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1、 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：选修系列（第2部分：不等式选讲）一、绝对值不等式（一）绝对值三角不等式性质定理的应用例“|x-a|m,且|y-a|m是“|x-y|2m”(x,y,a,mR)的（A）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件思路解析：利用绝对值三角不等式，推证与|x-y|2m的关系即得答案。解答：选A。（二）绝对值不等式的解法例解下列不等式：思路解析：（1）利用公式或平方法转化为不含绝对值的不等式。（2）利用公式法转化为不含绝对值的不等式。（3）利用绝对值的定义或去掉绝对值符号或利用数形结合思想求解。（4）不等式的左边含有绝对值符

2、号，要同时去掉这两个绝对值符号，可以采用“零点分段法”，此题亦可利用绝对值的几何意义去解。解答：（1）方法一：原不等式等价于不等式组即解得-1x1或3x5,所以原不等式的解集为x|-1x1或3x5.（2）由不等式，2 / 9可得或解得x>2或x<-4.原不等式的解集是x| x<-4或x>2（3）原不等式或不等式不等式原不等式的解集是x|2x4或x=-3.(4)分别求|x-1|,|x+2|的零点，即1，-2。由-2,1把数轴分成三部分：x<-2,-2x1,x>1.当x<-2时，原不等式即1-x-2-x<5,解得-3<x<-2;当-2x1

3、时，原不等式即1-x+2+x<5，因为3<5恒成立，则-2x1;当x>1时，原不等式即x-1+2+x<5,解得1<x<2.综上，原不等式的解集为x|-3<x<2.（三）含参数的绝对值不等式例若关于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集为，求实数a的取值范围。思路解析：把不等式问题转化为函数的图象，利用数形结合思想求解；也可以运用绝对值的几何意义求解。解答：令。的图象如图所示。由图可知，当a<3时，|x+2|+|x-1|a的解集为。（四）含绝对值不等式的证明例设当，总有，求证：。解答：当时， ，（五）绝对值不等式的综合问题例已知、是实数，函

4、数当时，。（1）证明：；（2）证明：当时，（3）设当时，的最大值是2，求。思路解析：（1）代入x=0即得；（2）结合一次函数的单调性和绝对值不等式的性质得证；（3）结合二次函数的图象和一次函数的最值求解。解答：（1）由已知，当时，取得（2）当时，在-1，1上是增函数，所以g(-1)g(x)g(1),二、证明不等式的基本方法（一）利用比较法证明不等式例已知a>0,b>0,求证：思路解析：不等式左、右两边是多项式形式，可用作差或作商比较法，也可用分析法、综合法。解答：作差法（二）利用综合法证明不等式例思路解析：以上五个不等式的左边都含有（或隐含有）或，因此只要利用得出及的范围，就能够证出以上三个不等式。解答：由（三）利用分析法证明不等式例已知a>0，求证：思路解析：当从条件直接去推证不等式的方向不明确时，可考虑用分析法证明。解

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