浙江大学大二计算机专业《计算机应用数学》考试A卷及答案

1、第 1 页 共 2 页第 1 页 共 2 页计算机应用数学考试试卷 a 适用专业：考试时间：试卷类型：闭卷考试时间： 120 分钟试卷总分： 100分一. 填空题： (共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1.设行列式 d=25，则 dt= 。2. 已知方阵a的4a，a的伴随矩阵为*a，则1a= 。3. 已知向量12(1,2,5) ,(2,4,8)tt，则向量组12,线性（填相关或无关）4.xoy平面内的直线1y绕 x轴旋转得到的旋转曲面方程为。5. 设,a b均为 n阶方阵 ,则 ()kkkaba b 成立充要条件是。二. 单项选择 . ( 共 5 小题，每小题 3 分，共 15分)

2、 1. 设abacd，且1adbc，则1a( )(a)dbca(b)dcba(c)dbca(d)dcba 2. n元次线性方程组0ax（ r ar ）有非零解的充要条件是（） (a) rn (b)rn (c)rn (d) rn 3. 方程22yx 在空间直角坐标系中表示（）(a) 抛物面(b) 抛物线(c) 抛物柱面(d)旋转抛物面 4.设a是45矩阵，()3r a，则（）(a)a中的 4 阶子式都不为 0 (b)a中存在不为 0 的 4 阶子式(c)a中的 3 阶子式都不为 0 (d) a中存在不为 0 的 3 阶子式 5.设,a b均为 n阶矩阵，且a可逆，则下列结论正确的是（） (a)若

3、,a b的积不为零方阵即0ab，则b可逆(b) 若,a b的积为零方阵即0ab，则0b (c)若,a b的积不为零方阵即0ab，则b不可逆 (d)若abba，则b为单位阵即be三、设100023045a，求1a及2a。(10 分) 四、（1）求通过点2,1,3m且与直线11321xyz垂直的平面方程。（2） 求通过点2,1,3m且与直线11321xyz垂直的直线方程。 (12 分) 院系：专业班级：姓名：序号：装订线内不准答题装订线第 2 页 共 2 页第 2 页 共 2 页五、解线性方程组123412341234143512331xxxxxxxxxxxx。(10 分)六、求行列式311113

4、1111311111d的值。 (8 分) 七、设21112112144622436979a， （1）化矩阵a为行最简形矩阵；（2）求矩阵的秩；（3）判断a的列向量组的线性关系； （4）写出a的列向量组的一个最大无关组；（5）把不属于最大无关的列向量用最大无关组线性表示。(15 分)八、用正交线性变换化二次型2221231323222fxxxx xx x为标准形。 (15分) 第 3 页 共 2 页第 3 页 共 2 页计算机应用数学考试试卷 a 答案二. 填空题： (共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 1.设行列式 d=25，则 dt= 25 。2. 已知方阵a的4a，a的伴随矩阵为

5、*a，则1a=0.25*a。3. 已知向量12(1,2,5) ,(2,4,8)tt， 则向量组12,线性 无关 （填相关或无关）4.xoy平面内的直线1y绕 x轴旋转得到的旋转曲面方程为221yz。5. 设,a b均为 n阶方阵 ,则 ()kkkaba b 成立充要条件是abba。二. 单项选择 . ( 共 5 小题，每小题 3 分，共 15分) 1. 设abacd，且1adbc，则1a( c )(a)dbca(b)dcba(c)dbca(d)dcba 2. n元齐次线性方程组0ax（ r ar ）有非零解的充要条件是（b ） (a) rn (b)rn (c)rn (d) rn 3.方程22y

6、x 在空间直角坐标系中表示（c）(a) 抛物面(b) 抛物线(c) 抛物柱面(d)旋转抛物面 4. 设a是45矩阵，()3r a，则（ d）(a)a中的 4 阶子式都不为 0 (b)a中存在不为 0 的 4 阶子式(c)a中的 3 阶子式都不为 0 (d) a中存在不为 0 的 3 阶子式 5.设,a b均为 n阶矩阵，且a可逆，则下列结论正确的是（b ） (a)若,a b的积不为零方阵即0ab，则b可逆(b)若,a b的积为零方阵即0ab，则0b (c)若,a b的积不为零方阵即0ab，则b不可逆 (d)若abba，则b为单位阵即be三、设100023045a，求1a及2a。(10 分) 解

7、：2a，110002.51.5021a，24a四、（1）求通过点2,1,3m且与直线11321xyz垂直的平面方程。（2） 求通过点2,1,3m且与直线11321xyz垂直的直线方程。 (12 分)解： （1）3250 xyz（2）11321xyzt，代入平面方程有37t，求得交点为2 133,777所以所求直线方程为213214xyz五、解线性方程组123412341234143512331xxxxxxxxxxxx。(10 分)解：111111024243511011532133300000122, 3,0,02,1,1,04, 5,0,1tttxkk院系：专业班级：姓名：序号：装订线内不准

8、答题装订线第 4 页 共 2 页第 4 页 共 2 页六、求行列式8111181111811118d的值。 (8 分) 解：81111811274411811118d七、设21112112144622436979a， （1）化矩阵a为行最简形矩阵；（2）求矩阵的秩；（3）判断a的列向量组的线性关系； （4）写出a的列向量组的一个最大无关组；（5）把不属于最大无关的列向量用最大无关组线性表示。(15 分)解： （1）最简形为10104011030001300000（2）3r a（3）列向量组线性相关（4）最大无关组：211111,462367（5）51243124433,0aaaa aaaa八、用正交线性变换化二次型2221231323222fxxxx xx x为标准形 (15 分) 解：101011112a，由130ea可得a的特征值为1，0，3 矩阵a对应0的特征向