 y2 2x 2y 即 x 1 2 y 1 2 2xl的参数方程为y（t为参数）；(2)册2,31t2代入x 12 y 12 2得t2 t 1 0解得t1彳5 , t2七9，则EA EB t1 t2 t1 t2 而11. (I)=2cos(H) 2cos , y sin2 一 2解析：(I)圆C的普通方程为(x 1) y "所以圆C的极坐标方程为=2cos=2cos5)设P( ' J,则由 3 解得1T 1= 3(sin , 3cos ) 3.3设0 2, 2),则由 §解得2=3' 2=3所以|PQ| 2