初中数学-用函数的观点看方程(组)与不等式

1、初中数学-用函数的观点看方程(组)与不等式学员编号：年级：初二课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题14. 3用函数的观点看方程(组)与不等式授课日期及时段教学目标1. 一次函数y ax b(a 0)与一兀一次方程ax b 0(a0)的关系2. 次函数与一元一次不等式的内在联系3一次函数与二元一次方程(组)的关系重点、难点重点：一次函数与一元一次方程的关系；一元一次不等式的图象解法 难点：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的综合应用教学内容知识梳理：1、一次函数y ax b(a 0)与一兀一次方程 ax b 0(a0)的关系从数的角度看：一兀一次方程ax b 0(a 0)是一

2、次函数y ax b(a 0)的函数值为0时的特殊情形从“形”的角度看：一次函数的解析式是 y ax b(a 0),当X-时，相应的y值为0,即一次函数的图像与X轴a的父点为(一，0),从而可知直线y ax b与X轴交点的横坐标就是一兀一次方程ax b 0的解a2、一次函数与一元一次不等式的内在联系由于任何一个一元一次不等式都可以转化成ax b或ax b( a、b为常数，a 0)的形式，所以解一兀一次不等式可以看作当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围3、 一元一次不等式的图象解法 对于一次函数y kx b(k 0)的图象，它与横轴的父点为(一 ,0),所以：k当k时，不等式kx b的解

3、集为X,不等式kx b的解集为X一 ；kk当k 时，不等式kx b的解集为Xb ,不等式kx b 的解集为Xk4、一次函数与二元一次方程(组)的关系每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，同样每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也对应两条直线，从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标上述关系可以用下表来分析：二兀一次方程一次函数解析式ax by c 0解析式y X - (ab 0)bb方程的解X my n图像上点的坐标(m , n )m , n表示数(m , n )表示平面内一个点典型例题:B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间t(h)例1

4、:甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条路到 之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1) 他们都骑行了 20km;(2) 乙在途中停留了 0.5h;(3) 甲、乙两人同时到达目的地；(4) 相遇后，甲的速度小于乙的速度 根据图象信息，以上说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个例2:如图，OA BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图 中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的 速度每秒快多少？例3:乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1) 请你求出

5、X2时乘车费用 y元)与行驶路程(千米)之间的函数关系式；(2) 按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程X的范围.例4：如图，点一三.S的坐标分别为(0, 1),( - ：，0)，( 1，0),设点匸与丄匸：三点构成平行四边形.(1) 写出所有符合条件的点 J-的坐标；(2) 选择(1)中的一点匸，求直线占匚的解析式.例5:如图，直线'1的解析表达式为-,且与T轴交于点匚，直线经过点二：S ,直线,交于 点匚.(1) 求点二的坐标；(2

6、) 求直线的解析表达式；(3) 求的面积；(4) 在直线I上存在异于点 匚的另一点占，使得 二出丄 与L-的面积相等，请直接 写出点匸的坐标.例6: 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时y甲（千米）、y乙（千米）与时间X（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2分）（小时）（1）（2）4分）（

7、3）按图像所表示的走法是否符合约定.（25千米，请通过计算说明,甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米?练习：1.一次函数y=2+3与y=2-3的图象的位置关系是 ,即交点（填“有”或“没有”），由此2x y 3 0, 可知y的解的情况是2x y 3 02 .若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是3 .一次函数y=（3m1） X- m中，y随X的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是4 .一次函数y=-2x+4与X轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标是5.次函数y=x-2与y=2x-1的图象交点的坐标为 ,

8、即X=, y=是方程组的解.,不等式kx+b> 0的解集6 .当x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，则 k =已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，方程kx+b=0的解为1直线Y x29 .以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（）A. y=x-5B. y=x+5C. y=5-xD. y=-x-510 .如图4所示，直线y=kx+b与X轴交于点（-4 , 0）,则y> 0时，X的取 值范围是（）A. X >-4B. X >0 C. X V -4D. X V 011.以方程x-y+2m=0和x+y=4的解为坐标的点 P(x, y)

9、一定不在()A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限12 .已知直线y=kx+b过点A(xi，y),点B(X2, y2),若kV0时，xivX2,贝U y与y2的大小关系是()A. yi>y2B. yiV yC. y1=y2D.不能确定13 .已知一元一次方程 3x-6=0的解为x=2,那么一次函数 y=3x-6的函数值为0时，自变量X的取值为(A. 2B. -3C. 3D. -214 .已知一元一次方程 2x-5=7 ,则直线y=2x-12与X轴的交点坐标为()A. (6, 0)B. (-6 , 0)C. (0, 6)15 .已知二元次方程 x+y-3与3x-y-5有一组解,标为

10、()A. (1 , 2)B. (2 , 1)C. (-1 , 2)16 .如果一次函数 y=3x+6与y=2-4的交点坐标为D. (0 , -6)那么一次函数y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点坐D. (-2 , 1)X a,(a, b),贝U是下面哪个方程组的解()y bA.y3x6B.3xy602xy42x4y0C.3xy6D.3xy62xy4 02xy417 .已知：一次函数 y=5x-9 ,请回答下列问题：(1) X取什么值时，函数值 y等于0?(2) X取什么值时，函数值 y始终小于0?(3) 想一想，这些与一元一次方程5-9=0, 元一次不等式 5x-9 V 0有什么关系?

11、18.款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200 元.(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额?19. 计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利 10%如果下月初出售可获利 25%但要支付仓储费 8000元.请你根据商场的资金情况， 向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多.20. 鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3,则每m

12、3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每 m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y元.求y关于X的函数解析式，并写出 X的取值范围.(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?21. 用36万元购进 A B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200(注：获利=售价进价)(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件？(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进 B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售若

13、两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22. 快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买 10台以上，贝U从第11台开始按报价的70%十算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%十算假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？23 ,在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为E （张），总费用为T （元）.现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票

14、费）方案二：购买门票方式如图所示.解答下列问题：（1） 方案一中，A与工的函数关系式为 ；方案二中，当r, - I 时，.丁与；：的函数关系式为 ；当.；-1 j；时，丁与忙的函数关系式为 （2） 如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3） 甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单 位各购买门票多少张.24.某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8 : 0012 : 00,下午14： 0018 : 00,每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品

15、的件数不少于60件.生产产品件数与所生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得 2.80元.根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？1.如图，直线上口对应的函数表达式是（)3 A.y=-x+33B. y=x+3C. y=-x+3D. y=-x+32233课后作业:2.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度信息，可知该公路的长度是 米T （米）与时间；：（天）之

16、间的关系图象.根据图象提供的3.网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号上网的两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制:0.05元/分；B包月制：54元/月.此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.小强家也想上网，在上网时间相等的条件下，请你帮他算一算选择哪种方式上网更省钱？4.:直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内.(1)求k的取值范围.2)若k为非负整数，求直线 x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分别与y轴的交点，及它们的交点所围成的三角形的面积.5.杉杉服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产 M N两

17、种型号的时装共 80套.已知做 一套M型号的时装需用 A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用 A种布料0.6米, B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为 X,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.(1) 求y (元)与X (套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围.(2) 当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？答案:练习:1 平行，没有，无解2. 1 k 1313. 0 m3CXy 2,4 (2,0), (0,4)5. ( 1, 3),1 ,3,y6. 62xy 17. X1 , X 18.39.C10.

18、A 11.C12. A13.A14.A15.B16. C917、(1)当 X 时，y O ；59(2) 当 X 时，y O ；5(3) 略18、(1)y =600+500x y 2=2000+200x2(2)x > 42 ,到第5个月甲的存款额超过乙的存款额319、设商场投入资金 X元，如果本月初出售，到下月初可获利y1元，则 y = 10%x÷ (1 + 10%)x 10%= 0.1x + 0.11x = 0.21x ;如果下月初出售，可获利y2元，贝U y = 25%x- 8000 = 0.25x 8000当 y1= y 即0.21x= 0.25x 8000 时，X= 20

19、0000当 y1> y2 即0.21x> 0.25x 8000 时，XV 200000当 y1V y 即0.21xV 0.25x 8000 时，x> 200000若商场投入资金 20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于 20万元，下月初出售获利较多.20、(1)y=2x+8(x 0) (2)1421、 (1)该商场分别购进 A、B两种商品200件、120件.(2) B种商品最低售价为每件 1080元.22、 解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司如果购买电脑多于10台.则：设学校需

20、购置电脑 X台，则到甲公司购买需付10 × 5800 + 5800 (X 10)× 70%元，到乙公司购买需付 5800× 85% X元.根据题意得：1) 若甲公司优惠：则10 × 5800+ 5800 ( X 10)× 70%V 5800× 85% X解得：X > 302) 若乙公司优惠：则10 × 5800+ 5800 ( X 10)× 70%> 5800× 85% X解得：X V 303) 若两公司一样优惠：则10 × 5800+ 5800 ( X 10)× 70%=

21、 5800× 85% X解得：X = 3030台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选答：购置电脑少于 30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好 甲公司较优惠，23. 解： 方案一 ：y=60x+10000；当 0 X 100 时，y=100X ;当 x> 100 时，y=80x+2000 ;(2) 因为方案一 y与X的函数关系式为y=60x+10000 ,/ x> 100 ,方案二的y与X的函数关系式为 y=80x+2000 ;当60x+10000 > 80x+2000时，即XV 400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以,当60x+10000 V 80x+2000时，即X>400时，选方案一进行购买；(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b 100或b> 100.当b 100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b ,'fi÷-70p-550,60fi÷1000U+LOO-5SOOO,解得-15 不符合题意，舍去；当b> 100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,'1 ÷