江西南昌市西湖区第二十四中学2017年九年级数学中考模拟试题(含答案)

1、20XX年 九年级数学中考模拟试题一、选择题：1.下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D.绝对值越大，这个数就越大2.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000 用科学记数法表示为6.7 10n（n是正整数），则n的值为（） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图 , 直线 ab, 直角三角形如图放置, DCB=90 , 若 1+B=70, 则 2 的度数为 ( ) A.20 B.40 C.30 D.254.下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形

2、中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）5.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10 次百米测试平均成绩都是13.2 秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（） A 甲B乙 C丙 D丁6.在 ABC 中, 点O是 ABC 的内心 , 连接 OB 、OC,过点 O作EF BC分别交 AB 、AC 于点 E、F, 已知 BC=a(a是常数 ) ，设ABC 的周长为 y, AEF 的周长为 x, 在下列图象中 , 大致表示 y与x之间的函数关系的是（）二、填空题：7.分解因式： x2+2x-3=_. 8.若解分

3、式方程产生增根，则m= 9.若关于 x 的方程 2x+m-3(m-1)=1+x 的解为负数，则m的范围是10.已知关于x 的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根, 现给出三个结论: x1x2; x1x2ab; x12+x22 a2+ b2. 则正确结论的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)11.某种型号的电脑，原售价为7200 元/ 台，经连续两次降价后，现售价为4608 元/ 台，则平均每次降价的百分率为12.如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，折叠纸片使DA与对角线 DB重合，点A落在点 A处，折痕为DE ，则 AE的长是13.如

4、图， AB是 O的直径， C，D是 O上的两点，若BCD=28 ，则 ABD= . 14.如图所示，一束光线从点A(3,3) 出发，经过y 轴上的 C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到 B点经过的路线长是三、计算题：15.计算：（ 2016）0+|2|+2sin60 16.先化简，再求值：，其中 a=1+，b=1四、解答题：17.已知 ABC的顶点 A、B、C的坐标分别是（3，0）、（ 1，2）、（ 2，4）（1）画出 ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）将 ABC绕原点 O按逆时针方向旋转90后得到 A2B2C2，画出 A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出

5、（ 2）中 C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和）18.如图 , 已知 AB CD,BE AD,垂足为点 E,CFAD,垂足为点 F, 并且 AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形19.个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率20.某校学生会为了解环保知识的普及情况, 从该校随机抽取部分学生, 对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如

6、下的扇形统计图, 其中对垃圾分类非常了解的学生有30 人. （1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数21.如图， ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4 个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出 ABC关于原点 O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点P，使 PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意

7、力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分） ：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？五、综合题：23.已知点 A、B在半径为 1 的 O 上，直线 AC 与 O相切， OC OB ，连接 AB 交OC 于点 D（）如图，若OCA=60 ，求 OD 的长；（）如图，OC

8、与 O 交于点 E，若 BEOA ，求 OD 的长24.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交 x轴于 A（ 1，0）、 B（3，0）两点，交 y轴于点 C，连接 BC ，动点 P以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动，动点 Q以每秒个单位长度的速度从B向 C运动， P、Q同时出发，连接PQ ，当点 Q到达 C点时， P、Q同时停止运动，设运动时间为t 秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，当 BPQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）如图 2，当t 2 时，延长 QP 交y轴于点 M ，在抛物线上是否存在一点N，使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点？若存在，求出点 N的坐标与 t的值

9、；若不存在，请说明理由参考答案1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7. 答案为： (x+3)(x-1)；8. 答案为： 59. 答案为： m1; 10. 正确的结论序号是. 11. 答案为： 20%12. 答案为 1.5 13. 答案为： 62；14. 答案为： 5；15. 解：原式 =21+2+2=3+=316. 17. 18. 证明： BEAD ，CFAD ， AEB= DFC=90 ，AB CD ， A=D，在 AEB与 DFC中， AEB DFC （ASA ）， BE=CF BE AD ，CF AD ，BE CF 四边形 BECF 是平行四边形19. 解：（ 1）4 个小球

10、中恰好摸到红球的概率等于则，解得 x=2 个，即口袋里有2 个红球；（2）列表如下：红红白白红（红，红）（白，红）（白，红） 21 红（红，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）白 21 （红，白）（红，白）（白，白）所有等可能的情况有12 种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8 种可能，则 P（一个白球一个红球）20. 解： （1）3010%=300 ，故答案为： 300；（2）如图，了解很少的人数所占的百分比130% 10% 20%=40% ，故答案为： 40% ，（3）160030%=480人，该校1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数480 人21. 解：

11、 （1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A的对称点A（ 3， 4） ，连接 BA ，与 x 轴交点即为P；如图 3 所示：点 P坐标为（ 2， 0） 22. 解：（ 1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把 B（10， 40）代入得， k1=2， y1=2x+20设 C 、D所在双曲线的解析式为y2=，把 C（25， 40）代入得， k2=1000，当 x1=5 时， y1=25+20=30，当， y1y2第 30 分钟注意力更集中（2）令 y1=36， 36=2x+20， x1=8 令 y2=36，27.8 8=19.8 19，经过适当安排，老师能在学生注意

12、力达到所需的状态下讲解完这道题目23. 解：（ 1） AC与 O相切， OAC=90 OCA=60 ， AOC=30 OC OB ， AOB= AOC+ BOC=120 OA=OB ， OAB= OBA=30 ， OD=AD ， DAC=60 AD=CD=ACOA=1 ， OD=AC=OA?tan AOC=（2） OC OB ， OBE= OEB=45 BEOA ， AOC=45 ， ABE= OAB ，OA=AC ， OAB= OBA=22.5， ADC= AOC+ OAB=67.5 DAC=90 OAB=67.5=ADC ， AC=CD OC=， OD=OC CD=124. 解：（ 1）二

13、次函数y=x2+bx+c 的图象经过A（ 1，0）、 B（3，0）两点，解得二次函数的解析式是：y=x22x3（2） y=x22x 3，点 C的坐标是（ 0， 3）， BC=3，设 BC所在的直线的解析式是：y=mx+n ，则，解得 BC所在的直线的解析式是：y=x3，经过 t 秒， AP=t，BQ=t ，点 P的坐标是（ t 1，0），设点Q的坐标是（ x， y），OB=OC=3 ， OBC= OCB=45 ，则 y=sin45 =t ，BP=t ， x=3t ，点 Q的坐标是（ 3t ，t ），如图 1，当 QPB=90 时，点P和点 Q的横坐标相同，点 P的坐标是（ t 1，0），点 Q的坐标是（ 3t ，t ）， t 1=3t ，解得 t=2 ，即当 t=2 时， BPQ为直角三角形如图 2，当 PQB=90 时， PBQ=45 ， BP=，BP=3（ t 1）=4 t ，BQ=， 4t=即 4t=2t ，解得 t=，即当 t=时， BPQ为直角三角形综上，可得当BPQ为直角三角形，t=或 2（3）如图 3，延长 MQ 交抛物线于点N，H是 PQ的中点，设PQ所在的直线的