正方体长方体中最短路线学习教案

1、会计学1第一页，共23页。 B BA A前面前面(qi(qin n mianmian) )右面右面(yum(yumin)in)上面上面(shn(shng g min)min)后面后面左面左面下面下面标注六个表面标注六个表面第1页/共23页第二页，共23页。思维方法思维方法(fngf)(fngf)和过程和过程A A点点前面前面(qi(qin n mianmian) )左面左面(zu(zuminmin) )下面下面上面上面右面右面后面后面B B点点从从A A到到B B走最短路径要走几个面？走最短路径要走几个面？前面和右面；前面和上面；左面和上面；前面和右面；前面和上面；左面和上面；左面和后面；下面

2、和右面；下面和后面左面和后面；下面和右面；下面和后面. .第2页/共23页第三页，共23页。A AB B1 1前面前面(qin (qin mian)mian)右面右面(yu(yuminmin) )B B方法方法(fngf)(fngf)一一1 1、展开前面和右面、展开前面和右面2 2、连接、连接ABAB1 1则则ABAB1 1为最短路径为最短路径由勾股定理得由勾股定理得ABAB1 1= =51222第3页/共23页第四页，共23页。A AB B2 2B B前前面面(qi(qin n miamian)n)上面上面(shn(shng g min)min)方法方法(fngf)(fngf)二二2 2、连

3、接、连接ABAB2 2则则ABAB2 2为最短路径为最短路径ABAB2 2= =512221 1、展开前面和上面、展开前面和上面由勾股定理得由勾股定理得第4页/共23页第五页，共23页。左面左面(zumi(zumin)n)上面上面(shng (shng min)min)A A1 1B B3 3方法方法(fngf)(fngf)三三2 2、连接、连接A A1 1B B3 3则则A A1 1B B3 3为最短路径为最短路径A A1 1B B3 3= =512221 1、展开左面和上面、展开左面和上面由勾股定理得由勾股定理得第5页/共23页第六页，共23页。方法方法(fngf)(fngf)四四2 2、

4、连接、连接(linji)AB4(linji)AB4则则AB4AB4为最短路径为最短路径(ljng)(ljng)ABAB4 4= =512221 1、展开左面和后面、展开左面和后面由勾股定理得由勾股定理得A AB B4 4第6页/共23页第七页，共23页。方法方法(fngf)(fngf)五五2 2、连接、连接(linji)AB5(linji)AB5则则AB5AB5为最短路径为最短路径(ljng)(ljng)ABAB5 5= =512221 1、展开下面和右面、展开下面和右面由勾股定理得由勾股定理得A AB B5 5第7页/共23页第八页，共23页。方法方法(fngf)(fngf)六六2 2、连接

5、、连接(linji)AB6(linji)AB6则则AB6AB6为最短路径为最短路径(ljng)(ljng)ABAB6 6= =512221 1、展开下面和后面、展开下面和后面由勾股定理得由勾股定理得A AB B6 6第8页/共23页第九页，共23页。总结总结(zngji(zngji) )从从A A到到B B共有共有(n yu)(n yu)六六种最短路径种最短路径最短路径为最短路径为5B BA Aa a5 5(2a)(2a)a a2 22 2第9页/共23页第十页，共23页。第10页/共23页第十一页，共23页。1.1.如图所示的长方体中如图所示的长方体中, ,长长BF=7cm,BF=7cm,宽

6、宽AB=5cm,AB=5cm,高高AC=5cm,AC=5cm,一只蚂蚁一只蚂蚁(my)(my)从点从点A A沿着沿着长方体的外表面爬行到点长方体的外表面爬行到点E E的最短路程为的最短路程为( ) ( ) （A）12 （B）17 （C）13 （D）问题问题(wnt)二二149第11页/共23页第十二页，共23页。思维方法(fngf)和过程A点前面(qin mian)左面(zumin)下面上面右面后面B点FEADCB第12页/共23页第十三页，共23页。思维方法(fngf)和过程A点前面(qin mian)左面(zumin)下面上面右面后面B点ABABBBFEADCB第13页/共23页第十四页，

7、共23页。思维方法思维方法(fngf)(fngf)和过程和过程A A点点前面前面(qi(qin n mianmian) )左面左面(zu(zuminmin) )下面下面上面上面右面右面后面后面B B点点从从A A到到B B走最短路径要走几个面？走最短路径要走几个面？前面和右面；前面和上面；左面和上面；前面和右面；前面和上面；左面和上面；左面和后面；下面和右面；下面和后面左面和后面；下面和右面；下面和后面. .ACBABC第14页/共23页第十五页，共23页。543AB 在长为在长为5 5、宽为、宽为3 3、高为高为4 4的长方体的右下的长方体的右下角角A A处有一只蚂蚁，欲处有一只蚂蚁，欲从长

8、方体的外表面从长方体的外表面(biomin)(biomin)爬行去吃右爬行去吃右上角上角B B处的食物，问怎处的食物，问怎样爬行路径最短，最短样爬行路径最短，最短路径是多少？路径是多少？问题问题(wnt)三三第15页/共23页第十六页，共23页。思维思维(swi)(swi)分析分析1 1、长方体和立方体的情况一样吗？它们、长方体和立方体的情况一样吗？它们(t (t men)men)有什么相同和不同点呢？有什么相同和不同点呢？和和A A相连的面是左面相连的面是左面(zumin)(zumin)、前面和下、前面和下面；面；和和B B相连的面是上面、右面和后面相连的面是上面、右面和后面. .共有六种不

9、同的选择路径共有六种不同的选择路径这六种不同选择的路径大小相同吗？这六种不同选择的路径大小相同吗？第16页/共23页第十七页，共23页。思维(swi)方法和过程A点前面(qin mian)左面(zumin)下面上面右面后面B点543AB第17页/共23页第十八页，共23页。 5 5A AB BB B情况情况(qngkung)(qngkung)一一展开前面展开前面(qin mian)(qin mian)和右面，连接和右面，连接ABAB，此时，此时路径最短路径最短. .22AB804 584=+=3 34第18页/共23页第十九页，共23页。5 54 43 3A AB BB B情况情况(qngku

10、ng)(qngkung)二二 展开前面和上面，连展开前面和上面，连接接(linji)AB(linji)AB，此时路径，此时路径最短最短. .22AB7475=+=5 53 3第19页/共23页第二十页，共23页。5 54 43 3A AB BB BA A情况情况(qngkung)(qngkung)三三展开左面和上面，连接展开左面和上面，连接ABAB，此时，此时(c sh)(c sh)路径最路径最短短. .10390AB39223 35 54 4第20页/共23页第二十一页，共23页。22AB804 5(35)4=+=+22AB74(34)5=+=+22AB903 10(45)3=+=+第21页/