高考地理二轮总复习 微专题1 地理位置课件 (205)

1、第十五章 坐标系与参数方程高考理数高考理数考点一坐标系与极坐标考点一坐标系与极坐标1.极坐标系在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),合称为一个极坐标系.O点称为极点,Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(,)称为点M的极坐标.称为极径,称为极角.知识清单2.极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(,).由图可知下面的关系式成立:或顺便指出,上式对b0)的参数方程为(为参数).sincos2

2、0cosxx0sinyy00cos ,sin ,xxtyyt00cos ,sin ,xxRyyR22xa22ybcos ,sinxayb5.抛物线的参数方程是t为参数.【知识拓展】1.极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)前提条件:(i)极点与原点重合;(ii)极轴与x轴正向重合;(iii)取相同的单位长度.(2)若把直角坐标化为极坐标,求极角时,应注意判断角的终边所在的象限,以便正确地求出角.2.参数方程化为普通方程的关键是消参数:一要熟练掌握常用技巧(如整体代换);二要注意变量取值范围的一致性,这一点最易忽视.22,2,xptypt 3.根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义,有如下常用结

3、论:(1)直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t1,t2,则弦长l=|t1-t2|;(2)定点M0是弦M1M2的中点t1+t2=0;(3)设弦M1M2的中点为M,则点M对应的参数值tM=(由此可求|M2M|及中点坐标).122tt若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化,极坐标方程化为直角坐标方程时,通常通过变形构造cos,sin,2的形式进行解决,其中方程的两边同乘或同时平方是常用的变形方法,要注意变形的等价性.例1(2017河北衡水中学期末,22)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l与椭

4、圆C的极坐标方程分别为cos+2sin=0,2=.(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程;(2)若点Q是椭圆C上的动点,求点Q到直线l的距离的最大值.224cos4sin极坐标方程与直角坐标方程的互化方法极坐标方程与直角坐标方程的互化方法方法1方法技巧解题导引解析(1)cos+2sin=0cos+2sin=0 x+2y=0.2=2cos2+42sin2=4x2+4y2=4+y2=1.所以直线l与椭圆C的直角坐标方程分别为x+2y=0,+y2=1.(2)因为椭圆C:+y2=1的参数方程为(为参数),所以可设点Q(2cos,sin),因此点Q到直线l:x+2y=0的距离d=,所以当+=k+(kZ),

5、224cos4sin24x24x24x2cos ,sinxy22|2cos2sin|122 2 |sin|4542即=k+时,d取最大值.42 105将参数方程中的参数消去便得到普通方程,消去参数时常用的方法是代入法,有时也根据参数的特征,通过对参数方程的加、减、乘、除、乘方等运算而消去参数,消参时要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.参数方程与普通方程的互化方法参数方程与普通方程的互化方法方法2例2(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l

6、1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.22,xtykt2,xmmyk 解题导引解析(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).联立得cos-sin=2(cos+sin).故tan=-,从而cos2=,sin2=.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交点M的极径为.1k(2),1(2).