2022年高考数学复习新题速递之数列VIP

1、2022年高考数学复习新题速递之数列（2021年10月）一.选择题（共12小题）1. （2021濂溪区校级开学）已知数列所）为等差数列，及=3,公=15,则“7=（）A. 18B. 23C. 27D. 332. （2021秋东城区校级月考）若数列板是各项均不为0的等比数列，其公比是q,且- 45, 44, 46成等差数列则q的值为（）A. 1 或2B. 1 或-2C. -1 或2D. -1 或-23. （2021秋南明区校级月考）已知数列斯的前项和为S”，且s -n2-n'则1涮n 22的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2021秋西城区校级月考）等差数列a“的前项和

2、为5“，前“项积为刀”已知s=-4, 43= - 1,则（）A. S有最小值，。有最小值B. S”有最大值，T”有最大值C. S有最小值，%有最大值D. S,有最大值，7“有最小值5. （2021秋南京月考）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两 段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续 下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来 越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中 去掉的线段长度之和小于工，则的最大值为（）60（参考数据：/g2Po.3010, /g3Po.4771）

3、A. 6B. 7C. 8D. 96. （2021东兴区校级开学）在等比数列如中,“3, G5是方程/+6x+2=0的两根，则a2G6 的值为（）A. 2B. - 2C. 6D. - 67. （2021 上蔡县校级开学）已知21,则等比数列a+log2«, “+log4A, a+log欢的公比为（）A. AB. A23C. 1D.以上答案都不对48. （2021秋南明区校级月考）已知等差数列加的前"项和为S,且有。3= - 8, °6=1,则S”的最小值为（）A. - 40B. - 39C. - 38D. - 149. （2021上蔡县校级开学）若a, h, c成等

4、差数列，则二次函数），=n/-2/»+c的图象与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 1 或210. （2021秋湘潭月考）我国古代数学名著算法统宗是明代数学家程大位（1533 - 1606年）所著.程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.20岁起便在长江中下游 一带经商.因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦 钻研，时有心得.终于在他60岁时，完成了算法统宗这本著作该书中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”根据诗词 的意思，可得塔的最底层共有灯（）A. 192 盏B. 128 盏C. 3 盏

5、D. 1 盏s11. （2021秋河南月考）记等差数列“"与战的前"项和分别为S"与若_2=_n±L,Tn 2n+3则四1=() a5b10A. 82B.C.丝D.8182414212. (2021秋河南月考)已知数列“”满足“”=d-nn个？，nc n ,且数列而(t-l)n, n>5, n N*)C. (5, +8)D. (1, 4是单调递增数列，贝心的取值范围是（A. （, ） B. （9, +8）242二.填空题（共5小题）13. （2021秋东城区校级月考）已知数列而满足04+47=2,。546=-8,若斯是等差数 歹!I,则41410

6、=；若“"是等比数列，则|+"10 =.14. （2021秋浦东新区校级月考）已知数列a,的通项公式为“”=2-布（XGR）,且为严 格单调递增数列，则实数人的取值范围是.15. （2021秋浦东新区校级月考）在2, x, 8, y四个数中，前三个数成等比数列，后三个 成等差数列，则x-尸.16. （2021秋西城区校级月考）已知等差数列”“是首项为-10的递增数列，若。3<0, an >0,则满足条件的数列所的一个通项公式为.17. （ 2021秋南明区校级月考）若数列“满足a +a?广则三.解答题（共5小题）18. （2021秋朝阳区校级月考）等差数列洲,S

7、n= - 11,公差C=-3.（1）求通项公式和前项和公式；（2）当"取何值时，前项和最大，最大值是多少.19. （2021秋咸阳月考）已知数列.为等比数列，设其前项和为,公比q>0,且S2 =5, 43+04=80.（1）求数列”的通项公式；（2）记数列log2 （3S+1） 的前"项和为北，求数列卜1-的前项和.Tn20. （2021秋海淀区校级月考）在等差数列（如和等比数列为中，ai=bi=2, a2=b2, a4 bi.（1）求数列z和历的通项公式;（2）设求数列Cn的最小项.21. （2021秋湖北月考）已知数列即前项和为S”,若2S“= （n+1） an,

8、且ai>l, az-1, 04-2, “6成等比数列.（1）求数列斯的通项公式；（2）设b =+2an-数列加的前项和为力”求证：T <n anan+l“ 322. （ 2021青羊区校级开学）在S”，2S+1, 38+2成等差数列，且 * ga2（2a -5a），且所0；2s“+4” - f=° G为常数）从这三个条件中任an+l 3 an ° an+l选一个补充在横线处，并给出解答.问题：已知数列的的前八项和为$n，ai=» ，其中”N*.n 3（1）求的通项公式；（2）记b/log an+1求数列板加的前项和加72022年高考数学复习新题速递之数

9、列（2021年10月）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （2021 濂溪区校级开学）已知数列"为等差数列，42=3, 45=15,则“7=（）A. 18B. 23C. 27D. 33【考点】等差数列的通项公式.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列：逻辑推理；数学运算.【分析】设等差数列板的公差为d,根据45=“3+24可求出2d,再利用"7=纺+2”求解 即可.【解答】解：设等差数列的公差为d,由 “5="2+3",得 15=3+34,解得 d=4,所以 47=45+24=15+8=23.故选：B.【点评】本题考查等差数列的

10、通项公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于 基础题.2. （2021秋东城区校级月考）若数列斯是各项均不为0的等比数列，其公比是q,且-“5, 44, 46成等差数列则q的值为（）A. 1 或2B. 1 或-2C. -1 或 2D. -1 或-2【考点】等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合.【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由等差数列的性质及等比数列的通项公式列方程，即可求解q的值.【解答】解：由-45, 44,。6成等差数列，得到244= -。5+。6,则241/= - 4国4+4国5,由已知可得用#0, 口#（）,所以 q2 - q - 2=0

11、,解得q= - 1或4=2.故选：C.【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的性质，等比数列的 通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.3. （2021秋南明区校级月考）已知数列”的前项和为防，且Sn二/-9n，则 的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】数列的函数特性；数列递推式.【专题】计算题；方程思想；转化思想：综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】根据题意，由数列“的前n项和公式求出数列的通项公式，由此分析可得答 案.【解答】解：根据题意，数列”“中SnnZ-n，当 ”=1 时，ai=Si= - 7,当，2 时，10,综合可得：an=3n -

12、10,则|涮=|3-10|,当=3时，|涮取得最小值1；故选：A.【点评】本题考查数列的递推公式，关键求出数列的通项公式，属于基础题.4. （2021秋西城区校级月考）等差数列“的前项和为S”，前项积为7；“已知。2=-4, a3 - 1,则（）A. S”有最小值,有最小值B. S”有最大值，及有最大值C.必有最小值，力有最大值D. S”有最大值，T”有最小值【考点】等差数列的前n项和.【专题】函数思想；分析法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由已知求得等差数列的首项与公差，写出前项和，利用二次函数求最值；分 析可知，等差数列“”的前三项小于0,自第四项起大于0,且大于1,由此可知7“有

13、最 大值，为72.【解答】解：在等差数列“"中，由42= - 4, 43= - 1,得”="3-”2 = 3,可得 a=ai - d= - 4 - 3= - 7.Sn=-7n+ X 3=|n2-n'则当"=磊，而"6N*，当=3时，S,有最小值;等差数列即的前三项小于0,自第四项起大于0,且大于1, .,.Ti<0, 72>0, 73<0,当"4 时，7<0,.7”有最大值，为72.故S”有最小值，T”有最大值.故选：C.【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前八项和与前"项积的最值问 题，

14、训练了数列的函数特性，是基础题.5. （2021秋南京月考）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两 段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续 下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来 越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第次操作中 去掉的线段长度之和小于一则的最大值为（）60（参考数据：k2q0.3010,k3-0.4771）A. 6B. 7C. 8D. 9【考点】根据实际问题选择函数类型；数列的应用.【专题】转化思想；转化法；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理；数学运算.【分析

15、】可分析得到第次操作去掉的线段长度之和为总，即修）nT .尹 解指数不等式，利用卷2、0.3010,侬0.4771估计即可.60【解答】解：第一次操作去掉的线段长度为工，3第二次操作去掉的线段长度之和为2 x1，3 3第三次操作去掉的线段长度之和为2 xZ x工，3 3 3第n次操作去掉的线段长度之和为J_,由题意可知，.工_, 匕， 3373 60贝呜）看贝|J7g30= - 1 - lg3f3所以 n （/g2 - lg3） 2 - 1 - /g3,即后上密Ig3-lg2又姐=0.3010, /g3七0.4771,带入上式，可得”W8,故选：C.【点评】本题考查数列的应用、指数不等式的求解

16、，考查学生的归纳推理能力和计算能 力，属中档题.6. （2021东兴区校级开学）在等比数列%中，。3, G5是方程f+6x+2=0的两根，则a2a16 的值为（）A. 2B. - 2C. 6D. - 6【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】根据题意可得“3G5=2,所以利用及小6=4/5进行求解即可.【解答】解：根据题意，。315 = 2=2,又“"是等比数列，1所以 42m6 = 3415 = 2.故选：A.【点评】本题考查等比数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础 题.7.（

17、2021 上蔡县校级开学）已知2 I,则等比数列a+log2匕a+log4&, a+log城的公比为（）A. AB. A23C. 1D.以上答案都不对4【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】根据题意可得（a+log4%） 2= （a+log2%） （a+log就）,从而解得log2k=-4a,进a+lo g.k a-rlog2k一步可利用该等比数列的公比为q=匚=2进行求解.a+lo g2k a+lo g2k【解答】解：根据题意，有（a+log狄）2= （+k）g2%）（4+log8%）,即（a+log2攵）2=

18、（+log2Z）2（a+gogzZ）,a+lo g u k解得log22= - 4。或log2攵=0 （舍去），故该等比数列的公比为q =a+lo g2 k41Og2k_ -a =la+lo g2k -3a 3故选：B.【点评】本题主要考查等比数列的性质，涉及对数的基本运算，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.8. （2021秋南明区校级月考）已知等差数列加的前项和为S”且有“3=-8,麴=1,则S”的最小值为（）A. - 40B. - 39C. - 38D. - 14【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题；方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】设等差数列

19、“”的公差为人从而可求得”=.6'3=上幽=3, G=a3-2d= 6-33-14,从而可得S”的最小值为S5,代入公式即可.【解答】解：设等差数列所的公差为d,贝d=-li-=3, a=a3 - 2d= - 8 - 6= - 14,6-33故当时，c5V0,当n>5时，如>0,故 S”的最小值为 S5=5X （ - 14） +$214x3=-40,2故选：A.【点评】本题考查/等差数列的性质应用及前项和的最值问题，是基础题.9. （2021上蔡县校级开学）若a, b, c成等差数列，则二次函数产/-2法+c的图象与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 1 或2

20、【考点】二次函数的性质与图象；等差数列的通项公式.【专题】方程思想；判别式法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】利用等差中项得到26=4+c,然后令丫="2-2公+0=0,由的符号进行判断即可.【解答】解：b, c成等差数列，.2b=a+c,.,y=a?-2fet:+c 是二次函数，.aWO,其对应方程的判别式 =4/-4ac （.a+c） 2 - 4ac （a - c） 20.，方程a? - 2bx+c=0有两个相等或不等的实数根，即二次函数），=ar2-2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1个或2个.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象与性质的应用，二次函数与一元二次方程

21、之间关系的 应用，等差中项定义的运用，属于基础题.10. （2021秋湘潭月考）我国古代数学名著算法统宗是明代数学家程大位（1533 - 1606 年）所著.程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.20岁起便在长江中下游 一带经商.因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦 钻研，时有心得.终于在他60岁时，完成了算法统宗这本著作该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”根据诗词 的意思，可得塔的最底层共有灯（）A. 192 盏B. 128 盏C. 3 盏D. 1 盏【考点】等差数列的通项公式.【专题】应用题；方程思想

22、；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】设塔的最顶层共有灯的数量为m,从上到下第层灯的数量为反，由题意可知 “”是一个以2为公比的等比数列，且$7=381,从而求出所即可.【解答】解：设塔的最顶层共有灯的数量为从上到下第层灯的数量为前，a （1-97）由题意，“”是一个以2为公比的等比数列，且前7项和57=122=127|=381,1-2解得“1=3,故塔的最底层等的盏数为“7=3X27 1 = 192.故选：A.【点评】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，解题的关键在于审清题意，找 准已知量和所求的量，本题属于基础题.sH. (2021秋河南月考)记等差数列"

23、)与加的前项和分别为s与为,若-2=。旦,Tn 2n+3则多0匕5=( a5b10)A. 82B.C. 42D.也81824142【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.a ba bS T【分析】根据等差数列的性质可知，利用求解即可. a5b10 b10 a5 T19 S9【解答】解：由”, 加均为等差数列，得之返=1坦匹=也%_=2&x21= a5b 10 b10 a5 丁19 59 41 1°42石故选：C.【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础 题.12. (2021秋河

24、南月考)已知数列他”满足”=卜"+2皿n<5, nN ,且数列3 (t-l)n, n>5, n N*是单调递增数列，贝h的取值范围是()A. (9, li) B. (9, +8) c. (5, +8) D. (1, 4242【考点】数列的函数特性.【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数据分析.【分析】由题意利用数列的单调性，二次函数的性质，求得，的范围.【解答】解：；数列a,满足a=-"+2tn, n<5, n N，且数列仅“是单调递增 (t-l)n, n>5, n N*数列，'t>4. 5-25+10t< (t-i)xe

25、故选：A.【点评】本题主要考查数列的单调性，二次函数的性质，属于中档题.二.填空题（共5小题）13. （2021秋东城区校级月考）已知数列而满足04+47=2,。546=-8,若斯是等差数 歹！I,则 41410=- 728 ；若“”是等比数列，则 |+“10=- 7 .【考点】等差数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合.【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由等差数列的性质可得44+47 = 45+46 = 2,结合a5a6= - 8,可求得。5和46的值， 从而可得数列如）的首项和公差，计算可求得aimo的值；由等比数列的性质可得a5a6 =。447=

26、- 8,结合4+7 = 2,可求得44和O1的值，从而可 得数列“"的首项和公比，计算可求得G+G0的值.【解答】解：若“”是等差数列，则 44+7 = 45+46 = 2, 又。546= - 8,所以 45 （2 - 45）= - 8.解得 45= - 2 或 4,当。5= - 2 时，46=4,贝! ai=-26, d=6, aio=ai+9d=28,当 “5=4 时，°6= - 2,则 ai=28, cl- - 6, ao-a+9d- - 26,所以 aimo= - 728.若伍"是等比数列，则 45a6 =。4。7= - 8,且 <7<0,又

27、44+47 = 2,所以 44=4, al- - 2 或 44= - 2, 47=4,所以 ai=-8, q3= -A（ai = l, q= - 2,2所以 ai+aio= - 8+1 = - 7, 或 ai+aio= 1 - 8= - 7,所以 £Z1+6IIO= - 7.故答案为：- 728； -7.【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，属 于中档题.14. （2021秋浦东新区校级月考）已知数列”的通项公式为即=2-土（入列）,且为严 格单调递增数列，则实数人的取值范围是（-8,3）.【考点】数列的函数特性；数列与函数的综合.【专题】计算题；

28、方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】根据题意，由数列的通项公式可得S1+1 - 4"= （+1 ） 2 入（+1 ） -入）=2/1+1 -人>0恒成立，结合n的范围分析可得答案.【解答】解：根据题意，数列”的通项公式为所=2-而（入6R）若数列“"是递增数列，必有 ”"+1 - 4"= （+1） 2-入（+1 ） - （n2 - Xn） =2n+l - A>0 恒成立，又由上22,且 6Z,则 2，?+1 -入22X1 + 1-入=3-入>0,必有人<3,即实数入的取值范围是（-8, 3）.故答案为

29、：（-8, 3）.【点评】本题考查数列的函数特性，涉及数列的通项公式，属于基础题.15. （2021秋浦东新区校级月考）在2, x, 8, y四个数中，前三个数成等比数列，后三个 成等差数列，则x - v= - 8或-24 .【考点】等差数列的性质.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.f 2【分析】根据题意可得X =2X8 ,从而求解出X与y的值即可得到X-），的值.,2X8=x-【解答】解：根据题意，口2=2乂8 ,解得fx=4或fx=-4, ,2X8=x+yly=12 ly=20故 x - y= - 8 或-24.故答案为：-8或-24.【点评】本题考

30、查等差中项与等比中项，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于 基础题.16. （2021秋西城区校级月考）已知等差数列“"）是首项为-10的递增数列，若G<0, ail>0,则满足条件的数列加的一个通项公式为的=2-12 .【考点】等差数列的通项公式.【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列：逻辑推理：数学运算.【分析】设等差数列”的公差为d,根据“3<0可得-10+24<0,又叫>0可得-10+104>0,从而解得所以只需写出满足1<4<5的数列即可.【解答】解：设等差数列"的公差为由由3<0,得-10+

31、2d<0,解得dV5,又au>0,得-10+1040,解得d>l,所以只需l<dV5可满足题意，如念=-10+2 （m- 1） =2- 12.故答案可为：如=2- 12.【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于 基础题.17. （2021秋南明区校级月考）若数列”满足 +a，一 2 厂.则$2=_扃71n n4-l【考点】数列的求和.【专题】转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算.【分析】由题意可得。"+所+|=布工-4,再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和.【解答】解:+ &11H Vn+2+Vn

32、则 S2= (ai+a2)+(43+04)+.+(a2n-l+a2n)=V3 - 1+V5- V3+V7 - V5+-+V2n+1 - V2n-l=V2n+l - 1-故答案为：,/2n+l _ 1 【点评】本题考查数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于基础题.三.解答题（共5小题）18. （2021秋朝阳区校级月考）等差数列珈, 511= - 11,公差C=-3.（1）求通项公式和前项和公式；（2）当取何值时，前项和最大，最大值是多少.【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题；方程思想；对应思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】（1）由题意知Sn = lla6= -

33、 11,从而得点=-1,从而求通项公式和前项和公式；（2）6=-1, 5 = 2知当 =5时，前项和最大，利用前项和公式求最值即可.【解答】解：（1）由题意知，V511 = lla6= - 1L«6= - 1,故。=。6+ （n - 6） d- - 3n+17,Sn = na+n.d= 14/2 -当（-1 ） = - -?472+-?2./7;2222（2）由（1）知，ae= - 1,纺=2>0,故当=5时前几项和最大,最大值是-3x52+21x5=40.22【点评】本题考查了等差数列的性质应用，是基础题.19. (2021秋咸阳月考)己知数列”为等比数列，设其前项和为S”公

34、比q>0,且S2 =5, 43+3=80.(1)求数列”的通项公式；(2)记数列10g2 (3S+1) 的前项和为刀”求数列工的前项和. Tn【考点】数列的求和.【专题】应用题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.rS9 = a1+a9=5 f a,+a ,q=5【分析】(1)根据题意可得z 1"，即，从而解出m与ga3 + a4 = a j q + a j q =80的值即可得出加的通项公式：（2）由（1）可知 Sn= = 4=1 ,则 bg2（3S"+1） =log24"=2",所以 Tn=n （+1）, 1-= , 1、

35、=2- 从而利用裂项相消求和法即可求出工的前n项和.Tn n（n+l） n n+1Tn'S广a 1+a广5fai+aiq=5【解答】解：（1）根据题意，由 /】/,得，a3 + a4 = ai+ a i Q =80即一解得 q=4 或 q= - 4 （舍去），则 5m=5,即 ai = l, q 16(2)由(1)可知 S=I； ) =£ J ,则 log2 (3S+1) =log24"=2，所以 %=2+4+6+2(2+2/1) =n (n+l),即=1=A -L,2Tn n(n+l) n n+1所以数列-L的前n项和为i - A+A -+_1-二_=i -一Tn

36、2 2 3 n n+1n+1 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，裂项相消求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.20.(2021秋海淀区校级月考)在等差数列斯和等比数列加中,a=b=2,及=历，04=加.(1)求数列和加的通项公式；(2)设G=b-a+i,求数列Cn的最小项.【考点】等差数列的通项公式.【专题】应用题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.a 二 b【分析】(1)设等差数列坳的公差为d,等比数列晶的公比为q,由1 2之可得 ,a4 = b3(2+d=2q,从而解出4与q的值即可得到”与加的通项公式；,2+3d=2q(2 )

37、当。"=2, bn 2"时,Cn = bn dn+1=2"- ( 2"+2 ) = 2" - 2" - 2,从而结合Cn的单调性即可求出G的最小项.【解答】解：(1)设等差数列”的公差为d,等比数列为的公比为q,由卜/，得,+d=2q解得(d=o或(d=2,&4 = b3 2+3d=2q I Q=1 I q=2所以 “"=2, h"=2 或 “"=2+2 (- 1) =2"，bn=2Z,；(2)当a=2,加=2时,G=加-a”+i=O, Cn为常数列,无最小项，当 a”=2，加=2&qu

38、ot;时，Cn=6"-”+i=2"- (2+2) =2"-2-2,令/(x) =2'-2%-2 (xN+),则，(x) =2、加2-2,由于 “6N+,当 ”=1 时，/ (1) <0,当22 时，(%) >0,且/(I) = -2, f (2) = -2,所以Cn的最小项为 Ci = C2= - 2.【点评】本题考查等差数列，等比数列的通项公式，数列与函数的综合问题，考查学生 的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.21. (2021秋湖北月考)己知数列即前"项和为,若2S“= (n+1) an,且m>l, ai-1, “4-

39、2, “6成等比数列.(1)求数列或的通项公式；(2)设b = + 2_an.数列瓦的前项和为。，求证：T <A.【考点】数列的求和.【专题】应用题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】(1)由2s产(77+1)如可得s J",从而至=土曰二.量_1,即ann 2n n-11=na,再结合2-l, “4-2, 6成等比数列可求出 i的值，进一步即可得到的通项 公式；(2)由可得42n-2(n+l)+ 2-2n=l_J+(l) n 从而利n n+14用分组求和法结合裂项相消求和法即可得出Tn,再利用外,的单调性证明乙3即可.4【解答】解：（1）由 2

40、S"= （«+1） an,得 s Jn+l） a3,°n 0当"22 时，a =c _c a - a ， an n-12 an 2 an-ln n-1 n n-11又 42-1, 04-2, a6 成等比数列，得(a2-1)&6 =(44-2)2, ，(241-1)-6&=(4&1-2)2 ""=2 或 a="，Xizi>l, .4/i=2, -* an=2n(nE N*);(2)证明：由(1)可得b =- + 2一%n an an+l=2n/+l) +2电+备+4产Tn=bl+b2+-+bn=

41、 (11-) 4A + (-1) + (A.) +. + (J >BP Tn(A) +- + (y)>4113nL3【点评】本题考查等差数列的通项公式，分组求和法，裂项相消求和法，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.22. （2021 青羊区校级开学）在%, 2S,+1, 38+2成等差数列，且$,=生； ,2 g2 "（2a -5a .），且斯°；2S,+sl r=0 G为常数）从这三个条件中任an+l 3 &n Dan+1 ,选一个补充在横线处，并给出解答.问题：已知数列板的前项和为S/ a1=, ，其中6N*.n 3（1）求的通项公式；

42、（2）记bn=log 1 an+j求数列。加的前项和力入 3【考点】数列的求和.【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】（1）若选S”, 2S+I, 3%+2成等差数列，且Sc. ,2 9根据：S” 28+1, 3S+2成等差数列，其中，左N*.可得2X2S"+i=3S”+2+S”,化简利用等 比数列的通项公式即可得出结论.若选a?（2a -5a ,），且即。an+l 3”小乙a11 ° an+l由a2,a（2a -5a ,），通过因式分解，利用等比数列的通项公式即可得出an+l 3°an+l ）若选2s"+如-f=0。为常数）.

43、由 “1=工，25"+“" 7=0 （f 为常数），其中 eN*.3取=1,可得f=l. 时，2s"一1+珈一| 7=0,相减可得“”+|=工5,利用等比数列 3的通项公式即可得出.（2） b =log, a 4=+1，可得班""= （+1”3产 利用错位相减法、求和公式 nw n+1、2 ,即可得出.【解答】（1）若选S” 2S”+I, 3s+2成等差数列，且Sch上 ,2 9问题：已知数列“”的前项和为外,其中S, 2S”+i, 3S”+2成等差数列，其中3WN*.解：；Sn, 2S”+1, 3S”+2成等差数列,其中CN*.二 2 X 2

44、S+i =3S+2+S，化为：4+2=17+1,3a2 = S2 - S=- - A=A, .2 = L1,9 3 93,数列即是等比数列，首项为工，公比为工，33W"）n若选（2a -5a 且。0. an+l°an+l问题：已知数列的前项和为 S?, a=,=-an（2an-5an+1 ）, 且。，3 n 3 n n n其中托N*.解：2 1, /n c x,化为：（3a+i-c5）（如+1+2。）=0,an+l 3 an °an+lV>0,3a"+1 - dn 0» 即 Cln+1 =, 3数列“”是等比数列，首项为2，公比为,若选2

45、的+。" - f=0 （f为常数）.问题：已知数列”的前“项和为S”。1=工，25"+。"-f=0 G 为常数），其中"WN*. 3解：由 m = L 2S"+。"-f=0 G 为常数），其中 N*. 3取"=1,可得：Si=m, 2a+a - t0,化为：3X A - t0,解得 f=l.3”22 时,2S,；-1+" -1 - f=0,相减可得：2"+“" - a” 一 1 =0,即 an+3，数列”“是等比数列，首项为工，公比为工,an =(2)解：bn=log 1 2n+i= log仔严

46、T3n+,an*bn= («+1), () n.工数列丽为的前“项和/=2X+3义(-1)2+4X (±)3+-+ (”+1)产 .,.At=2X /)2+3x /尸+个 g)n+ (+).停)n+1,Tn = 2 X -A.+1-()n(y)2+ (y)3+-+ (y)n- (+> (y)n+1=1+-1万(«+!) (y)n+1>化为：T"=_|-驾2x (工产【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式、数列递推公式、错位 相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.考点卡片1 .二次函数的性质与图象【二次函数】二次函数相

47、对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量, 因变量随着自变量的变化而变化.它的一般表达式为：y=ax2+bx+c QWO)【二次函数的性质】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或 是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判 定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移.这里面略谈一下他的一些性质.开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当。>0 (<0)时，图象开口向上(向下)；对称轴*=-_?_；最值为：f ( - _)；判别式=廿-4的 当=()时，函数与x轴只有一个 2a2a

48、交点；时，与x轴有两个交点；当<()时无交点.根与系数的关系.若()，且XI、为方程旷=/+弧+。的两根，则有Xl+X2= - XI aX2 = ；a二次函数其实也就是抛物线，所以/=2py的焦点为(0,史)，准线方程为y=-R,含22义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离.平移：当y=a (x+b) 2+c向右平移一个单位时，函数变成y=a (x - l+b) 2+c； 【命题方向】熟悉二次函数的性质，会画出抛物线的准确形状，特别是注意抛物线焦点和准线的关 系，抛物线最值得取得，这也是一个常考点.2 .根据实际问题选择函数类型【知识点的知识】1 .实际问题的函数刻画在现实世界里

49、，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画.用函数的观点 看实际问题,是学习函数的重要内容.2 .用函数模型解决实际问题（1）数据拟合：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的 整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个 函数的一般表达式，求出具体的函数表达式,再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定 这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合.（2）常用到的五种函数模型：直线模型：一次函数模型y=fcv+6 （kWO）,图象增长特点是直线式上升（x的系数%>0）, 通过图象可以直观地认识它，特例

50、是正比例函数模型），=丘（A>0）.反比例函数模型：尸K （Q0）型，增长特点是y随x的增大而减小.x指数函数模型：ya-+c （h>0,且后1, aWO）,其增长特点是随着自变量的增大，函 数值增大的速度越来越快（底数匕>1,。>0）,常形象地称为指数爆炸.对数函数模型，即（a>0,小六0）型，增长特点是随着自变量的增大, 函数值增大越来越慢（底数机>0）.幕函数模型，即ya-x"+b （aWO）型，其中最常见的是二次函数模型：ya+bx+c （a W0）,其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大（”>（）.在以上几种函数模型的选择与建

51、立时，要注意函数图象的直观运用，分析图象特点，分析变 量x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等.3 .函数建模（1）定义：用数学思想、龙去、知识解决实际问题的过程,叫作数学建模.（2）过程：如下图所示.不合乎实际（提M问题） （函数模型） 数学结果）下乎实际 何用结果）【典型例题分析】典例1：某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y （单位：万元）随销售利润X （单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%, 其中模型能符合公司的要求的是（参考数据：1.0036&#

52、176;°弋6, ln7 1.945, lnl02««2.302）（）A. y=0.025x B. y= 1,003xC. y=/+log7x D. y=-_x24000分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当.忙10, 1000时，函数为增函数；函 数的最大值不超过5；yWx25%,然后一一验证即可.解答：解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当汪口0, 1000时,函数为增函数；函数的最大值不超过5；yWx25%=L,4A中，函数y=0.025x,易知满足，但当x>200时，y>5不满足公司要求；B中，函数y= 1.003*,易知满足，但当x

53、>600时，y>5不满足公司要求；C中，函数y=/+k>g7x,易知满足，当x=1000时，y取最大值/+log71000=4 -/g7V5,且/+log7xWl恒成立，故满足公司要求；4。中，函数y=2,易知满足，当x=400时，y>5不满足公司要求；4000故选C点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查方案的优化设计，解题的关键是 一一验证.典例2：某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量x万件与年促销t万元之间满足关系式3 - x=_L a t + 1为常数），如果不搞促销活动，服装的年

54、销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折 10，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每 件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：（1）2015年的利润y （万元）关于促销费r （万元）的函数；（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）分析：（1）通过x表示出年利润y,并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费， 万元的函数.（2）根据已知代入（2）的函数，分别进行化简即可用基本不等式求出最值，即促销费投入 多少万

55、元时，企业的年利润最大.解答：解：（1）由题意：3-=上，t+1且当£=0时，x=l.所以2=2,所以3-x=2,（1分）t+1生产成本为32X+3,每件售价1_（32x+3）仔 （2分）所以，尸层（卓坦）味x-（32x+3）-t（3分）=16x - A +.5-= （r250）；（2 分）2 2t+12（2）因为当且仅当32 J+1,即/=7时取等号，（4分）t+12 个t+12所以 y<50 - 8=42,（1 分）答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大.（1分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，看出基本不等式在求最值中的应用，考查学 生分析问题和解决问题的能力，强调对知识的理解和熟练运用，考查转化思想的应用.【解题方法点拨】用函数模型解决实际问题的常见类型及解法：（1）解函数关系已知的应用题确定函数关系式y=f（x）中的参数，求出具体的函数解析式y=f G）；讨论x与），的 对应关系，针对具体的函数去讨论与题目有关的问题；给出实际问题的解，即根据在函数 关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案.（2）解函数关系未知的应用题阅读理解题意看一看可以用什么样的函数模型，初步拟定函数类型；抽象函数模型在理解问题的基础上，把实