高中数学1.3二项式定理同步测试新人教A版选修2-3

1、二项式定理公式的性质及应用知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例 1： 在251(2)xx的二项展开式中，x的系数为（） a -10 b10 c-40 d40 例 2：设5260126(1)(12 ).xxaa xa xa x则2a= 例 3:262()xx的展开式中3x的系数是例 4：5(21)x的展开式中3x项的系数是 _ （用数字作答）演练方阵a档（ 巩固专练 ）16(2)x的展开式中3x的系数是( ) a20 b40 c80 d160 2.61()xx的展开式的常数项是( ) a20 b 20 c40 d 40 3若 (1 2)4ab2 (a、b为有理数 ) ，则ab等于( ) a

2、33 b29 c23 d19 4在 (1 x)5 (1 x)6的展开式中，含x3的项的系数是( ) a 5 b5 c 10 d10 5 (x2y)10的展开式中x6y4项的系数是( ) a840 b 840 c210 d 210 6设32(1)3(1)3(1)1sxxx，则s等于( ) a(x 1)3b(x2)3cx3d(x1)37335(1 2) (1)xx展开式中x的系数是( ) a 4 b 2 c2 d4 8在231()2nxx的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为( ) a4 b5 c6 d7 9 若(1 2x)5的展开式中， 第 2 项小于第1 项，且不小于第3 项，则x的取值范

3、围是( ) a110 xb1010 x c11410 x d 104x10 (1 xx2)(x1x)6的展开式中的常数项为_b档（提升精练）1已知 c0n2c1n22c2n 2ncnn729，则 c1n c3n c5n的值等于( ) a64 b32 c63 d31 2 233除以 9 的余数是 ( ) a1 b2 c4 d8 3 (1 x)5(1 x)6(1 x)7(1x)8的展开式中x3项的系数是( ) a74 b121 c 74 d 121 4若 (x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为 ( ) a15 b10 c8 d5 5 (1 2x)2

4、(1x)5a0a1xa2x2a7x7，则a1a2a3a4a5a6a7等于 ( ) a32 b 32 c 33 d 31 6 (1 x)6(1 x)4的展开式中x的系数是( ) a 4 b 3 c3 d4 7 (x2)10(x21) 的展开式中x10的系数为 _8. 2()3nxx展开式第9项与第 10 项二项式系数相等，求x的一次项系数9设a0，若 (1ax12)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9 倍，且展开式中第3 项等于 135x，求a的值10已知f(x) (1 2x)m(1 4x)n (m，nn*) 的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值c档（跨越导练）

5、1. 二项式 (3x2x)n的展开式中的第9 项是常数项，则n的值是 ( ) a. 4 b. 8 c. 11 d. 12 2. 若实数a22，则a102c110a9 22c210a8 210( ) a. 32 b. 32 c. 1024 d. 512 3. 已知321(3)nxx的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7 项的系数 是( ) a. 24 b. 24 c. 252 d. 252 4. 已知 (1 x)10a0a1(1 x) a2(1x)2a10(1 x)10，则a8 ( ) a. 180 b. 90 c. 5 d. 5 5. 已知 (x1)10a1a2xa3x2a11x10.

6、 若数列a1，a2，a3，ak(1k11， kz)是一个单调递增数列，则k的最大值是 _6. 二项式 (2xx)(1 x)4的展开式中x的系数是 _7. 若n是正整数，则7n7n 1c1n7n2c2n 7cn1n除以 9 的余数是 _8. 若(x21ax)9(ar) 的展开式中x9的系数是212，求0sinaxdx的值9. 已知 (1 2x)7a0a1xa2x2a7x7. 求： (1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0| |a1| |a2| |a7|. 10. 已知 (122x)n. (1) 若展开式中第5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数

7、列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2) 若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项成长足迹课后检测二项式定理公式及性质的应用典题探究例 1：答案：d 解析：tr1(1)rcr5(2x2)5rxr( 1)rcr525rx103r， 令 10 3r1?r3，t4 c3522x 40 x. 例 2：答案： 30 解 析 ：5(1)(12 )xx展 开 式 中 有 两 种 出 现2x，22251(2 )40cxx?，125210 xcxx?，所以相加答案为30 例 3：答案： 160 解析：2612 31662()( )2rrrrrrrtcxcxx所以 r=3, 所以系数为1

8、60 例 4：答案： 80 解析：515(2 )( 1)rrrrtcx所以当 r=2 时候3x系数为 80 : 演练方阵a档（巩固专练）1：答案： d 解析：333162160rtc x2：答案： b 解析 :66 21661()( 1)rrrrrrrtc xc xx3r常数项为 -20 3：答案： b 解析 :40123444444(12)22224ccccc?, 所以 a=17,b=12 4：答案： d 解析 :5(1)x中3335()10cxx，而6(1)x中3336()20cxx两式相减得310 x5：答案： a 解析：46446410(2)840c xyx y6：答案： c 解析：把

9、整个式子可以看成4() ,1,1abaxb所以为3x7：答案： c 解析：3(12)x展开式一项为1232rrrcx而第二 个式子展开为135( 1)rrrcx8：答案： b 解析：2511()2rrnrrntcx所以25nrr为整数所以n最小值为5 9：答案： b 解析：2210555( 2 )( 2 )cxcxc10：答案： -5 解 析 : 有 三 种 产 生 常 数 项 的 方 法 6 26( 1)rrrc x，3,r常 数 为206 27 266( 1)( 1)rrrrrrxc xc x?， 不符合题意26 28 266( 1)( 1)rrrrrrxc xc x，4r，常数项为15，

10、相加答案为-5 b档（提升精练）1：答案： b 解析：原式可以合成为(12)729,6nn，所以13566632ccc2：答案： b 解析 :33111128(91)展开式子中没有9 的只有最后一项-11 所以余数为2 3：答案： d 解析：333578121ccc4：答案： d 解析 : 二项式系数之和为102各项系数之和令1,4nxy，所以5n5：答案： d 解析：令01271,.0 xaaaa令01271,.32xaaaa所以0260137.16,1,.15aaaaaaa6：答案： b 解析：展开式通项为112264( 1)rmrrmcxc x?，1()2m rx2mr，共有三种情况2,

11、0,1.1,0,2mrmrmr7：答案： 179 解 析 ： 两 种 方 式 产 生10 x， 第 一 种22810104180 xcxx?， 第 二 种0100101012cxx?相加为 179 8解c8nc9n，n17，tr 1cr17x17r22rxr3，17r2r3 1，r9，t10c917x429x3c91729x，其一次项系数为c91729. 9解通项公式为tr1crn(ax12)rcrnarxr2. 若含x2项，则r4，此时的系数为c4na4；若含x项，则r2，此时的系数为c2na2. 根据题意，有c4na49c2na2，即 c4na29c2n. 又t3135x，即有 c2na2

12、135.由两式相除，得c4nc2n9c2n135. 结合组合数公式，整理可得3n223n300，解得n6，或n53( 舍 去) 将n6 代入中，得15a2135，a29. a0，a3. 10解(12x)m(1 4x)n展开式中含x的项为 c1m2xc1n4x(2c1m4c1n)x，2c1m4c1n36，即m2n18，(1 2x)m(1 4x)n展开式中含x2项的系数为tc2m22c2n422m22m8n2 8n，m2n18，m182n，t2(18 2n)22(18 2n) 8n28n16n2148n612 当n378时，t取最小值，但nn*，n5 时，t即x2项的系数最小，最小值为272. c

13、档（跨越导练）1：答案： d 解析：二项式(3x2x)n的展开式的通项是tr 1 crn(3x)nr( 2x)rcrn3nr( 2)rxn32r，依题意得n328 0，所以n12. 2：答案：答案：a 解析 : 由题意得a102c110a922c210a8 210(a2)10，又a22，所以原式(222)1032. 3：答案：答案：d 解析：令x1 可得各项系数之和为2n256，则n8，故展开式中第7 项的系数为c6832( 1)6252. 4. 答案： a解析： (1 x)102 (1 x)10其通项公式为：tr1cr10210r( 1)r(1 x)r，a8是 r 8时，第 9 项的系数所以

14、a8c81022( 1)8 180. 故选 a. 5：答案： 6 解析： (x1)10展开式的各项系数为其二项式系数，当n10 时，展开式的中间项第六项的二项式系数最大，故k的最大值为6. 6：答案： 3 解析 ：利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有2x ( x)4和x14，求和后可得3x，即展开式中x的系数为 3. 7：答案： 7 或 0解析： 7n7n 1c1n7n2c2n 7cn1n(7 1)ncnn8n1(91)n1c0n9n(1)0c1n9n1( 1)1 cnn90( 1)n1，当n 2k时，余数为0；当n2k1 时，余数为7. 8：解析：解：由题意得tr 1cr9(x2

15、)9r( 1)r(1ax)r( 1)rcr9x183r1ar，令 183r 9 得 r 3，所以 c391a3212，解得a2，所以2sincos2cos1cos2oxdxo9： 解析：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a7 1，令x 1，则a0a1a2a3a4a5a6a737. (1) a0c07 1，a1a2a3a7 2. (2)( ) 2，得a1a3a5a71372 1094. (3)( ) 2，得a0a2a4a613721093. (4) (1 2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0| |a1| |a2| |a7| (a0a2a4a6) (a1a3a5a7) 由 (2) 、(3) 即可得其值为2187. 10： 解析：解： (1) c4nc6n2c5n，n221n980. n7 或n 14，当n7 时，展开式中二项式系数最