函数的奇偶性教学设计

1、函数的奇偶性（教学设计）教学目标(一)知识与技能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，学会应用函数图像理解和研究函数的特点，学会判断函数的奇偶性.(二)过程与方法通过函数奇偶性的概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透数形结合的数学思想 .(三)情感太多与价值观通过函数奇偶性的教学，培养学生类比学习的能力，通过问题的层层设置，培养学生善于探索的思维品质.教学重点函数奇偶性的判断教学难点函数奇偶性的含义的理解教学方法由生活引入揭示课题，通过不断的提出问题，引导学生思考、分析，积极主动的探究、解决问题 . 教学过程教学环节：情景导入，揭示课题探究新知，概念形成深入剖析，加强理解例题讲解，学

2、以致用课堂总结，回顾新知情景导入，揭示课题“对称”是大自然的一种美，在生活中也随处可见，如：奔弛的车标，美丽的蝴蝶，宏伟的故宫，传统的窗花，引出这种“对称美”在函数中也存在即今天所要研究的课题“函数的奇偶性”.设计意图：通过生活实例引出本节课的课题，激发学生的求知欲及学习的兴趣，让学生主动融入到学习中，同时让学生充分认识到数学与生活的联系.探究新知，概念形成探究 1：函数图像的对称性问题：观察函数图像具有怎样的对称美？并进行分类？结论：函数图像可分为两类.（1） （2）为第一类：函数图像关于y 轴对称 ;（3）（4）为第二类：函数图像关于原点对称.设计意图：培养学生的观察能力， 让学生从图像上

3、直观感受函数图像中存在两种不同的对称，为下一步的探究做准备.探究 2：偶函数的概念问题 1：关于 y轴对称的函数图像上的点具有怎样的特点？图像上的点也关于y轴对称 .问题 2：点的坐标之间是如何体现这些特征的？设计意图：通过问题，层层递进的引导学生由形到数进行分析，强调 “数形结合”的数学思想 .应用几何画板，以y = x2函数图像为例，在函数图像上取一组对称点使其在函数图像上进行运动，观察点的坐标间的关系得出结论.当自变量x 在定义域内 任取 一对相反数时，相应的两个函数值相等：即 f(-x)=f(x)设计意图：通过几何画板让学生直观的观察、感受，从具体到一般，从形象到抽象，培养学生的抽象概

4、括能力，提高学生的观察能力 .指出：把具有以上特征的函数称为偶函数.概念形成：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x) ，那么函数 f(x)就叫做 偶函数 .探究 3：奇函数的概念类比第一类函数图像得到偶函数的过程探究第二类函数问题 1：关于原点对称的函数图像上的点具有怎样的特点？点的坐标之间是如何体现这些特征的？类比得到一下结论：当自变量 x 在定义域内 任取 一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数：即 f(-x)=-f(x).通过几何画板给出严谨的证明,论证结论成立 .设计意图：通过类比学习，提高学生的归纳类比和自学能力.最后进行给出严谨的证明，强调数

5、学的严谨性.概念形成：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x) ，那么函数 f(x)就叫做 奇函数 . 深入剖析，加强理解深入剖析：“任意”一词问题 1:对于定义在 r上的函数 f(x),若 f(1)=f(1)，则函数 f(x)一定是偶函数吗 ?不一定，如下图中的函数问题 2:对于定义在 r上的函数 f(x),若存在 无数个 x,使得 f(-x)=f(x), 则函数 f(x)一定是偶函数吗 ?不一定，上图中，1,1,()( )xfxf x在内存在无数个使得成立.注意：奇偶性是对于定义域内的 任意一个 x 而言，并不是针对于“某一个” 、 “某几个” 、 “

6、无数个”而言 . 深入剖析：“对称”一词问题 3：观察函数图像，判断函数是否具有奇偶性？第一个函数不具有奇偶性， 第二个函数也不具有奇偶性， 第三个函数具有奇偶性.通过上述对于奇偶性的判断， 回答一下问题： 函数具有奇偶性， 定义域要满足什么要求？定义域关于原点对称（是判断函数奇偶性的前提）.加强理解 :“奇偶性的定义”注意奇函数与偶函数的定义中存在的三性:(1)对称性：定义域关于原点对称；(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的任意一个x 都成立的；(3)可逆性： f(-x)=-f(x)? f(x)是奇函数，f(-x)= f(x)? f(x)是偶函数 .设计意图： 通过三个问题的

7、设置， 加强对定义中的关键词的理解，探索函数定义域对函数奇偶性的影响 ,强调定义中存在的三个性质,为定义的应用打下基础 . 例题讲解，学以致用例题讲解：例 1：判断函数的奇偶性 .第一个函数为偶函数，第二个函数为奇函数.问题：奇函数与偶函数的图像各有什么特点？图像关于原点对称 ,函数为奇函数 . 图像关于 y轴对称，函数称为偶函数 .把通过图像判断函数奇偶性的方法称为图像法设计意图：从“形”上考察函数的奇偶性，加强对于函数奇偶性的图像特点的记忆.例 2.用定义判断函数f(x) = x +1x的奇偶性 .解析：设计意图：加强对定义的理解与应用，规范解题的步骤.回顾总结：用定义判断函数奇偶性的步骤

8、.（1）判断定义域是否关于原点对称.（2）判断 f(-x)与 f(x)的关系 . 定义法（3）下结论 .( ),00,.f x函数的定义域为定义域关于原点对称.11()()( )()fxxxfxxx又( )f x函数为奇函数 .设计意图：形成知识技能与方法，培养学生的归纳概括能力.学以致用：练习 1：判断 下列函数的奇偶性 .解析：第一个函数的图像关于y轴对称为偶函数；第二个函数的图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，不具有奇偶性.练习 2：判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）解析：很好判断（ 1）为奇函数；（3）为奇函数；注意（ 2）中的定义域为1,1不关于原点对称，不具有奇偶性非奇非偶函数.（4）中既满足()fx( )f x也满足()fx( )f x既奇又偶函数 .奇函数小结：根据奇偶性，函数可分为四类偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数设计意图：通过学生自主思考练习， 考察学生对判断函数奇偶性的两种方法的掌握程度，同时培养学生全面考虑问题的能力. 课堂小结，回归新知1.两个定义：奇函数，偶函数的定义. 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f