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文档简介
1、面积为 A 的平板二、液体侧压力二、液体侧压力设液体密度为 深为 h 处的压强: hpgh当平板与水面平行时, ApP 当平板不与水面平行时,所受侧压力问题就需用积分处理 .机动 目录 上页 下页 前往 终了 平板一侧所受的压力为小窄条上各点的压强xpg33g2R例例4. 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 解解: 建立坐标系如图建立坐标系如图. 所论半圆的22xRy)0(Rx 利用对称性 , 侧压力元素RP0 xxRxdg222oxyRxxxd222xR Pdxg端面所受侧压力为xd机动 目录 上页 下页 前往 终了 方程为一程度横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为 0arcsin2
2、2g4222RRxRxRxR,d222xxR 阐明阐明: 当桶内充溢液体时, )(gxR 小窄条上的压强为侧压力元素Pd故端面所受侧压力为RRxxRxRPd)(g222奇函数奇函数3gR)(gxRRxxRR022dg4tRxsin令( P350 公式67 )机动 目录 上页 下页 前往 终了 oxyRxxxd三、三、 引力问题引力问题质量分别为21, mm的质点 , 相距 r ,1m2mr二者间的引力 :大小:221rmmkF 方向:沿两质点的连线假设思索物体对质点的引力, 那么需用积分处理 .机动 目录 上页 下页 前往 终了 例例5. 设有一长度为 l, 线密度为 的均匀细直棒,其中垂线上
3、距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M,M该棒对质点的引力.解解: 建立坐标系如图建立坐标系如图.y2l2l,dxxx细棒上小段对质点的引力大小为 dkF xm d22xa 故垂直分力元素为cosddFFya22dxaxmk22xaa23)(d22xaxamkaxox机动 目录 上页 下页 前往 终了 在试计算FdxFdyFdxxd利用对称性利用对称性223022)(d2lxaxamkFy02222lxaaxamk22412laalmk棒对质点引力的程度分力.0 xF机动 目录 上页 下页 前往 终了 22412llmkFaa故棒对质点的引力大小为2lFdxFdyFdMy2laoxxxxd棒对质点的引力的垂直分力为 y2l2laoxxxdx阐明阐明:amk22) 假设思索质点抑制引力沿 y 轴从 a 处1) 当细棒很长时,可视 l 为无穷大 ,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒 .移到 b (a b) 处时抑制引力作的功,bybalyyylmkW224d222412llmkyyWdyd机动 目录 上页 下页 前往 终了 那么有loxyacosdFyFd23)(d22xaxamkxFd23)(d22xaxxmklyxaxamkF02223)(dlxxaxxmkF02223)(d引力大小为22yxFFF22ddxaxmkFxxxdxFdyF
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