方程的根与函数的零点练习题及答案解析必修1

1、新课标第一网不用注册，免费下载! 同步测揑1. 函数f(x)= log5(x 1)的零点是()A . 0B . 1C . 2D . 3解析：选 C.log 5(x 1) = 0,解得 x= 2,函数f(x)= log5(x 1)的零点是x= 2，故选C.2. 根据表格中的数据，可以判断方程ex x 2 = 0必有一个根在区间()x10123x e0.3712.787.3920.09x+ 212345B. (0,1)D. (2,3)A.( 1,0)C . (1,2)解析：选 C.设 f(x) = ex x 2,v f(1) = 2.78 3= 0.22v 0, f(2) = 7.39 4= 3.

2、39> 0. f(1)f(2) v 0,由根的存在性定理知，方程ex x 2 = 0必有一个根在区间丄(1,2).故选C.j" 2x2 + 2x 3, x< 0的零点个数为()3.(2010年高考福建卷)函数f(x)2+ Inx, x>0B. 1D. 3A .C .解析：选 C.当 x< 0 时，由 f(x) = x2 + 2x 3 = 0，得 x1= 1(舍去), 由f(x)= 2+ lnx=0,得x = e2，所以函数f(x)的零点个数为2,故选4.已知函数f(x) = x2 1，则函数f(x 1)的零点是.解析：由 f(x)= x2 1，得 y= f(x

3、 1) = (x 1)2 1 = x2 2x,.由 X2= 2，因此，函数f(x 1)的零点是0和2.答案：0和2x?= 3;当 x>0 时,C.x2 2x= 0.解得 Xi= 0,1.若函数f(x) = ax+ b只有一个零点A. 0,2 课时训錄2,那么函数g(x)= bx2 ax的零点是()1B . 0，一 21D . 2, 21C . 0, 2解析：选B.由题意知2a + b= 0,2-b = 一 2a，g (x) = 一 2 ax 一 ax = 一1使 g(x) = 0，则 x = 0 或2.2. 若函数f(x) = x2 + 2x+ a没有零点，则实数 a的取值范围是()A

4、. av 1B . a > 1C . a < 1D . a > 1解析：选B.由题意知，= 4 4a<0,. a>1.3. 函数f(x)= Inx 的零点所在的大致区间是()xA . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (e,3)解析：选 B. /f(2) = ln2 1 v 0, f(3) = ln3 1> 0,3ax(2x+ 1), f(2) f(3) v 0 , f(x)在(2,3)内有零点.4.下列函数不存在零点的是()1A . y= x _xB . y= 2x2 x 1新课标第一网系列资料新课标第一网不用注册，免费下载!解析：选D

5、.令y= 0,得A和C中函数的零点均为1,- 1; B中函数的零点为一J, 1 ；只有D中函数无零点.5函数y= loga(x+ 1) + x2 2(0v av 1)的零点的个数为()A . 0B. 1C. 2D 无法确定新课标第一网解析：选C.令loga(x+ 1) + x2 2= 0,方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查 图象 y1 = loga(x+ 1)与 y2= x2 + 2 的交点个数.6. 设函数y= x3与y=(2)x2的图象的交点为(X。，y°),则X0所在的区间是()(1,2)(3,4)A. (0,1)C. (2,3)解析：选 B.设 f(x) = x3 (2

6、)x 2,310f(2) = 2 (-) >0. 函数 f(x)的零点在(1,2)上.1 2 1 1则 f(0) = 0(2)<0 ； f(1) = 1 <0 ；7. 函数f(x)= ax2+ 2ax+ c(a 0)的一个零点为1,则它的另一个零点为 . 解析：设方程f(x)= 0的另一根为x,2a由根与系数的关系，得1 + x=空=2,a故x = 3,即另一个零点为一3.答案：3&若函数f(x)= 3ax 2a+ 1在区间1,1上存在一个零点，则a的取值范围是 .解析：因为函数f(x) = 3ax 2a+1在区间1,1上存在一个零点，所以有f( 1) f(1)<

7、; 0, 即(5a+ 1) (a+ 1) w 0, (5a 1)(a+ 1) > 0,所以Fa1> 05a 1 w 0,1或 <解得a：或aw 1.a + 1 > 0 a + 1 w 0,51答案：a > 或 aw 1. X k b 1 . c o m59. 下列说法正确的有 : 对于函数>f(x)= x2 + mx+ n,若f(a)>0, f(b)>0，则函数f(x)在区间(a, b)内一定没有 零点. 函数f(x)= 2x x2有两个零点. 若奇函数、偶函数有零点，其和为 0. 当a= 1时，函数f(x)= |x2 2x| a有三个零点. 解

8、析：错，如图.错，应有三个零点.新课标第一网不用注册，免费下载! 对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为 0. 设u(x)=|x2 2x|=|(x 1)2- 1|,如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x 轴有三个交点. a= 1.答案：10. 若方程x2 2ax+ a = 0在(0,1)恰有一个解，求 a的取值范围. 解：设 f(x)= x2 2ax+ a.由题意知：f(0) f(1) v 0，即a(1 a) v 0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负.故分为两种情况.a>0，亠 av0，或 $w w w .x k b 1.c o m1 a v 0，|1 a >

9、 0， av0 或 a> 1.2 111. 判断方程Iog2x+ x = 0在区间，1内有没有实数根？为什么？ 解：设 f(x)= Iog2x+ x2， f(2) = Iog22 + (孑一 1 +1=右 0，1 2 1f(1) = Iog21 + 1 = 1> 0， f( f(1) v 0，函数 f(x) = Iog2x+ x 的图象在区间【2，1上是连续1 n 1的，因此，f(x)在区间扌，1内有零点，即方程Iog2x+ x2= 0在区间；，1内有实根.12. 已知关于x的方程ax2 2(a+ 1)x+ a 1= 0,探究a为何值时，(1) 方程有一正一负两根；(2) 方程的两

10、根都大于1;(3) 方程的一根大于1，一根小于1.解：(1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得a 1a解得0v av 1即当0v av 1(2)法一：当方程两根都大于 所示，新课标第一网= 12a+ 4> 0 时，方程有一正一负两根.1时，函数y= ax2 2(a + 1)x+ a 1的大致图象如图(1)(2)a>0> 0所以必须满足a+ 1.av 0> 0或 a+1，不等式组无解.f 1 v 0 所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.X1，X2，由方程的两根都大于1，得X1 1 > 0， X2 1 > 0,法二：设方程的两根分别为即(x1- 1 ”2- 1 > 0(X1 1 ” (x2 1 > 0? X1X2冯+ X2 + 1 > 01x1+ X2> 2新课标第一网不用注册，免费下载!a 12 a + 1,门 + 1 > 0 a a所以2a+ 1 > 2L aav 0&l