工程光学11_1光的衍射(更新版本)(1)

1、光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不多）光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生强弱时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。一、光的衍射现象一、光的衍射现象光的衍射光的衍射缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴 影影屏幕屏幕屏幕屏幕16901690年惠更斯提出年惠更斯提出: :波前上的波前上的每一点都可以看作是发出球每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子面子波的新的波源

2、，这些子波的包络面就是下一时刻的波的包络面就是下一时刻的波前。波前。一、惠更斯一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理第一节第一节 光波的标量衍射理论光波的标量衍射理论1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是干涉现象。这就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的光的干涉与衍射一样，本质上都是

3、光波相干叠加的结果。结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象。的现象。衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。的是光线偏离直线而进入阴影区域。干涉与衍射的本质干涉与衍射的本质考察单色点光源考察单色点光源S对空间任意对空间任意一点一点P的光作用。选取的光作用。选取S和和P之间一个波面，并以波面上之间一个波面，并以波面上各点发出的子波在各点发出的子波在P点相干叠点相干叠

4、加的结果代替加的结果代替S对对P的作用。的作用。单色点光源单色点光源S在波面上任一点在波面上任一点Q产生的复振幅为产生的复振幅为)exp(ikRRAEQR是波面的半径是波面的半径A为离点光源单位距离处的振幅为离点光源单位距离处的振幅根据菲涅耳的假设，面元根据菲涅耳的假设，面元 在在P点产生的复振幅可以表示为点产生的复振幅可以表示为drikrRikRACKPEd)exp()exp()()(dC为常数为常数QPrSQRR是波面的半径是波面的半径)(K称为倾斜因子，表示子波的振幅随面元法线与称为倾斜因子，表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角的变化的夹角的变化dKrikrRikRCAPE)()exp(

5、)exp()(ZZ范围内的波面上的面元发出的子波对范围内的波面上的面元发出的子波对P P点产生的复振幅总和。点产生的复振幅总和。按菲涅耳的假设按菲涅耳的假设0K有最大值有最大值增大增大 K迅速减小迅速减小2K=0dKrikrRikRCAPE)()exp()exp()(利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。积分面可以选择波面，也可以选择积分面可以选择波面，也可以选择S S和和P P之间的任何一之间的任何一个曲面或平面，设其复振幅分布为个曲面或平面，设其复振幅分布为 ，这一平面或，这一平面或曲面上的各点发出的子波在曲面上的各点发出的子波在P P点产

6、生的复振幅可表示为点产生的复振幅可表示为)(QEdKrikrQECPE)()exp()()(四四 衍射的分类衍射的分类衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射近场衍射近场衍射。菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅和费衍射夫琅和费衍射衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射远场衍射远场衍射。SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅和费衍射夫琅和费衍射光源光源障碍物障碍物接收屏距离为有限远。接收屏距离为有限远。光源光源障碍物障碍物接收屏距离为无限远。接收屏距离

7、为无限远。一、菲涅耳一、菲涅耳基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 菲涅尔公式对一些简单形状的开孔的衍射现象菲涅尔公式对一些简单形状的开孔的衍射现象进行计算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。进行计算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。但菲涅耳理论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺但菲涅耳理论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺乏理论依据乏理论依据。 基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严格的公式。导出较严格的公式。 第二节第二节 菲涅耳衍射菲涅耳衍射dlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(它表示单色光源发它表

8、示单色光源发出的球面波照射到出的球面波照射到孔径上，在孔径后孔径上，在孔径后任意一点任意一点P处产生处产生光振动的复振幅。光振动的复振幅。dKrikrQECPE)()exp()()(iC1liklAQE)exp()(2),cos(),cos()(lnrnKdlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(2),cos(),cos()(lnrnK若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔的若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔的平面波，对于开孔各点都有平面波，对于开孔各点都有cos),cos(1),cos(rnln2cos1)(K则则1)(0

9、K在波面法线方向上次波的振幅最大在波面法线方向上次波的振幅最大0)(K21)(2K菲涅耳关于菲涅耳关于 是不正确的是不正确的0)2(K2cos1)(K单缝恰被分成两个半波带单缝恰被分成两个半波带 (菲涅耳半波带菲涅耳半波带)引例：引例：若某若某 方向方向, 两端的子波光程差两端的子波光程差 恰为恰为则上下两半对应的则上下两半对应的11,22 各对子波各对子波光程差均为光程差均为 全部产生相消干涉全部产生相消干涉.此方向得暗纹此方向得暗纹二二 半周期带法半周期带法(Half-period zone) 衍射积分衍射积分各个波带的贡献的总和各个波带的贡献的总和在一个点光源形成的球面波前上分割波带。在

10、一个点光源形成的球面波前上分割波带。 0ikeUQa球面波的振幅球面波的振幅每个半周期带对P点的贡献为：E1, E2, E3, En 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsrmPEEEEE321合振幅计算合振幅计算 drrrds02= ?ddssin2球坐标系中，阴影处的环带面元 dscos202022rrr余弦定理： drrdrsin0 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsr绝对值： mPEEEEE321drrrds02 0210rikerPEnnm个半周期带： mPEEEEE321 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsr(a) m=奇数时mPEEEEE32

11、1222 22222125433211mmmmPEEEEEEEEEEEEmmmmmPEEEEEEEEEEEEEE222 22222112365443221 偶数带的En一分为二: 奇数带的En一分为二22222222125433211mmmmPEEEEEEEEEEEEmmmmmPEEEEEEEEEEE222 222112343221如果2211nnnEEE221mPEEEmmPEEEEE22121221mPEEEmmPEEEEE221212211nnnEEE如果变化很小： 相临半周期带间 21EE 221mPEEEmmEE1221mPEEEmmPEEEEE22121m=奇数时 0210rike

12、rPEnn和221mPEEE222mPEEE221mPEEE用同样的分析方法可证明：用同样的分析方法可证明： m =偶数时 221mPEEE一般结论： m为奇数时，取正号；m为偶数时，取负号。划分为m 个半周期带时在入射的平面波前S上,可相对于P点作出一系列半周期带 P点的振幅：点的振幅： mPEEEEE321 绝对值：绝对值： mPEEEEE321221mPEEE平面波情况平面波情况210EE410II1.圆孔很大的情况下情况如何？圆孔很大的情况下情况如何？2.轴外点情况？轴外点情况？3.圆屏情况？圆屏情况？ 如果把所有奇数带或偶数带挡住，如果把所有奇数带或偶数带挡住，P点振幅将大大加强。点振幅将大大加强。挡住偶数带：挡住偶数带： 挡住奇数带挡住奇数带： 12531nPEEEEEnPEEEEE2642 具有上述功能的元件（衍射屏）就成为波带板（振幅型）具有上述功能的元件（衍射屏）就成为波带板（振幅型）三、菲涅耳透镜三、菲涅耳透镜 振幅型波带板 波带板类似于凸透镜，起到对光的会聚作用，波带板类似于凸透镜，起到对光的会聚作用，P点相当于点相当于透镜的焦点透镜的焦点 n = 20的波带板： 120EEPIIP400四、