高中数学必修1综合测试题

1、教师辅导高中数学必修1 综合测试题本试卷分第一卷( 选择题 ) 和第二卷 ( 非选择题 ) 两局部总分值150 分考试时间120分钟第一卷 ( 选择题共 50 分) 一、选择题 ( 本大题共10 个小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1集合a 1,2,3,4，b x|xn2，na，那么ab( ) a1,4 b 2,3 c9,16 d 1,2 2. 函数f(x) 的定义域为 ( 1,0) ，那么函数f(2x1) 的定义域为 ( ) a( 1,1) b ( 1，12) c( 1,0) d (12，1) 3在以下四组函数中，f(x) 与g(x)

2、表示同一函数的是( ) af(x) x1，g(x)x1x1bf(x) |x1| ，g(x) x1，x 1x1，xf(2 x) ，那么x的取值围是( ) ax1 bx1 c0 x2 d 1xy1y2by2y1y3cy1y2y3dy1y3y28设 0a1，函数f(x) loga(a2x2ax2) ，那么使f(x)0 的x的取值围是 ( ) a( ， 0) b (0 ，)c( ， loga3) d (loga3，)9假设函数f(x) 、g(x) 分别为 r上的奇函数、偶函数，且满足f(x) g(x)ex，那么有( ) af(2)f(3)g(0)b g(0)f(3)f(2) cf(2)g(0)f(3)

3、d g(0)f(2)f(3) 10如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点，在下面的五个点m(1,1) ，n(1,2) ，p(2,1) ，q(2,2) ，g(2 ，12) 中，“好点的个数为 ( ) a0 b 1 c2 d 3 第二卷 ( 非选择题共 100 分) 二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上) 11集合u2,3,6,8，a2,3 ，b2,6,8，那么 ( ?ua) b_. 12函数f(x) log12x，x12x，x0 ，数a的取值围(2) 定义在 2,2 上的偶函数g(x) ，当x0 时，g(x

4、) 为减函数，假设g(1 m)bc，abc0(a，b，cr) (1) 求证：两函数的图像交于不同的两点；(2) 求证：方程f(x) g(x) 0 的两个实数根都小于2. 21(本小题总分值14 分) 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保存原面积的14，到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1) 求每年砍伐面积的百分比；(2) 至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3) 今后最多还能砍伐多少年？5 / 10 教师辅导高中数学必修1 综合测试题解析1. a 解析 先求集合b，再进展交集运算a

5、1,2,3,4，b x|xn2，na ，b1,4,9,16，ab1,4 2b 解析 此题考查复合函数定义域的求法f(x) 的定义域为 ( 1,0) 12x10， 1x12. 3b 解析 假设两个函数表示同一函数，那么它们的解析式、定义域必须一样，a中g(x)要求x1.c 选项定义域不同，d选项对应法那么不同应选b. 4a 解析 yx1在 1， ) 上是增函数，yx1在(0 ， ) 上为增函数5b 解析 令f(x) lnx2x6，设f(x0) 0，f(1) 40 ，又f(2) ln2 20，f(2) f(3)02x0 x2x?x0 x1，x(1,2) ，应选 d. 7d 解析 y140.921.

6、8，y2 80.48 (23)0.4821.44，y321.5，又函数y2x是增函数，且1.81.51.44. y1y3y2. 8c 解析 利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式由a2x2ax21 得ax3，xloga3. 9d 解析 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想f(x) g(x) ex， (xr)f(x) 为奇函数，g(x) 为偶函数，f( x) g( x) ex. 即f(x) g(x) ex，由、得f(x) 12(exex) ，g(x) 12(exex) ，g(0) 1. 又f(x) 为增函数，0f(2)f(3) ，g(0)f(2)f(3) 10c 解析 指数函数过定点(

7、0,1)，对数函数过定点(1,0) 且都与yx没有交点，指数函数不过(1,1)， (2,1)点，对数函数不过点(1,2) ， 点m、n、p一定不是好点 可验证：点q(2,2) 是指数函数y(2)x和对数函数ylog2x的交点，点g(2，12) 在指数函数y(22)x上，且在对数函数ylog4x上应选c. 116,8 解析 此题考查的是集合的运算由条件知 ?ua6,8 ，b2,6,8， ( ?ua) b6,8 12(， 2) 解析 可利用指数函数、对数函数的性质求解当x1 时， log12x log12 1 0. 7 / 10 当x1 时，f(x) 0当x1时， 02x21，即 0f(x)0 ，

8、f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1) 1412 解析 f(x6) log2x16log2x6，f(x) 16log2x，f(8) 16log2816log22312. 15(， 16 解析 任取x1，x22 ， ) ，且x1x2，那么f(x1) f(x2) x21ax1x22ax2x1x2x1x2x1x2(x1x2)a ，要使函数f(x) 在x2 ， ) 上为增函数，需使f(x1)f(x2)0 恒成立x1x240，a4，x1x2(x1x2)16 ，a16，即a的取值围是 ( ， 16 16. 解析 ( ?ua) b2 ，a(?ub) 4 ，2b,2?a,4a,4?b，根据元

9、素与集合的关系，可得424p1202210q0，解得p 7，q6.ax|x27x120 3,4，bx|x2 5x6 02,3，经检验符合题意ab2,3,417解析 (1) 原式 log3332lg(25 4) 2 1 3223132. (2) f(x1x) (x1x)2x21x22 (x21x22) 4 (x1x)2 4 f(x) x24 f(x 1) (x1)24 x22x5. 18解析 (1) f(1 a) f(1a2)0 ，f(1a) f(1a2) f(x) 是奇函数，f(1a)f(a21) 又f(x) 在( 1,1) 上为减函数，1aa21， 11a1， 11a21，解得 1a2. (

10、2) 因为函数g(x) 在 2,2 上是偶函数，那么由g(1 m)g(m) 可得g(|1 m|)|m| ，即1m3，2m2，1m2m2，解之得 1m00，x0 2x，x0 ，故两函数的图像交于不同的两点(2) 设h(x) f(x) g(x) ax22bxc，令h(x) 0 可得ax22bxc0. 由(1) 可知，0. abc，abc0(a，b，cr) ，a0，c0，2b2abaaca1ca0a0h202b2a2，结合二次函数的图像可知，方程f(x) g(x) 0 的两个实数根都小于2. 21解析 (1) 设每年砍伐的百分比为x(0 x1) 那么a(1 x)1012a，即 (1 x)1012，解得x1 (12)110. (2) 设经过m年剩余面积为原