八级数学整式的乘除与因式分解

1、第十五章整式的乘除与因式分解（复习）教案目标：1. 知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2. 过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3. 情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教案重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.教具准备： 多媒体课件（小黑板）教案方法： 活动探究法教案过程：引入 : 在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解 . 什么叫

2、因式分解？知识详解知识点 1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 .【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：(2) 因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点 2 提公因式法多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式 .ma+mb+mc=m(a+b+c) 就是把 ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式 ( a+b+c) 是 ma+mb+mc 除以m 所得的商，像这种分解因式的

3、方法叫做提公因式法. 例如： x2-x=x(x-1)， 8a2b-4 ab+2a=2a(4 ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？-1-/3(1)3x2y-xy+y=y(3x 2-x) ；(2)x2-2x+3=(x-1)2 +2；22n2n+2n+1n(3)x y +2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x (x -x+1)=x -x+x .典例剖析师生互动例 1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x 4y； (2) 3x( a-b)+2y(b- a) ；分析： (1)题直接提取公因式分解即可，(2) 题首先要适当的变形，再把 b- a 化成 -( a-

4、b) ，然后再提取公因式 .小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2) 小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到( a-b) n=(b-na) (n 为偶数 ).(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.学生做一做把下列各式分解因式 .(1)(2 +b)(2a-3b)+(2 +5b)(2+b)； (2)4p(1-q)3+2(q-1)2aaa知识点 3 公式法(1)平方差公式：a2-b 2=( a+b)( a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积. 例如

5、： 4x2-9=(2x) 2-3 2=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式： a2± 2ab+b2=( a±b) 2. 其中， a2±2ab+b2叫做完全平方式. 即两个数的平方和加上( 或 减 去 ) 这 两 个 数的 积 的2倍 ， 等 于 这两 个数 的 和 ( 或 差 ) 的 平 方 . 例 如 ： 4x2-12xy+9y 2=(2x) 2-222· 2x· 3y+(3y)=(2x-3y).探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x 2-3y 2=(x+3y)(x-3y)； (2)4x 2-6xy+9y 2=(2x-3y)2；

6、(3)x 2-2x-1=(x-1)2.例 2把下列各式分解因式.(1) (a+b) 2-4 a2； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n) 2 -6(m+n)+9.分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做把下列各式分解因式.(1)(x 2+4) 2-2(x 2+4)+1 ； (2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用例3分解因式.-2-/3(1)x 3-2x 2+x； (2)x2(x-y)+y2(y-x) ；分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解

7、因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止 .探索与创新题例 4若 9x2 +kxy+36y 2 是完全平方式，则k=.分析：完全平方式是形如：a2± 2ab+b2 即两数的平方和与这两个数乘积的2 倍的和 ( 或差 ).学生做一做若 x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=.课堂小结用提公因式法和公式法分解因式, 会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1” , 括号里面分到“底”。自我评价知识巩固1.若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则 m的值等于 ()A.3B.-5C.7.D.7 或-12.若 (2x)n-81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是 ()3. 分解因式： 4x2-9y 2=.4. 已知 x-y=1,xy=2 ，求 x3y-2x 2y2+xy3 的值 .5. 把