第三章 液压流体力学基础(1)、(2)

1、第三章 液压流体力学基础 第一节 流体静力学（1）静力学基本方程（2）压力的表示方法（3）静压力作用于固体表面 第二节 流体动力学（1）连续性方程（2）伯努利方程（3）动量方程第一节 流体静力学一、静压力及其性质一、静压力及其性质二、静力学基本方程二、静力学基本方程三、压力的表示方法及单位三、压力的表示方法及单位四、帕斯卡原理四、帕斯卡原理五、液体静压力作用在固体壁面上的力五、液体静压力作用在固体壁面上的力一、静压力（强）及其性质一、静压力（强）及其性质dAdFAFpAlim0静止液体静止液体在单位面积上所受的在单位面积上所受的法向力法向力称为静压力。称为静压力。（A0，趋于一点），趋于一点）

2、 若在液体的面积若在液体的面积A A上所受的上所受的法向作用力法向作用力F F为均匀为均匀分布时，静压力可表示为分布时，静压力可表示为 p p = = F F / / A A 液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应用中习惯称为压力。用中习惯称为压力。 作用在一点的静压强在任意方向都是相等的，称为各向作用在一点的静压强在任意方向都是相等的，称为各向同性，所以压强是标量函数。同性，所以压强是标量函数。二、静力学基本方程;op ApAgh A 压力随深压力随深度线性增度线性增加，等深加，等深等压等压 重力作用下重力作用下静压力基本方程式静压力基本方程式 p

3、p=p p0 0+ +ghgh 重力作用下静止液体压力分布特征：重力作用下静止液体压力分布特征： 压力由两部分组成：液面压力压力由两部分组成：液面压力p p0 0，自重形成的压力，自重形成的压力ghgh。 液体内的压力与液体深度成正比。液体内的压力与液体深度成正比。 离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的所有点组离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压面为水平面。成等压面，重力作用下静止液体的等压面为水平面。 静止液体内部各点压力由质点所在的坐标决定。即静止液体内部各点压力由质点所在的坐标决定。即p p(x,y,z)(x,y,z)例例3-23-2

4、：已知油液：已知油液=900kg/m=900kg/m2 2, , F F=1000N=1000N，A A=1=11010-3-3mm2 2 求求在在h h=0.5m =0.5m 处处p p=?=?解：表面压力解：表面压力p p0 0=F F/ /A A =1000/1 =1000/11010-3-3 =10 =106 6N/mN/m2 2 h h处的压力处的压力 p p=p p0 0+ +ghgh10106 6PaPa三、压力的表示1 1）按测量基准不同表示）按测量基准不同表示 ppa p表压=p相对= p绝对pa ppa p真空度=pap绝对2 2）单位）单位1Pa=1N/m21bar=11

5、05Pa1kPa=1103Pa1MPa=1106Pa1at=1公斤压力=1kgf/cm2=1kg9.8N/kg/(10-2m)2=98KPa=0.98105Pa=0.98bar1 个标准大气压 = 0.101325 MPa = 1.01325 bar = 1.033227 at 1mH2O=gh=(1103kg/m3)9.8N/kg 1m=9.8103Pa例题3-3： 某液压系统压力表的读数为0.49MPa，这是什么压力？它的绝对压力是多少？用油柱高度表示是多少？mkgmkgmN5 .55)/N8 . 9 ()/900(/1049. 0gphMPa49. 0pgh3kPa591Pa1049.

6、010101. 0ppp2MPa49. 01326xx66xaj、）（、是表压力、相对压力、例题3-6： 连通器中，存在两种液体，已知水的密度=1000kg/m3,h1=60cm,h2=75cm,求另一种液体的密度。2211hh （1 1）在密闭容器内，施）在密闭容器内，施加于静止液体的压力可加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各以等值地传递到液体各点，这就是帕斯卡原理，点，这就是帕斯卡原理，也称为静压传递原理。也称为静压传递原理。 （2 2）如果忽略静止液体）如果忽略静止液体的自身重力，则液体内的自身重力，则液体内部压力处处相等。部压力处处相等。 （3 3）压力取决于负载）压力取决于负载四

7、、帕斯卡原理例题例题3-5已知：D=100mm,d=20mm,m=5000kg 求： F=？G=mg=5000kg9.8N/kg=49000N 由 p1=p2， 则 F/(d 2/4)=G/（D 2/4) F=(d 2/D 2)G =(202/1002)49000=1960N 对于采用液压泵连续供油的液压传动系统，流动油液在某处的压力也是因为受到其后各种形式负载(如工作阻力、摩擦力、弹簧力等)的挤压而产生的。 虽然流动油液存在动压力（因流动导致的压力变化），但相对于静压力来说很小，一般可以忽略不计。因此，液压传动系统中流动油液的压力，主要考虑静压力。液压传动系统中压力的建立液压传动系统中压力的

8、建立五、液体压力作用在固体壁面上的力 液体和固体壁面接触时，液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压固体壁面将受到液体静压力的作用。力的作用。xxxpAplrplrFF2cos2222dd 1. 1.当固体壁面为平面，液当固体壁面为平面，液体压力在该平面的总作用体压力在该平面的总作用力力 F F = = p Ap A，方向垂直于，方向垂直于该平面。该平面。2.2.当固体壁面为曲面时，当固体壁面为曲面时，液体压力液体压力在曲面某方向上在曲面某方向上的总作用力的总作用力F F = =pApAx，A Ax 为曲面在该方向的投影面为曲面在该方向的投影面积。积。例题3-4： 图示为一圆锥阀，阀口直径

9、为d，在锥阀的部分圆锥面上有油液作用，各处压力均为p。试求油液对锥阀的总作用力。22XYY:4Fp4dFyd解题思想：投影面积。建立直角坐标系， 方向的力平衡，故只有 方向的力。将圆锥面沿 方向投影（）第三节第三节 液体动力学基础液体动力学基础 流体动力学主要研究液体流动时流速和流体动力学主要研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的压力的变化规律。流动液体的连续性方程、连续性方程、伯努利方程、动量方程伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映了规律的三个基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量液体的压力、流速与流

10、量之间的关系，动量方程用来解决方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用流动液体与固体壁面间的作用力力问题。问题。一、基本概念一、基本概念1. 1.欧拉法描述流体运动、流场欧拉法描述流体运动、流场 在流体力学里，有两种描述流体运动的方法：欧在流体力学里，有两种描述流体运动的方法：欧拉（拉（Euler)和拉格朗日（和拉格朗日（Lagrange)方法。拉格朗日方法。拉格朗日法是去追踪每个粒子从某一时刻起的运动轨迹，是理法是去追踪每个粒子从某一时刻起的运动轨迹，是理论力学的方法，例如某个质点论力学的方法，例如某个质点坐标为（坐标为（a，b，c）的的轨迹。轨迹。 欧拉法描述的是欧拉法描述的是任何时刻流体中

11、各种变量的分布任何时刻流体中各种变量的分布。例如坐在河岸边看河水流，不停地用仪器测所有位置例如坐在河岸边看河水流，不停地用仪器测所有位置点的速度、压力、温度等，由此得到每一时刻这一河点的速度、压力、温度等，由此得到每一时刻这一河流区域水流各物理量的分布（流区域水流各物理量的分布（流场流场）。所以欧拉法又）。所以欧拉法又称为观察站法。称为观察站法。 一、基本概念一、基本概念1. 1.欧拉法描述流体运动、流场欧拉法描述流体运动、流场 欧拉法用所有质点的空间坐标（欧拉法用所有质点的空间坐标（X，Y，Z）与时间）与时间变量变量t来表达流场中流体的运动规律。例如压力场：来表达流场中流体的运动规律。例如压

12、力场： p=（ X，Y，Z，t） （1）、）、t一定时，一定时， p=（ X，Y，Z），得到某时刻压），得到某时刻压力在空间的分布规律。力在空间的分布规律。 （2）、（）、（X，Y，Z）坐标一定时，得到某点压力随）坐标一定时，得到某点压力随时间变化的规律。时间变化的规律。 （3）、在确定的时间，确定的位置上有确定的压力。）、在确定的时间，确定的位置上有确定的压力。 （4）、当）、当p不随不随t变化时，变化时， p=（ X，Y，Z），即），即p只只是空间位置的函数。是空间位置的函数。恒定流动恒定流动 恒定流动恒定流动：液体流动时，液体中：液体流动时，液体中任一点处任一点处的压力、速度和密的压力、

13、速度和密度都不随时间而变化，故也称为定常流动或非时变流动度都不随时间而变化，故也称为定常流动或非时变流动恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动(欧拉法观察欧拉法观察)（1）p=（ X，Y，Z，t），当（），当（X，Y，Z）一定时，压）一定时，压力随时间变化的规律？力随时间变化的规律？2.2.理想液体、一维流动理想液体、一维流动 理想液体：理想液体：假设的既无粘性又不可压缩的流体假设的既无粘性又不可压缩的流体称为理想流体称为理想流体 一维流动一维流动：压力、速度和密度等流动物理量：压力、速度和密度等流动物理量沿一个坐标变化。如液体在管道内流动，流动沿一个坐标变化。如液体在管道内流动，流动物理量

14、随一个曲线坐标变化，故属于一元流动。物理量随一个曲线坐标变化，故属于一元流动。3.3.流线、流束、通流截面：流线、流束、通流截面：流线：流线：是流场中的瞬时光滑曲线（如是流场中的瞬时光滑曲线（如t t时刻的流线），曲线上各时刻的流线），曲线上各点的切线方向与各该点的瞬时速度方向一致，它是各点的速点的切线方向与各该点的瞬时速度方向一致，它是各点的速度包络线。度包络线。 流线的性质：流线的性质：（1 1）恒定流动时，流线也就是某质点的运动轨迹线；非恒定）恒定流动时，流线也就是某质点的运动轨迹线；非恒定流动，速度是变化的（如方向发生了变化），流线也随时间流动，速度是变化的（如方向发生了变化），流线也

15、随时间变化。变化。（2）流线不能相交，也不能突然转折。）流线不能相交，也不能突然转折。流束：流束：通过流体通过流体某截面某截面A A上所有各点画出流线，这些流线的集上所有各点画出流线，这些流线的集合就构成了流束。合就构成了流束。微元流束：微元流束：当截面当截面A A趋于趋于0 0时的流束，即面积取时的流束，即面积取dAdA。（1 1）微元流束的极限是流线；）微元流束的极限是流线；（2 2）沿微元流束变化的速度、压强等参数是流线坐标的函数）沿微元流束变化的速度、压强等参数是流线坐标的函数（3 3）微元流束截面上各点运动速度、压强等参数相等，便于）微元流束截面上各点运动速度、压强等参数相等，便于写

16、出积分方程式。如用于写出积分方程式。如用于“流量计算流量计算”、“伯努利方程的伯努利方程的推导推导”。 通流截面：通流截面：为了便于计算，截面通常选择与为了便于计算，截面通常选择与通过截通过截面上各点流线垂直面上各点流线垂直的的面，也称为过流断面。例如的的面，也称为过流断面。例如管道的截面。管道的截面。 当通流截面是平面时，流体做平行流动，否则做缓当通流截面是平面时，流体做平行流动，否则做缓变流动或急变流动。变流动或急变流动。4.4.流速、流量流速、流量流速流速：流体质点单位时间内流过的距离流量流量：单位时间内流经某通流截面流体的体积，流量以q表示，单位为 或 L/min。质量流量质量流量：单

17、位时间内流经某通流截面流体的质量。流量以qm表示，单位为kg/s 或 kg/min。ddAdAququ A在微元流速上：，在整个流束上：s/m3mmdddAdAqququ A在微元流速上：，在整个流束上：4.4.流速、流量流速、流量平均流速平均流速：通过流体某截面流速的平均值： 质点流速质点流速：由于粘性力，实际流体内各质点流速不等，实际流速和平均流速的关系： AqAAuvd平均流速比实际流速大平均流速比实际流速小uvv 液体在管内作液体在管内作恒定流动恒定流动，任取任取1 1、2 2两个通流截面，两个通流截面，根据质量守恒定律，在根据质量守恒定律，在单单位时间内流过两个截面的位时间内流过两个

18、截面的液体质量液体质量相等，即：相等，即：二、流体的连续方程依据：质量守恒定律依据：质量守恒定律结论：流量连续性方程说明了恒定流动中流过各截面结论：流量连续性方程说明了恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是不变的。因而的不可压缩流体的流量是不变的。因而流速与通流截流速与通流截面的面积成反比（如：自由下落的水柱）面的面积成反比（如：自由下落的水柱）。 1v v1 A A1 = = 2v v2 A A2 不考虑液体的压缩性，则得不考虑液体的压缩性，则得 q q = =v Av A = =常量常量习题3-7： 有油从垂直安放的圆管中流出，如管内径d1=10cm，管口处平均流速v1=1.4m/s，

19、求管垂直下方H=1.5m处的流速和油柱直径。 分析：理想液体、液体做初速度为v1的自由落体运动、恒定流动cmmddVAVAAVAVsmVgHVgHVV510546 . 541 . 04 . 12/6 . 522-1222211222111212222、三、流体的伯努利方程三、流体的伯努利方程1. 1.理想液体一维恒定流的运动微分方程理想液体一维恒定流的运动微分方程微分方程：微分方程：含自变量、未知函数和它的微分（或偏微含自变量、未知函数和它的微分（或偏微分）的方程称为常（或偏）微分方程。分）的方程称为常（或偏）微分方程。流体运动微分方程流体运动微分方程 ：是关于质量力、流体密度是关于质量力、流

20、体密度 ，压，压强强p p ，速度，速度u u的关系式的关系式假设假设：理想液体作恒定流动：理想液体作恒定流动 无内摩擦力；不可压缩无内摩擦力；不可压缩( (故密度是常数故密度是常数) )；压力、速度等不随时间变化，但随；压力、速度等不随时间变化，但随空间位置变化空间位置变化 依据依据：牛顿第二定律：牛顿第二定律三、流体的伯努利方程三、流体的伯努利方程1. 1.理想液体一维恒定流的运动微分方程理想液体一维恒定流的运动微分方程模型：模型：微元流束上取一小段圆柱形液体作为研究模型。微元流束上取一小段圆柱形液体作为研究模型。推导推导：研究小段圆柱体的运动微分方程，沿流线积分：研究小段圆柱体的运动微分

21、方程，沿流线积分后可得整条流线上压强、速度等参数间的关系。后可得整条流线上压强、速度等参数间的关系。设：圆柱形液体的密度为设：圆柱形液体的密度为，沿流线方向的运动速度，沿流线方向的运动速度为为u，加速度为，加速度为al，则根据牛顿第二定律，在，则根据牛顿第二定律，在dl方向上：方向上：()()cos():cos( , )lpdApdp dAg dA dldA dl adzdlluf l t而又：在 上速度是随着位置和时间变化的：。注：微元流束截面上各点运动速度、压强等参数相等。注：微元流束截面上各点运动速度、压强等参数相等。三、流体的伯努利方程三、流体的伯努利方程1. 1.理想液体一维恒定流的

22、运动微分方程理想液体一维恒定流的运动微分方程由速度的全微分可以得到加速度与速度的关系：由速度的全微分可以得到加速度与速度的关系：3-13100;10uududldtltduu dluuuaudtl dttltdAdldzdpuugudldltluudutldlgdzdpudu带入式，并同除处理后：因为液体做恒定流动，各变量不随时间变化，所以：理想液体、恒定流动、一维运动微分方程为：积分后可得理想液体恒定流动在积分后可得理想液体恒定流动在一条流线上一条流线上的伯的伯努利方程：努利方程：222222pupucgzczgggmpum gzmmm c常 数 ； 或常 数同 乘 以常 数伯努利方程的物理

23、意义：伯努利方程的物理意义：在密闭管道内作恒定流在密闭管道内作恒定流动的理想液体，对于某条流线上，具有三种形式动的理想液体，对于某条流线上，具有三种形式的能量，即的能量，即压力能、动能和位能压力能、动能和位能。它们之间可以。它们之间可以相互转化，但在管道内任一处，单位质量的液体相互转化，但在管道内任一处，单位质量的液体所包含的这三种能量的总和是一定的。所包含的这三种能量的总和是一定的。三、流体的伯努利方程三、流体的伯努利方程考虑粘性、不可压缩、恒定流动的伯努利方程： 对于实际液体，考虑粘性，当用平均流速代替实对于实际液体，考虑粘性，当用平均流速代替实际流速，得到际流速，得到整个流束上整个流束上

24、的伯努利方程：的伯努利方程：22111222121212221,21,2ppgzgzh gh 其中：、为两个过流断面上的平均速度、为两个过流断面上的动能修正系数(1.011.1)为单位重量液体从管道截面1流至截面2的能量损失。三、流体的伯努利方程三、流体的伯努利方程注意：用平均流速计算动能时，需修正。修正系数必大于1.例题例题3-7 图示为泵从油箱吸油，泵的流量为图示为泵从油箱吸油，泵的流量为25L/min，吸油管直径吸油管直径d=30mm，设滤网及管道内总的压降，设滤网及管道内总的压降为为0.03MPa，油液的密度，油液的密度=880kg/m3。要保证。要保证泵的进口真空度不大于泵的进口真空

25、度不大于0.0336MPa，试求泵的安，试求泵的安装高度。装高度。如图所示，设泵的吸油口比油箱液如图所示，设泵的吸油口比油箱液高高h h，取油箱液面，取油箱液面0 00 0和泵进口处截和泵进口处截面面I-II-I列伯努利方程，并取截面列伯努利方程，并取截面0 00 0为基准水平面。为基准水平面。 p/p/为能量损失。为能量损失。泵从油管吸油220001110122pppgzgz 例题例题3-7 图示为泵从油箱吸油，泵的流量为图示为泵从油箱吸油，泵的流量为25L/min，吸油管直径吸油管直径d=30mm，设滤网及管道内总的压降，设滤网及管道内总的压降为为0.03MPa，油液的密度，油液的密度=8

26、80kg/m3。要保证。要保证泵的进口真空度不大于泵的进口真空度不大于0.0336MPa，试求泵的安，试求泵的安装高度。装高度。一般油箱液面与大气相通，故一般油箱液面与大气相通，故p0为大气压力，为大气压力，即即p0=pa；v1为泵吸油口的流速，一般可取吸为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；油管流速；v0为油箱液面流速，由于为油箱液面流速，由于v0v1，故故v0可忽略不计；可忽略不计；p1为泵吸油口的绝对压力。为泵吸油口的绝对压力。液面液面00为基准液面，即为基准液面，即z0=0，据此，上式可，据此，上式可简化成：简化成：2201110022apppgh泵从油管吸油例题例题3-7 图示为泵从

27、油箱吸油，泵的流量为图示为泵从油箱吸油，泵的流量为25L/min，吸油管直径吸油管直径d=30mm，设滤网及管道内总的压降，设滤网及管道内总的压降为为0.03MPa，油液的密度，油液的密度=880kg/m3。要保证。要保证泵的进口真空度不大于泵的进口真空度不大于0.0336MPa，试求泵的安，试求泵的安装高度。装高度。220111211121111120022()/224/;aaapppghppphgpppgggqvq A vd 即：泵从油管吸油 由上例可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓由上例可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵吸油，实质

28、上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。泵吸油口的真空度由三部分组成内的过程。泵吸油口的真空度由三部分组成：（1）产生一定流速所需的压力；）产生一定流速所需的压力；（2）把油液提升到高度）把油液提升到高度h所需的压力；所需的压力；（3）吸油管内压力损失。）吸油管内压力损失。 22011121112111002222aaapppghpppghpppgh 真空度： 泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡值时，溶解于油中的空气便分

29、离出来形成气泡,这这种现象称为种现象称为气穴气穴。这时的绝对压力称为空气分离。这时的绝对压力称为空气分离压压pg g。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为命，这一现象称为气蚀气蚀。为避免产生气蚀，必须。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径、减小管限制真空度，其方法除了加大油管

30、直径、减小管路长度等外，一般要限制泵的吸油高度路长度等外，一般要限制泵的吸油高度h, 一般一般h0.5m 例题：计算泵的出口压力例题：计算泵的出口压力 如图所示，泵驱动液如图所示，泵驱动液压缸克服负载而运动。设压缸克服负载而运动。设液压缸中心距泵出口处的液压缸中心距泵出口处的高度为高度为h，则可根据伯努，则可根据伯努利方程来确定泵的出口压利方程来确定泵的出口压力。选取力。选取I-I，II-II截面截面列伯努利方程以截面列伯努利方程以截面I I为基准面。则有：为基准面。则有：泵 出 口 压 力 计 算221112221222pppgzgz 因此泵的出口压力为：因此泵的出口压力为： 在液压传动中，

31、油管中油液的流速一般不在液压传动中，油管中油液的流速一般不超过超过6m/s6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。，而液压缸中油液的流速更要低得多。因此计算出速度产生的压力以及因此计算出速度产生的压力以及g gh h的值比缸的值比缸的工作压力低得多，故在管道中，这两项可忽的工作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。这时上式可简化为略不计。这时上式可简化为: : P P1 1=P=PL L+ +PP 221112221222122211212222111222=22=()22pppgzgzpppgzgzpppghp 通过以上两例分析，可将应用伯努利通过以上两例分析，可将应用伯努利方程解决实

32、际问题的一般方法归纳如方程解决实际问题的一般方法归纳如下：下：1.选取适当的基准水平面；选取适当的基准水平面；2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；面上，另一个设在所求参数的断面上；3.按照液体流动方向列出伯努利方程；按照液体流动方向列出伯努利方程；4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。如流量方程等。他辅助方程，联立求解。如流量方程等。m2v2四、动量方程)(1122vvqF依据动量定理依据动量定理:在单位时间内，液体沿在单位时间内，液体沿某方向某方向动量

33、的增动量的增量（即动量变化量）等于该液体在量（即动量变化量）等于该液体在同一方向同一方向上所受的上所受的外力。外力。根据作用与反作用，可用来计算流动液体作用根据作用与反作用，可用来计算流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。在限制其流动的固体壁面上的总作用力。m1v1Ft 1 12 2 动量修正系数，紊流动量修正系数，紊流=1=1，层流，层流=4/3=4/3dtd(mv)dtdIF对于做恒定流动的理想液体，对于做恒定流动的理想液体，其动量方程为：其动量方程为：四、动量方程)II ()II)II ()II ()(tdtttdttttdttdtt（质点系初动量质点系末动量dmud)(I2dttdtudAudVuudmnAVV)(-I1tdtudAudVuudmnAVV推导：取流体中某