2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》考试及答案-(A3版)

1、弟 1 页/（共 4 页）弟 2 页/（共 4 页）学校：姓名：班级：座号：密封线内不要答题浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 a （考试时间 90 分钟，满分 100分）题 号一二三四五总 分复核得 分考试说明：1、考试为闭卷，考试时间为150 分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题： （只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6 个小题，每一小题4 分，共 24 分）1231sin53limxxxx2垂直于直线162yx且与曲线5323xxy相切的直线方程为3设),(wvu

2、f为三元可微函数，),(1yyxxyxfz，则yz= 4幂级数1)3(nnnx的收敛域为5n阶方阵a满足0323eaa， (e为n阶单位阵) ，则1a6口袋中有8个标有数字：1，1，2，2，2，3，3，3的乒乓球 , 从中随机地取3个, 则这3个球上的数字之和为6的概率是二选择题 . （本题共有6 个小题，每一小题4 分，共 24 分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1曲线xxxf1e|)(的渐近线条数为 ( ) (a)0(b)1(c)2(d)32设)(xyy是由方程0de12xyttx所确定的隐函数, 则0ddxxy=( ) (a)1e1(b)1e1(c)1e(d)1e3设l是以三点

3、)0,0(，)0,3(及)2,3(为顶点的三角形正向边界，则曲线积分lyxyxyxd)635(d)42(= ( ) (a)6(b)12(c)18(d)24a是46矩阵，a的秩为2，非齐次方程组bxa有三个线性无关的解1，2，3，则方程组0 xa的通解是 ( ). (a)332211kkk(b)3212211)(kkkk(c)3222111)(kkkk(d)3212211)(kkkk得分阅卷人得分阅卷人第 3 页/共 4 页第 4 页/共 4 页随机变量的概率密度为其它,0,)(8,592 2,131xxxf，若32ap，则a( ). (a) 2 .4(b) 4 .5(c) 5.6(d) 6.7

4、随机变量服从参数为),2(p的二项分布，随机变量服从参数为),3(p的二项分布, 且2719 1p, 则 1p( ). (a) 94(b) 95(c) 31(d) 32三计算题： （计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共个小题，每小题分，共6分）1试确定常数a、b、c的值,使得)1(ln222xoxcbxax, 其中)1(2xo是当1x时比2)1(x高阶的无穷小2计算21212d11ln)sin(xxxxx3求由曲面22yxz和222yxz所围成的立体的表面积得分阅卷人弟 5 页/（共 4 页）弟 6 页/（共 4 页）学校：姓名：班级：座号：密封线内不要答题4设)(xfy为连

5、续函数 , 且满足xxxxyy02dee，求)(xfy的表达式.二维离散型随机变量),(的概率分布为：1. 00p，bp 1,0,ap 0,1，4.0 1p 已知随机事件 1与事件 1相互独立，求： (1)ba,的值；(2)(e8已知二维随机变量),(的概率密度是其它,010,20, )2(),(41yxyxyxf，(1) 判断和的独立性，并说明理由； (2) 求概率1|21p四应用题： （本题共3 个小题，每小题分，共 2分）1设abc的三边长分别是a、b、c，面积为s现从abc的内部一点p向三边作三条垂线，求此三条垂线长的乘积的最大值第 7 页/共 4 页第 8 页/共 4 页三阶实对称阵

6、a有三个特征值：1，1，2；其中特征值1，2对应的特征向量分别为t)1,0,1(，t)1,0,1(，求4a某甲驾车从a地通过高速公路到b地 ，在a地的高速入口处的等待时间 ( 单位：分 ) 为一随机变量， 其概率密度是：0,00,e)(10101xxxfx若甲在a地高速入口处的等待时间超过10分钟时，则返回不再去b地现甲到达高速入口处已有4次，以表示到达b地的次数 . 求的分布律 . 4计算四阶行列式xxxxd11111111111111114矩阵100010011a满足方程xaxa2*1，其中*a为a的伴随矩阵， 求矩阵x弟 9 页/（共 4 页）弟 10 页/（共 4 页）学校：姓名：班级

7、：座号：密封线内不要答题五证明题：（本题共2 个小题，第一小题分，第二小题分，共1分）1设)(xf在2,1上连续，在)2,1(内可导，且0)2()1(ff试证：至少存一点)2,1(，使得)(2007)(ff 试 证 : 若n维 向 量 组k1,k2,kk1,k线 性 无 关， 则 向 量 组1,2,k也线性无关联考高等数学a参考答案一、填空题 (每小题 4 分 ,共 24 分) 1. 3; 2. 063yx; 3. 321212lnlnfyxxxfxfyxyy; 4. )4,2；5.;23132ae6. 5619.二、单项选择题每小题4分,共 24 分) 1. d; 2. c; 3. b; 4

8、. b; 5. c6. b. 三、计算题 (每小题 8 分 ,共 64 分) 1. 解由0)ln(lim221xcbxaxx得0cba, (1) 2 分又)1(21ln22lim)1(lnlim012221xxxbaxxxcbxaxxx021ln22lim1baxxbaxx, (2) 5 分又0=) 1(21ln22lim) 1(lnlim12221xxxbaxxxcbxaxxx=11ln1lim21axxax, (3) 7分由(1)、(2)、(3)解得：1a，2b，1c8 分. 解原式 =2121d11lnxxxx+21212d11lnsinxxxx=2100d11ln2xxxx=2102)

9、d(11lnxxx4 分=210222102d)1 ()1()1 (1111lnxxxxxxxxxx第 11 页/共 4 页第 12 页/共 4 页=21022d123ln41xxx=2102d)111 (23ln41xx6 分=21011ln2123ln41xx=3ln431.8 分3. 解曲面22yxz和222yxz所围几何体在xoy平面上的投影区域为d：122yx2 分记几何体在22yxz上的表面积为1s，则1sdyxyxdd)2()2(122dyxyxdd)(4122 4 分2002d41drrr极坐标1022)4d(141812rr10232)41 (324r) 155(61 6 分

10、记几何体在222yxz上的表面积为2s，则1sdyxyxyyxxdd1222222dyxdd227 分2)155(6121sss 8 分4. 解方程两边对x求导，得202edeeyxyyxxxx2 分整理得2e yyyx. 3 分令yz1，则上式化为xzze4 分所以z=cxxxd)e(ed=cxxxdee2=cxx2e21e=xxce21e. 6 分xxxxccxfy2e2e2e21e1)(. 由题知1)0(f,由此得23c.故xxxf2e3e2)(. 8 分5. 解4d=xxxx1111111111111111)4(5 分=3)4(xx8 分6. 解: 11aaa2 分exea)2(4 分

11、11300010011)2(eax6 分100030033318 分7. 解: 事件11)11(ppp)4.0)(bbab3 分又由15 .0ba4.0, 1.0ba5 分0 5. 0)(e8分弟 13 页/（共 4 页）弟 14 页/（共 4 页）学校：姓名：班级：座号：密封线内不要答题8. 解:,0) 1,0(,1)(其它xxf, ,0),0(,1)|(|其它xyxxyf2 分)(),(),(xfyxf其它,010,1)|(|xyxxyf 5 分其它,010,lnd),()(yyxyxfyf8 分四、应用题 (每小题 9 分,共 27 分) 1. 解设从p向边a,b,c所作的垂线长分别为x

12、,y,z,则令xyzzyxf),(. 2 分由题设知sczbyax2,故令)2(),(sczbyaxxyzzyxl. 4 分由02000sczbyaxlcxylbxzlayzlzyx7 分解得惟一驻点asx32,bsy32,csz32. 8 分由问题的实际意义知f有最大值 ,故当p到长为a,b,c的边的距离分别为asx32, bsy32,csz32时 ,三垂线长的乘积最大,最大值为abcs2783. 9 分2. 解 : 设1对 应 的 特 征 向 量 为 :txxx),(321,由 实 对 称 阵 不 同 的 特 征 值 对 应 的 特 征 向 量 正 交0,1,0321xxx. 3 分4a=140111000111210111000115 分=010210212102111610111000117 分=1701502015017219 分3. 解: 服从参数为),4(p的二项分布 , 3 分其中110100e1de10110 xppx7 分的分布律是 : 4,3,2,1,0,e)e1()4(14kckpkkk 9 分8分五、证明题 (第一小题6 分,第二小题5 分) 1. 证设)()(20071xfxxf,则)(xf在2,1