因式分解 复习课件

1、因式分解（复习课）知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。x2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. . 例如：x x2 2 x = x(x-1) x =

2、 x(x-1)， 8a8a2 2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) x x2a2a探究交流 下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n. .提公因式错误，可

3、以用整式乘法检验其真伪. 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等. 是整式乘法. 典例剖析 例例1 1 用提公因式法将下列各式因式分解用提公因式法将下列各式因式分解. .(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：解：(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y=xy=x3 3(-z+xy).(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)x

4、 x3 3+ (b-a)+ (b-a)- (a-b)- (a-b)(a-b)(a-b)小结小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1) (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解要合并，而且每个括号内不能再分解. .如：如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) (2) (2)因式分解最后如果有同底数幂，要写成因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式幂的形式. .例如：例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)

5、(a-2b)(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)=8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2.=2(x+y)(2m-3n).=(x+y)(7m-8n)-(3m-2n)=(x+y)(4m-6n).=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)=(a-2b)(8a-16b)做一做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)4p(1-q)(2)4p(1-q)3 3+2(q-1)+2(q-1)2 2；2(2a+b)2(2a+b)2 22(1-q)2(1-q)2

6、 2(2p-2pq+1)(2p-2pq+1)或或2(q-1)2(q-1)2 2(2p-2pq+1)(2p-2pq+1)(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x) =(2x)2 2-2-22x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2.知识点3 公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-

7、b).).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 探究交流 下列变形是否正确？为什么？下列变形是否正确？为什么？(1)x(1)x2 2-3y-3y2 2=(x+3y)(x-3y)=(x+3y)(x-3y)；(2)4x(2)4x2 2-6xy+9y-6xy+9y2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2；(3)x(3)x2 2-2x-1=(x-1)-2x-1=(x-1)2 2. . 目前在有理数范围内不能再分解. 不是完全平方式，不能进行分解 不是完全平方式，不能进行分解例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-

8、4a2 2 ； (2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2； (3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9 -6(m+n)+9 (3)(p-4)(p+1)+3p解解:(1)(a+b):(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2=(a+b)=(a+b)2 2-(2a)-(2a)2 2做做一一做做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(x(1)(x2 2+4)+4)2 2-2(x-2(x2 2+4)+1+4)+1； (2)(x+y)(2)(x+y)2 2-4(x+y-1).-4(x+y-1).(1)(x(1)(x2 2 +3)+3)2 2(2)(x+y-2)(

9、2)(x+y-2)2 2(2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9=(m+n-3)-6(m+n)+9=(m+n-3)2 2. .=(a+b+2a)(a+b-2a)=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)=(3a+b)(b-a)=(1-5x)=(1-5x)2 2=1-10 x+(5x)=1-10 x+(5x)2 24a4a2 2(2a)(2a)2 2+2a+2a-2a-2a25x25x2 2(5x)(5x)2 2综合运用 例例3 3 分解因式分解因式. .(1)x(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(

10、2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)解解:(1)x:(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x =x(x=x(x2 2-2x+1)-2x+1)=x(x-1)=x(x-1)2 2(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)x x =x =x2 2(x-y)-y(x-y)-y2 2(x-y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y=(x-y)(x+y)(x-y) )=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2 2=(x-y)(x=(x-y)(x2 2-y-y2 2) )小结小结 分解因式时首先考虑是否有公因式，分解因式时首先考虑

11、是否有公因式，如果有公因式，那么先提公因式；如果有公因式，那么先提公因式；如果没有公因式，若是如果没有公因式，若是两项式两项式，则考虑能否用，则考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式；若是分解因式；若是三项式三项式，考虑用，考虑用完全平方公式完全平方公式，最后，看各项能否继续分解，最后，看各项能否继续分解，直到每一个因式都不能再分解为止直到每一个因式都不能再分解为止. . 探索与创新题 例例4 4 若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，则是完全平方式，则k= k= 分析分析: :完全平方式是形如：完全平方式是形如：a a2 22ab+b2ab+b2 2即两数即两

12、数的平方和与这两个数乘积的的平方和与这两个数乘积的2 2倍的和倍的和( (或差或差).).9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxykxy=2=23x3x6y=36xy6y=36xyk=k=36 36 做一做 若若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k=_ k=_ k=3或k=-9 课堂小结 用提公因式法和公式法分解因式用提公因式法和公式法分解因式, ,会运用因式分解解决计算问题会运用因式分解解决计算问题. .各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首项有负常提负，某项提出莫漏某项提出莫漏“1”,1”,括号里面分到括号里面分到“底底”。当堂测试 1.1.若若x x2 2+2(m-3)x+16+2(m-3)x+16是完全平方式，则是完全平方式，则m=( ) m=( ) a.3a.3b.-5b.-5c.7. c.7. d.7d.7或或-1-12.2.若若(2x)(2x)n n-81=(4x-81=(4x2 2+9