最新一元二次不等式解法专题知识梳理及典型练习题含答案资料

1、精品文档一元二次不等式解法专题元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式= b24acA> 0= 0A< 0二次函数y= ax2 + bx+ c (a> 0)的图象l /l y一元二次方程ax2+bx+ c= 0 （a> 0）的根有两相异实根xi, X2（X1< X2）有两相等实根bX1二 X2=茲没有实数根2ax + bx+ c> 0 (a> 0)的解集x|x>x2 或 xvX1R 斗 2a；R2ax + bx+ cv 0 (a> 0)的解集 X|X1 v xv x2二穿针引线法例 1 解下列不等式：（1）14-4x'

2、_x（ 2） - x2-2x，8_0（ 3）(x 2)(x -3)0例 2 若 ax2 + bx 1v0 的解集为x| 1vx v2，则 a=b=例3（穿针引线法）解不等式：（x-1）2（x+1）（x-2）（x+4）<0例4不等式1 x 丄的解集为（ ）1 -xA. x|x >0B . x|x > 1 C. x|x > 1 D . x|x > 1 或 x = 01 解不等式化为1 + x > 0,1 -x2 2 通分得二二> 0，即> 0,1-xx 1I x2>0,二 x 1 >0,即 x> 1.选 C.例5与不等式兰一。同解得

3、不等式是（）A. (x 3)(2x) >02 -xC.> 0x 3B . 0vx 2<1D . (x 3)(2 x) <0精品文档练习1:1 .不等式x2 3x+ 2v 0的解集为（）.B. ( 2, 1)D. (1,2)A .(一2)U ( 1,+x)C . (x, 1) U (2,+x) 答案 D2 . （2011广东）不等式2x2 x 1>0的解集是（）.C . (x, 1) U (2,+x)D. x, 2 U (1,+ x)1 dA.2, 1B . (1,+x)故原不等式的解集为11 U (1,1A.邓亠3答案 BB.1 1C.* 3«<3

4、D. R+ x).答案 D3. 不等式9x2 + 6x+ 1<0的解集是（）.4. 若不等式ax2 + bx 2v0的解集为，x| 2vxv；匚则ab=().A. 28 B . 26 C . 28 D . 26 答案 C5. 函数 f(x)=p2x2+ x 3 + Iog3(3+ 2x-x2)的定义域为解析依题意知+x3>02x x2> 0,f3x<或 x > 1 解得 21v XV 3.1$v 3.故函数f(x)的定义域为1,3).答案1,3)6.已知函数f(x)x2 + 2x, x>Q2i x + 2x, xv 0,解不等式f(x)> 3.审题视点

5、对x分x>Q xv0进行讨论从而把f(x) >3变成两个不等式组.由题意知x>02iX + 2x> 3或XV 0,2L x + 2x> 3解得：x> 1.故原不等式的解集为x|x> 1.例7不等式-a V 1的解为x|x V 1或x > 2，则a的值为X 11A. aV 21C. a=-21B. a> 21D. a=_ _2分析 可以先将不等式整理为(a 1)x 1 v 0,转化为x 1(a 1)x + 1(x 1)v0,根据其解集为x|x V1 或 x>211可知 a 1V 0，即 av 1,且一 =2 ,二 a=.选 Ca T23

6、x 7例8解不等式匸一->2 .x +2x3解先将原不等式转化为3x -7x2 2x-32'0c2-2x - x -12x 2x3> 0,所以22x x 12x 2x 30.17由于2x2+x +1 =2(x + ?2 + 8 >0,不等式进一步转化为同解不等式x2 + 2x- 3v 0, 即(x + 3)(x 1)< 0,解之得3v x v 1.解集为x| 3v xv 1.说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题. 练习2231. (x+4)(x+5)2(2-x)3 < 0.2. 解下列不等式(1)3x2<122x -4x 1 d；(2)21x 2 3x -7x 23. 解下列不等式(1) . x -1 乞 x -3; (2) . 2x 5 x