湛江师院附中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题(精编版)

1、湛江师院附中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级 座号 姓名 分数 、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）1. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（第10 页，共 22 页/*柬a. 7b. 8c. 9/ 羽出d. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件2.设集合a=； x r|xf2 ， b=；xz|x-1_o1 ，则ac! b=（）a.x|1 ： x 岂 2?b.fx|2x1c. 一 2, 1,1,2d. 1,2?【命题意图】本题考查集合的概念，

2、集合的运算等基础知识，属送分题.3.如右图，在长方体卫一 一二 11 中， 1=11 ， '=7 ， =12 ，一质点从顶点a 射向 点''-'遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将: 次到第次反射点之间的线段记为 '_1，一二，将线段二一亠一1 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）y -x 24.y - mx取得最大值时有唯一的最优解已知实数 x, y 满足不等式组x，y_4 ，若目标函数 z =（1,3 ），则3x -y - 5实数 m 的取值范围是（）a .m ： -1b.0 ： m ： 1 c.m 1d.m 亠 1【命题意图】本题考查

3、了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等5. 已知全集 u =r ，集合 a 二 x|xd1,x ?r，集合 b 二x|2x 1,x ?r，则集合 ap|c ub 为（ ）a. -1,1b.0,1c. （0,1d. -1,0 ）【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力6. 已知 a, b 是球 0 的球面上两点， ?aob = 60,c 为该球面上的动点，若三棱锥0 - abc体积的最大值为 18.3 ，则球 o 的体积为（）a .81 兀b.128 江c.144 兀d.288 江【命

4、题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力 .27. 过抛物线 y2 =2px （p 0 ）焦点 f 的直线与双曲线x2- 乂 =1 的一条渐近线平行，并交其抛物线于a、8b 两点，若 |af > |bf|，且|af | = 3 ，则抛物线方程为（）a .y =x b.y2 =2xc.y2 =4xd.y2 =3x【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程<0)8 若集合，则二 ?=（8. 若思集想和合运算能力 .b 例( ml c|0<x<2 d (a| 0

5、<2 ： <19. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（俯视團）【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等 ?10. 执行如图所示的程序，若输入的x=3 ，则输出的所有x 的值的和为（）a .243b .363c .729d .1092【命题意图】 本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、 简单的计算能力 .11. 已知函数 f ( x)=$log 2 ( a x)2 ,x>1,xv 1若 f ( 6)+f ( log 26)=9, 贝 u a 的值为 (b .12若复数 ,z2 在复平面内对

6、应的点关于y 轴对称，且乙 =2 - i ，则复数互在复平面内对应的点在(.z 2a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d . 第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填写在横线上)13 ?已知f(x) 是定义在 r 上函数， f (x) 是 f(x)的导数，给出结论如下：若 f (x) ? f(x) -0，且 f(0) =1 ，则不等式f(x) ： e的解集为 ( 0, 二) ；若 f (x)-f(x) 0, 贝 y f(2015)ef(2014) ；若 xf (x)2

7、f(x)0，则f(2n ) ： 4f(2 n),n n ;f ( x)若 f (x)0, 且 f(0) =e ，则函数 xf (x) 有极小值 0 ；xxe若 xf (x) f (x)，且 f (1) = e ，则函数 f (x) 在( 0, ?： )上递增 .x其中所有正确结论的序号是 .63e x b,14 . 若函数 f(x)= - ( x? r)为奇函数，则ab =a 32e x-【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力.15. y -x已知 x, y 满足 x ? y _ 4 ，则x -12 2y -2xy 3x2x的取值范围为设则的最小值为16.三、解答题 (

8、本大共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 .( 本小题满分14 分)k已知函数 f(x) = xln x(k r ) ，其图象与x 轴交于不同两点a( x1,o) ,b( x2,o) ，且 x： x? .x(1) 求实数 k 的取值范围；1(2)证明： 2e j ： ： x! x2 : 2e2118 .( 本小题满分12 分) 已知 f(x)=2x aln x(a? r) .x(i) 当 a = 3 时，求 f (x) 的单调区间；(n) 设 g(x) 二 f (x) -x 2aln x，且 g(x) 有两个极值点，其中x< 0,1 ，求 g(xj

9、- g(x 2) 的最小值 .【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力.19. ( 本小题满分10 分) 选修 4-1 : 几何证明选讲1111 如图，点 c 为圆 0 上一点， cp 为圆的切线， ce 为圆的直径， cp =3.16( 1 ) 若 pe 交圆 0 于点 f,ef ，求 ce 的长；5( 2) 若连接 0p 并延长交圆0 于 a,b 两点， cd 0p 于 d，求 cd 的长.x20. (14 分) 已知函数f(x)=mx-alnx-m,g(x)=m，其中 m,a 均为实数 .e(2 ) 设 m =1,a ： 0 , 若对

10、任意的( 1 ) 求 g(x) 的极值； 3 分5 分1x1,x 23,4（为=x 2）,f（x2） - f（xjg（ x1g( 为)恒成立，求a 的最小值 ;( 3) 设 a=2，若对任意给定的xo? (0,e ，在区间 (0,e 上总存在,2 仙“2) ，使得 f(tj= f(t 2) =g(x °)成立 ,求 m 的取值范围 . 6 分21. （本小题满分13 分）2x2如图，已知椭圆c :y =1 的上、下顶点分别为代 b，点 p 在椭圆上，且异于点a,b ，直线 ap, bp4与直线 丨： y 二-2 分别交于点m , n ，（ 1） 设直线 ap,bp的斜率分别为kk2，

11、求证： k, k2 为定值；（ 2）求线段 mn 的长的最小值；【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题22. （本小题满分10 分）选修 4-1 : 几何证明选讲 .如图， ab 是 o o 的直径， ac 是 oo 的切线， bc 交 o o 于 e, 过 e 的（ 1）求证： cd = da ;（ 2）若 ce = 1,ab = 2, 求 de 的长.第 9 页 ， 共 22 页湛江师院附中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题( 参考答案 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共

12、 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 ?【答案】a【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n = 10 ,i=1 ;n = 5 ,i=2 ;n = 16 ,i = 3 ;n = 8 ,i=4 ;n=4 ,i = 5;n =2, i=6;n =1,i= 7, 到此循环终止，故选a.2. 【答案】 d【解析】由绝对值的定义及|x|2 ，得 -2 乞 x 冬 2，则 a 一浪|- 2 岂 x 辽 2? ，所以 b 一汀 2，故选 d.3. 【答案】 c【解析】根据题意有：a 的坐标为： ( 0,0 ,0),b 的坐标为 ( 11 ,0,0) ,c 的坐标为 ( 11

13、 ,7,0) ,d 的坐标为 ( 0,7 ,0);a 1 的坐标为： ( 0,0,12 ) ,b1 的坐标为 ( 11 ,0 ,12 ) ,c1 的坐标为 ( 11 ,7,12 ) ,d1 的坐标为 ( 0,7 ,12 );e 的坐标为 ( 4 ,3 ,12 )( 1 )11 长度计算 _ 所以： 11=|ae|= j( 4 一° )?+( 3 一 0) 和( 1 旷 0) 莒 3。( 2)12 长度计算将平面 a1 b1c1 d1 沿 z 轴正向平移aa 1 个单位，得到平面a2b2 c2d 2 ; 显然有：a2 的坐标为： ( 0,0,24 ) ,b2 的坐标为 ( 11 ,0

14、,24 ) ,c? 的坐标为 ( 11 ,7 ,24 ) ,d?的坐标为 ( 0,7 ,24 );显然平面a2b2c2 d2 和平面abcd 关于平面a1b1 c1d1 对称。设 ae 与的延长线与平面a2 b2c2 d 2 相交于： e2 ( xe2 ,ye2 ,24 )根据相识三角形易知：xe2 =2 x e=2 x 4=8 ,ye2=2y e=2 x 3=6 ,即： e2 ( 8 ,6 ,24 )根据坐标可知， e2 在长方形a2 b2c2 d2 内。4. 【答案】 c第17 页，共22 页【解折 is 出可行域如團所示阿求得 a13 ），要使目 标函数伽取得最大 值时有 唯一的 最优解

15、 2 儿则需直线 j 过点/ 时截距取 大， 即 z 取大，此时需 要直线 l 的斜率尢于直线无-/ +2 二 0 的斜率，即血a1.5. 【答案】 c.【解析】由题意得，a=t, 1 ,b=（： , 0，二 anc u b=（0,1 , 故选 c.6. 【答案】 d【解析】当0c - 平面 aob 平面时，三棱锥o-abc的体积最大，且此时0c 为球的半径 . 设球的半径为r ,则由题意， 得- r 2sin60 ?r=18.3 ，解得 r = 6 ，所以球的体积为彳二 r288 二，故选 d.3 23=22一 -卫-x029-9-9-9a-t【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为y =

16、2、 2x，设 a（x。，yo），则 x。> 卫，所以7. 【答案】 c+卫=32xyo2 = 2px )p p2解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3- 2> 2 ，故 0<p<3 ，故 p =2 ，所以抛物线方程为y=4x .8. 【答案】 b 解析】 :' ' '-:?: 二厂.<:；. ： l : 1|9. 【答案】 b【解析】如團，由三视團可知， 该三棱锥的侧面p 胆丄底面期 6 pq 丄 bcf ae 丄月 6 且 ae3 t pd = 2, cd= 3, db = r ce = e5 = 2, 所以抵 遊=丄冷 3丄 x

17、4x3x2=4.3a10. 【答案】 d【解析】 当 x=3 时，y 是整数； 当 x =32 时，y 是整数； 依次类推可知当x=3 n( n?n*) 时，y 是整数， 则 由 x =3n -1000 ， 得 n 一 7，所以输出的所有x 的值为 3,9,27 ,81 ,243 ,729 , 其和为 1092 ，故选 d.11.【答案】【解析】选c. 由题意得 log 2 ( a+ 6) +2log 26= 9.即 log 2 ( a + 6)=3,.?.a+ 6 = 2 = 8, a= 2，故选c.12.【答案】 b【解析】【解析】由题鼠得 =-2-1, 则玉二 - 早二- 牛密2 =十二

18、 在真平面内对应的点坐标为22+i(2+ix2553 4在第二 象限，故选詆二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填写在横线上)13.【答案】【解析】解析：构造函数g(x)=e xf(x) ,g (x) =exf (x) f (x) 0,g(x) 在 r 上递增，f(x) ： e"= e xf(x) ： 1= g(x) ： g(0) = x： ： 0，错误； f (x)f"(x) f (x)构造函数g(x)x ,g (x)x0,g(x) 在 r 上递增， g(2015) g(2014),ee? f (2015) ef (2014) ?正确；构丄

19、造"函f (数x血)g范(x围)=为x 2f环(x)艮,卩g x(“fx(x)兰)=+屮2xf(fx3)(x+) 又x亡2 f鸳(x±) =竺x(x2f(xf )()x") xf (x)，当 x 0+时3 ，二g只(一x) -20r+,3g,(由2 n二1) g函(2数n)的,?取?值?由 fn (1x) ?n? ?0 得 x0, 艮j卩t0，?函数xf (x) 在( 0,=) 上递增，在 ( -： ,0)上递f(2) 4f(2) x,?错误；xx减， .? 函数xf (x) 的极小值为0 讦( 0) =0， . ? . 正确；由 xf (x) f(x)= 二得

20、f (x) =e _ ：f( x) ，设 g( x) =ex-xf(x) ，贝 uxxg (x) 二 exf (x) -xf (x) 二 exx2xe(x -1) ，当x 1 时， g (x)0，当 0 x : 1 时， g (x)：x 0 时， g(x) _g(1)=0，即f (x) _0 ，?正0确. 14 . 【答案】 2016【解析】因为函数f (x) 为奇函数且r，则由 f (0) =0 ，得15. . 【答案】 2,6 163e °ab =0 , 整理，得ab =2016.32e【解析】试题分析 ：作出不 等式组满足的可行域j 令畫=艺=叱，可知 为(0. 0)点与可行域

21、内连线的斜率, 由图x jco可得 ?-2f+3e 2,6.故本题答案应壇 2,6,考点：简单的线性规划.【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划?与二元一次不等式( 组) 表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成?常见代数式的几何意义：( 1)x2 y2 表示点x, y 与原点 0,0 的距离；（ 2） .x-a 亠 y-b?表示点 x, y 与点 a, b 间的距离；（ 3）- 可表示点xy -b,tx, y 与 0,0 点连线的斜率；（4）表示点 x, y 与点 a,b 连线的斜率 .x a16. 【答案】 9（卫十g）（ g+4h ）兰（1

22、十 2）9【解析】由柯西不等式可知厂-'三、解答题（本大共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数单调性，极值，构建新函数的思想，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力.【解析】 由 f （x） =xin x- -q 得.xfg (x)-2xinx + x>qf解彳导 jca、所以匱 在区间（乂，如）上单调递増 ,所以 gx ）在区间（ 0,片）上单调递减j宙 (x)=2jc 1dx +x< 0 解得 0cx<令（兀）

23、二 hhi英贝=?2 分） 于是共 0 在" 丁处取得极小值， 且巩丁） =- 寸又； cto时5（ 0） g（ l） = o,由于要使 g（x）的图象与直线 y 二上有两个不同的交点 、第18 页，共 22 页2e所以4（ 2） 由（1） 知 10 <：在c 扌 v 花 <： 1.x) f 0 <x<- , 贝 ijat (jc )1易知丹在?上单 调递増，所 以歐刃 <一方面，令质 ? = 攻力飢丁 - 对 0 <x<= f 则 f(x) = 2xk x +所以眞 0 在（0 ）上单调递増 ?则 緘? <yje又令 h(pc)二 x

24、id x+ jc) .二 q," 分则疏力在 （0，丁上单调递减，所uhg" 丁，于是洌 x）o,=0, 即豪疝 u或* 英'又 g? 在区间 （厶北功上单调递増，所決花<斗-/即吗十补呂心心yje（ g龙一jc 1分另一方面 ，令 f（ x） = kx- （ jc>0b则尸（力=务 易知在 *1 时， f（力取得最小倩尸 ", jc x所所以臥心承阿花）ln二x>聽q. xxx-1 k 2x -x k2kf (x) =11 n x2 ,.?. f (x) -1x- r - = -1_1 亠 1_8k2x - x 亠k2?2t 方程f（

25、x） 一1 22x -x k=0有唯一正根x ，则x（e，x）单调递增,第19 页，共 22 页第20 页，共 22 页又 f ( ) =ke： 0 ,f (x) 在区间e41所以根据零点存在定理，得f （ x） 在区间 （， x”）有唯一零点x0.e所 以 _k = x02 x02 1n x）, .k又 f ( x) min = f (x o ) = x o in x0?；：0 ,xo代人， 得兀（21 d 花+解得 -<x<m(x) = /(x) -/(2 j -x), 0<x<x ,k(2 观-xf又令 w(x)=>,则=f -2k _(2 耳-ik飞 _j

26、 _2k 注青到此 ? =xo<x< 为减函数，所 以 k 丸） >k2 兀力，贝 uzmxjc ) = 2+ln x+p+ln(2牝-x)干是叭力 ao, 从而 moo 为増函数， 所以贼力弋旳区） =0,故朋（力対减 函数则m（x） >= 0 gp所臥/(xj ) = f(xi) >/(2 花一画 ) >又/go 在区间 ( 兀，期 ) 上单调递増，所以花a 2 兀码， gp+ x 2>2>-.g_1综上， 2ex <x<2e 3,(14 分)18. 【答案】【解析】 ( i) f (x) 的定义域 (0/ :),21'i

27、 3 2x3x +1第21 页，共 22 页第22 页，共 22 页当 a =3 时， f(x) =2x3inx ,f(x)=222xx xx1'1令 f (x)0 得， 0 ： x 或 x 1 ；令 f (x) ： 0 得， x ： 1 ,2241故 f（x）的递增区间是 （。， 二）和（1,= ）；1f（x）的递减区间是 （2,i ）-i（n）由已知得 g（ x） =x alnx ，定义域为 （0, ?： ）,xv 畑 =2(1 + 4-2(l- x+u +1)1l却 +迅一对站兀,jt _ jtxx jtg (x) -1+ 2 + -x x< 2a 一 4 >0+ a

28、x +12x2，令 g (x) 0 得 x +ax+1 0 ，其两根为花必 ,且丿x, +x 2 = a >0 ,x,x2 =1 a0所以 4且花=一卫码 + ）鼻分.8?或可0 勺)= 期 xj?( 丄)= 西+ akix 1 -(-oi+ln丄)x1aj x1西设 h(x)= 2( jc -)-2(jc+ i)ln jc, xe0tl马分xx当 xe 0j 时，恒有 hf （x） < q 网 q在炸q1 上单调递减 ；/.城对边 =城 1） =0 , 故更一玖花） 的最 6 13小値为 0?1319 . 【答案】(1)ce =4 ；(2)cd =【解析】试题分析：（1）由切线的

29、性质可知ecp sefc，由相似三角形性质知ef:ce=ce:ep, 可得 ce =4 ；（ 2）由切割线定理可得cp 2 二 bp（4 bp ），求出 bp,op再 由 cd qp =oc cp,求出 cd 的值.1试题解析：（ 1）因为 cp 是圆 o 的切线， ce 是圆 o 的直径，所以cp ce ,- cfe =90 °，所以ecp efc,第26 页，共22 页设 ce 二 x ,ep =. x 29，又因为 - ecps = efc ，所以ef : ce = ce : ep,所以 x2 j3 x29，解得x = 4 .5( 2) 由切割线定理cp"=bp(4+

30、bp), ?j bp 4 5 6+45p-9= 0,: ?曲 =屈一 2,：?0p =屈,cd op=oc cp, :.cd=oc cp =op v131320.【答案】解： ( 1)g (x) 二 e(1% x)列表如下：考点： 1?圆的切线的性质；2?切割线定理； 3?相似三角形性质 .， 令 g(x)=o ，得x = 1 .e于 f( x2) -f (xj： h(x 2 ) -h(xj ,即 f 区) 一 h(x 2 ) ： f (xj -h(xj.61设 x2 >x 1，贝 y f ( 冷) 一 f( x1) < 等价设 u(x) = f (x) _h(x) =x -aln

31、x _1 egd g(xjx1(v, 1)(1, sg(x)0g ( x)/极大值( 1)= 1 , . y = g(x) 的极大值为 1, 无极小值 .3分( 2 ) 当 m=1,a ： 0 时， f(x)=x al nx 1 ,x (0, ： ). x _ a? f (x)0 在3,4 恒成立， ?f(x) 在3,4 上为增函数.x在 3,4 恒成立，设 h(x) 二xex ，： h (x) 二x ae (x-1) 门x2 > 0?h(x在) 3,4 上为增函数 .xe则 u ( x) 在 3,4 为减函数 .xa?u (x) =1 - 旦-1 e (x /1)< 0 在( 3

32、,4)上x 恒成立 .x e xxx-1.-a>x ex 4恒成立 .xx-3ee(11 x1x)x- 1n设 v(x) 二 x -e,?v (x) 二 1 e2=1 -e (),xxx 24x 3 , 4,1 13 3?exx ( - )2+- a-e 2a1 , ?v"(x)<0 ,v(x) 为减函数 . x 24 42 2 ?v(x)在 3 ,4 上的最大值为v ( 3)= 3 e .32 2 2 2 .?.a 3e ,?a 的最小值为3 e .33( 3) 由( 1 ) 知 g(x) 在( 0,e 上的值域为 ( 0,1 .?/f (x) 二 mx -2ln x

33、-m,x (0, ： ),当 m =0 时， f(x) = -2ln x在(0,e 为减函数，不合题意.2m(x )m当 m =0 时， f (x)22所以 0e，即卩 m . me此时 f (x) 在(0, )上递减，在 (，由题意知f(x) 在(0,e 不单调，x2,e) 上递增，mm3?f (e) > 1， 即卩f (e) 二 me -2 -m 1，解得m. e 13由，得m> - .e 12?1 (0,e ,? f(严 f(1) =0 成立.m下证存在 t ( 0,2 ，使得 f (t) >1.m取 t =e ，先证 e 血： : 一，即证 2e - m 0. m时恒成立设 w(x) =2e x -x，则w (x) =2e x -