宿州市高三第一次质量检测数学(理科)试题

1、宿州市高三第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第【卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120 分钟.参考公式:如果事件& B互斥,那么P（A+3） = P（A） + P（8）.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1若复数?一半&1仁义，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A6B -6C5D -4 2函数、二1川记的图像大致是X3. ？、是不同的直线，a、P、7是不同的平面，有以下四命题:若a/7,。/,则）/；若 a 工。,ma ,则 若？_L2,?/,则

2、a_L/7；若则ma.其中真命题的序号是（）A. ® B. ®® C. ®® D.4.设函数/（x） = /5cos（2x +0） + sin（2x + e）（10<二）,且其 图象关 2于直线x = 0对称，则（）A. >' = /"）的最小正周期为江，且在（0,3）上为增函数开始n=l,S=0b. y = fW的最小正周期为江，且在（0,彳）上为减函数C. y = /（x）的最小正周期为。,且在（0,-）上为增函数 24D.y = /（x）的最小正周期为巳，且在（0,工）上为减函数 245.如右图，若程序框图输

3、出的S是126,则判断框中应为 （）A. < 5 ?B. n < 6 ?C. « < 7 ?D. az <8?6 .若定义在R上的偶函数/（x）满足/（x + 2） = /（x）,且当时,/（x） = x，则方程/1） = 1。83 1工1的解个数是（）A. 0个B. 2个C. 4个 D. 6个7 .若“是等差数列，首项公差d<0,%>0,且生01332012+。刈3）>0,则使数列4的前n项和S“>。成立的最大自然数n是（）A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 40248 .己知为圆/+），2 =/伍>0）内异于

4、圆心的一点，则直线玉/+），0' =/与该圆的位置关系是（）A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交9 .已知n为正偶数，用数学归纳法证明1一! + !-! + 1=2（工+ + 1） 2 3 477 + 1n + 2 n + 4 2n时，若已假设 =%（攵之2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证=（）时等式成立（ ）A. n = k + B. n = k + 2 C. n = 2k + 2 D. n = 2（k + 2）10 .已知向量a、/、夕满足lal=l,（。一，） （£一/） = 0.若对每一确定的的最大值和最小值分别为？、，则对任意£，机一的最

5、小值是（）A. -B. 1C. 2D. J22y第H卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11 .为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场实行了调查，根据下图表提供的信息，能够得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为万只.12 .二项式12+5）展开式中的第 项是常数项.13 . 一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图都是一边 长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这 个几何体的体积为.主视图俯视图y2工,14 .已知z=2x+y, x, y满足< x+丁（ 2,且z的

6、最大值是最小值 x > a,的4倍，则a的值是15 .给出如下四个结论：若“且夕”为假命题，贝IJP、4均为假命题： 命题“若”>，则2" >2"-1”的否命题为“若则2"£2"-1”：若随机变量SN（3,4）,且夕（4<2-3）=尸4>4 + 2）,则4 = 3：过点A （1, 4）,且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条. 其中准确结论的序号是.三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤16 .（本小题满分12分）已知函数/ （X）=万sin A cos x -cos2

7、 x+m （m e R）的图象过点M （看,0）.（I ）求机的值：（H）在 A3c 中，角A，B , C 的对边分别是。，b , c.若 ccos3+Zx2sC = 2r/cos8,求/（A）的取值范围.17 .（本小题满分12分）已知函数f（X） = e+tx （e为自然对数的底数）.（I ）当e时，求函数幻的单调区间；（II）若对于任意xe（0, 2,不等式/。）>0恒成立，求实数t的取值范围.18 .（本小题满分12分）如图，已知多面体 ABCDE 中，AB±¥Hn ACD, DE平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2, AB=1, F为CD的中点.（I

8、）求证：AF_L平面CDE：（n ）求而ACD和而BCE所成锐二而角的大小.19 .（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按 照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少准确完成其中2题的便可提交通过。已知6 道备选题中考生甲有4道题能准确完成，2道题不能完成：考生乙每题准确完成的概率都是p且每题准确完成与否互不影响。（I）分别写出甲、乙两考生准确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（II ）试从两位考生准确完成题数的数学期望及至少准确完成2题的概率分析比较两位考生 的实验操作水平.20 .（本小题满分13分）已知/。，。），尸是平面

9、上一动点，P到直线/：1=一1上的射影为点N,且满足（而+ g 标）标 =0（I ）求点尸的轨迹C的方程；（II）过点加（1,2）作曲线c的两条弦MAM8,设所在直线的斜率分别为K，网,当加3变化且满足仁+勺=-1时，证明直线A8恒过定点，并求出该定点坐标.21 .（本小题满分14分）已知数列为满足：/+5+叁+ . + 备 =/ + 2（其中常数>0,£4）. A A /t（I ）求数列凡的通项公式；（II）求证：当4 = 4时，数列q中的任何三项都不可能成等比数列：（HI）设S“为数列4的前，项和.求证：若任意（1T）S.+M23参考答案一、ACABB CDCB A二、11

10、,90： 12,九：13, 3y/3cm3 ： 14, ：； 15, 416.解：(I )由 f(X)=sin 2x - (1 + cos 2x) + in = sin(2x - -) + w - 3 分因为点M(二,0)在函数/(x)的图象上，所以sin(23 f ) + "7-1 = 01212 62解得：m = L5分2(II)因为ccosB+bcosC = 2acosB , 所以sinCcos3+sin3cosC = 2sin AcosB所以 sin( B + C) = 2 sin AcosB,即 sin A = 2 sin A cos B又因为Ae(0,/r),所以sinA

11、wO,所以cos8 = ；9分又因为8e(0,/r),所以8 = W，A + C = 33所以 Ov 一二 v2A-£文，所以 sin(2A-f )e| 一366661 2所以/（A）的取值范围是12分17.解：(I )当 1 = 一。时，/(x) = ex-er, /r(x) = el-e.由尸（x） = e，-e>0,解得x>l： /V） = eT-e<0,解得xvl.函数/（X）的单调递增区间是（l，+8）；单调递减区间是（YO，1）5分（II）依题意：对于任意XW（0,2,不等式外>0恒成立,即e'+仪>0即，,一上在xe（0，2上恒成立

12、.令g（x） = - ,/（X）=（匕：H .X广当Ovxvl时，g'(x)>0：当lvxv2时，g'(x)O.函数g(x)在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减.所以函数以外在X = 1处取得极大值晨l) = -e,即为在X£(O.2上的最大值.，实数t的取值范围是(一4+8).12分18.解:(I ) VDE±¥lfil ACD, AFU 平面 ACD, ADE1AF.XVAC=AD, F 为 CD 中点,，AFJ_CD, 因 CDADE=D,，AFJ_平面 CDE.4 分(II)取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点，则F

13、QDE,故DE«L平面ACD,，FQJ_平面ACD,又由(I )可知FD, FQ, FA两两垂直，以0为坐标原点，建立如图坐标系,则 F(0, 0, 0), C( 一 1,0, 0), A(0, 0,0),B(0, 1, 6 ), E(l, 2, 0).在=(11,向丽= (2,2,0)6分一n CB = O.设面BCE的法向量 = (x，fz),则h-CE = O,rln (x+ y + y3z = 0. g -即k 二 八 取 = (1,TO).2x + 2y = 0.cos < FQ.n >FQ nFQn0-1+0 J2x/2 =T又平而ACD的一个法向量为尸0 =

14、 (0,1.0),A Ifil ACD和而BCE所成锐二面角的大小为45°.19,解：(I )设考生甲、乙准确完成实验操作的题数分别为自，则的取值分别为1、 2、3,"的取值分别,0、1、2、3,P0 = 1) =警= (P(g = 2)=罢=(尸4=3)=等=g所以考生甲准确完成实验操作的题数的概率分布列为:P13155分5131七 = 1+ 2、+ 3=22因为77 8(3,),所以考生乙准确完成实验操作的题数的概率分布列为：012312827278分8 _20>7 = 27P162727E(z/)= 0- + 1- + 2- + 3- = 2272727273

15、1 412(II)因为尸©之2) = 3 +三=与，尸(之2)=行+所以0(4之2)夕(之2)10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少准确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，所以能够判断甲的实验操作水平较强。10分 20解：(I )设曲线C上任意一点P(x,y),又F(l,0), N( l,y)，从而丽=(一1一元0),NF = (2,y), PNNk=(x,gy) ,(PN + ；NF). NF = 0 => -2x + g y2 = 0化简得y2=4x,即为所求的P点的轨迹C的对应的方程.4(H)设东不M)、B(x2,y2). MB:y = kAy1=2x)&g

16、t; MB:y = k2(x-1) k?将MB与J=4x联立，得：匕;/一4),一4匕+8 =。4 c勿=晨一24 c同理力=厂一2一y y4V V而ab直线方程为：L(x«xl)t即丫 =工+二 &-玉x+为 其+为8分由：yl+y2=4-L-4 = -4,y%=4( /- +1) = 4( +1)kik2 kxk1kk2 kk2k'k?代入，整理得攵色“+>'+1)+6+y =。恒成立io分x+y + l = 0 x = 5则 八 =</故直线AB经过(5厂6)这个定点. 13分y + 6 = 01)' = 一621.解：(I )当 n

17、 = l 时，al=3.a2 a3an当n22时，因为al+入+入2 +入n l = n2 + 2n,a2 a3 anT所以 al+ X2HHn 2 = (n l)24-2(n 1).an一得点=J=2n+l,所以 an = (2n + D入n-l (n22, nEN*)3分又al=3也适合上式，所以 an = (2n + l)-Xn 1 (n£ N*).4 分(II )当入=4 时，an = (2n + l)-4n-l.(反证法)假设存有ar, as, at成等比数列，贝lj(2r+l)-4r- 1(2t+l) 4t-l = (2s+l)2 42s2.整理得(2r+l)(2t + l)4r+t -2s=(2s+l)2.由奇偶性知r+t-2s=0.所以(2r+l)(2t+l) = (r+t + l)2,即(r-t)2 = 0.这与 血矛盾,故不存有这样的正整数，s, t,使得ar, as, at成等比数列.8分(III) Sn=3 + 5入+7入2 + (2n + l)入n-l.当入=1 时，Sn = 3+5+7HF(2n + l) = n2+2n.10 分当入时，Sn = 3 + 5入+7入2 + (2n + l)入n-l, 入 Sn =3入+5X2 + + (2