八年级期末数学试卷以及答案

1、a b c d f e o a b c d abcdefgabc温岭市第五教研区2008 学年第二学期八年级期末数学试卷( 注意：本次数学考试所有答案均答在答题纸，答在试卷上的答案无效) 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1、已知平行四边形abcd中， a50，则 c（）a、100b、50c、130d、802、已知反比例函数kyx的图象经过点（2,4） ，则 k（）a、2b、 2c、8d、 8 3、已知 rtabc中， c90， bc1，ab2，则 ac（）a、1b、5c、3d、23

2、4、已知学校在预选出的30 位同学中准备根据最后一次选拔成绩，选拔15 位同学参加市数学智能大赛， 小明同学是进入预选赛的其中一位同学，他要想知道自己能否参加市数学智能大赛，他必须要知道这30 位同学成绩的（）a、平均数b、众数c、中位数d、方差5、下列各式，正确的是（）a.1)()(22abbab.bababa122c.baba111d.xx2=2 6、如图，点d、e 、f分别是 abc的边 ab、bc、ca 的中点， agbc于 g，若 de3cm，则 fg（）cm a、6b、3c、1.5d、不能确定7、如图，正方形网格中的abc ，若小方格边长为1，则 abc是（ ）a、直角三角形 b、

3、锐角三角形 c 、钝角三角形 d、以上答案都不对8、如果把223yxy中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ）a、扩大 5 倍 b、不变 c、缩小 5 倍 d、扩大 4 倍9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于a、b两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）a、 x 1 b、x2 c 、 1x 0，或 x2 d 、x 1，或 0 x210、将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf 若 ab3，则 bc的长为（）a、1b、 2 c、2d、3（补充题目：1、已知 rt abc中， c=90 ，若 a+b=14cm，c=10cm，则 rt ab

4、c的面积是（）a、24cm2b、36cm2c、48cm2d、 60cm2考点：勾股定理；完全平方公式。分析：要求 rt abc的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理， 得 a2+b2=c2=100 根据勾股定理就可以求出ab 的值，进而得到三角形的面积解答：解： a+b=14 （ a+b）2=196 2ab=196（ a2+b2） =96 ab=24故选 a点评：这里不要去分别求a，b 的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理2、如果 xy0，那么的值是（）a、零b、正数c、负数d、整数考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断解答：解：原式=，x

5、y0，原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数故选 b点评：将分式化简可以使题目变得简单化，易于判断3、已知一次函数y=2x 5 的图象与反比例函数的图象交点p（a，3a） ，则 k 值为（）a、 3 b、 2 c、2 d、1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：两图象相交于点p，由一次函数可以解出a，然后把p点坐标代入反比例函数中，就出 k解答：解：一次函数y=2x5 的图象与反比例函数的图象交点p（a， 3a） ， 3a=2a 5，解得 a=1，p（1， 3）在反比例函数图象上，k=3故选 a点评：本题主要考查一次函数与反比例函数相结合的试题，求出交点是重点4

6、、 （2001?常州）已知反比例函数y= （k0）的图象上有两点a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，且x1x2，则 y1y2的值是（）a、正数b、负数c、非正数d、不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定解答：解：函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1y20；若 x1、x2异号，则y1y20故选 d点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内) 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11、当 x 时，分式15x无意义；12、已知双曲线xky经过点（ 1，3） ，如果a(11,

7、ba) ，b(22, ba) 两点在该双曲线上，且1a2a0，那么1b2b；13、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16 km，然后向正北方向航行了12 km，这时它离出发点有_km；14、方程22123xxx的解是x_；15、温岭市某学校初中2008 级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是_颗；16、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形试写出其中一种四边形的名称17、如图，在正五边形abcde中，连结 ac，ad，则 cad的度数是18、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162

8、536,5 122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是19、为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000 元，已知第二次捐款人数是第一次的2 倍，而且人均捐款额比第一次多20 元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为20、如图，矩形abcd的面积为5，它的两条对角线交于点1o，以ab、1ao为两邻边作平行四边形11oabc，平行四边形11oabc的对角线交于点2o，同c d a b e （第 17 题）abc1od1c2o2c（第 20 题图）样以ab、

9、2ao为两邻边作平行四边形22oabc，依次类推，则平行四边形nnoabc的面积为. ( 补充题目：1、若反比例函数和正比例函数y=（6 m） x 的图象均在第一、三象限，则m的取值范围是m6考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质。专题：计算题。分析：由题意得，要满足题中的条件，则m20，6 m 0，联立解不等式组即可解答：解：反比例函数和正比例函数y=（6m）x 的图象均在第一、三象限，则 m 应满足：，解不等式组，得：2m6故答案为： 2m6点评：本题考查了反比例函数y= 和正比例函数y=mx，重点是注意k、m 的取值2、已知 rt abc的周长为12，一直角边为4，则 s abc=6考

10、点：勾股定理。分析：已知一直角边的长及周长，则可以设另一直角边为未知数，根据勾股定理可求得其值，再根据三角形的面积公式即可求得其面积解答：解：设另一直角边的长为x则斜边为124x=8x 42+x2=（ 8x）2解得 x=3 s abc= 4 3=6点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用3、若关于x 的分式方程无解，则常数m 的值为考点：分式方程的解。专题：计算题。分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：解：方程去分母得，22x+6=m2所以 x=分母 x3=0 即 x=3 时方程无解，=3 时方程无解，m= ，则常数 m

11、的值为 点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容) 三、解答题（本大题共60 分）（补充计算题：1、解方程：考点：换元法解分式方程。专题：计算题。分析：设=y， 则原方程化为y= +2y， 解方程求得y 的值，再代入=y 求值即可 结果需检验解答：解：设=y，则原方程化为y= +2y，解之得， y= 当 y=时，有=，解得 x= 经检验 x=是原方程的根oab(1,2)cd(4,0)xy图1oab(c,d)cd(e,0)xy图2oa(a,b)b(c,d)cd(e,b)xy图3oa(a,b)b(c,d)cd(e,f)xy图4abcdefmn原方程的根是x= 点评：用换元法解分式方程时

12、常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧) 21、 （本题 8 分）计算：03432222、 （本题 8 分）1222xxx23、 （本题 11 分）如图 e、 f、m、n 分别是正方形abcd四条边上的点，且aebfcmdn，（1）求证：四边形efmn是正方形（2）若有两条不同的正方形纸片，其中较大正方形纸片的边长为4cm，现将较小正方形纸片置于较大正方形中，要使较小正方形纸片的四个顶点落在较大正方形纸片的边上，则较小正方形纸片的边长x 的取值范围是24、 （本题 12 分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操

13、作设该材料温度为y（） ，从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y 与时间 x 成一次函数关系； 停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系 （如图） 已知该材料在操作加工前的温度为15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时， 须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25、 （本题 11 分）(1)在图 1，图 2，图 3 中，给出平行四边形abcd的顶点 a，b，d 的坐标，写出图 1， 图 2， 图 3 中的顶点 c的坐标，它们分别是

14、 (5,2)，；(2)在图 4 中，给出平行四边形abcd 的顶点 a、b、 d 的坐标，写出顶点c的坐标；dabec60o第28题yxab第28题(用含 a,b,c,d,e,f 的代数式表示) （3）归纳与发现通过对图1，图 2，图 3，图 4 的观察和顶点c 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形abcd 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为a(a,b)，b(c,d)，c(m,n)，d(e,f)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e 之间的等量关系为；纵坐标 b,d,n,f 之间的等量关系为(不必证明 )；（4）理解与运用在平面直角坐标系中，平行四边形abcd的点 a、b、d

15、的坐标分别为（3,1） 、 （2,3） 、 （6,4） ，某一反比例函数kyx的图象经过点d，请判断该反比例函数图象的图象是否经过点c？26、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，。（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）o（ 0,0） ，a（ 3,0） ，b（0,4） ，请你画出以上述格点为顶点， oa，ob为勾股边且对角线相等的勾股四边形oamb，并写顶点m 的坐标；（3）如图，将abc绕顶点 b按顺时针方向旋转60，得到 dbe

16、，连结 ad，dc，若dcb 30，求证： dc2bc2ac2，即四边形abcd是勾股四边形。(补充大题目：1、 （2009?黄冈）如图，在 abc 中， acb=90 ，点 e 为 ab 中点，连接ce ，过点e 作 edbc于点 d，在 de的延长线上取一点f，使 af=ce 求证：四边形acef是平行四边形考点 ：平行四边形的判定；等腰三角形的性质。专题 ：证明题。分析： 要证明四边形acef是平行四边形，需求证ce af，由已知易得 bec ， aef是等腰三角形，则 1= 2， 3=f，又 2=3， 1=f， ceaf解答： 证明： acb=90 ，ae=eb ，ce=ae=eb ，

17、又 af=ce ，af=ce=ae=eb ，又 edbc，eb=ec ， 1=2，又 2=3，ae=af， 3=f， 1=f，ceaf，四边形acef是平行四边形点评： 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法2、 （2009?北京）如图，在梯形abcd中， adbc ， b=90 ， c=45 ，ad=1，bc=4，e 为ab中点， ef dc交 bc于点 f，求 ef的长考点 ：梯形；解直角三角形。专题 ：计算题。分析： 可过点 d 作 dgbc于点 g，解直角三角形dgc ，求出 dg=ab的长，进一步求出be ，再解直角三角

18、形bef ，再解这个三角形即可；或延长fe交 da 的延长线于点g，证明四边形dgfc是平行四边形，再证明 age bfe ，说明 ag=bf ，最后解依据dg=fc得出的一元一次方程即可解答： 解：解法一：如图1，过点 d 作 dg bc于点 gadbc， b=90 ， a=90 度可得四边形abgd为矩形bg=ad=1，ab=dg bc=4，gc=3 dgc=90 ， c=45 ， cdg=45度dg=gc=3 ab=3又 e为 ab中点，be= ab= efdc， efb=45度在bef中， b=90 度ef=解法二：如图2，延长 fe交 da的延长线于点g adbc，efdc，四边形

19、gfcd为平行四边形，g= 1gd=fc ea=eb ， 2=3， gae fbe ag=bfad=1，bc=4，设 ag=x，则 bf=x，cf=4 x，gd=x+1x+1=4x解得 x= c=45 ， 1=45 度在bef中， b=90 ，ef=点评：此题考查简单图形中的线段的求法，一可以通过特殊角的三角函数值及四边形的有关知识及勾股定理求解；二可以通过特殊四边形的性质，借助全等三角形有关知识建立方程求解3、 （ 2009?黄石）如图， abc中，点 o 是边 ac上一个动点，过o 作直线 mnbc，设 mn交 bca的平分线于点e，交 bca的外角平分线于点f（1）探究：线段oe与 of

20、的数量关系并加以证明；（2）当点 o 在边 ac上运动时，四边形bcfe会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由（3）当点 o 运动到何处，且abc满足什么条件时，四边形aecf是正方形？考点 ：正方形的判定；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定。专题 ：动点型；探究型。分析： （1）利用平行线的性质由角相等得出边相等；（2）假设四边形bcfe ，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）利用平行四边形及直角三角形的性质证明四边形aecf是正方形解答： 解： （ 1）oe=of 其证明如下：ce是 acb的平分线， 1=2mnbc， 1=

21、3 2=3oe=oc 同理可证oc=of oe=of （3 分）（2）四边形bcfe不可能是菱形，若bcfe为菱形，则bfec ，而由（ 1）可知 fcec ，在平面内过同一点f不可能有两条直线同垂直于一条直线（3 分）（3）当点 o 运动到 ac中点时，且 abc是直角三角形（acb=90 ）时，四边形aecf是正方形理由如下：o 为 ac中点， oa=oc ，由（ 1）知 oe=of ，四边形aecf为平行四边形；efbc， acb=90 ，?aecf为矩形，又 acef ?aecf是正方形当点 o 为 ac中点且 abc是以 acb为直角的直角三角形时，四边形 aecf是正方形（3分）点

22、评： 本题考查的是平行线、角平分线、等腰三角形的性质及正方形、平行四边形的性质与判定， 涉及面较广， 在解答此类题目时要注意角的运用，一般通过角判定一些三角形，多边形的形状，需同学们熟练掌握4、 （ 2010?密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y= 的图象交于点 a（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）m（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点 m 作直线 mnx 轴，交 y 轴于点 b；过点 a 作直线 acy 轴交 x 轴于点 c，交直

23、线mb 于点 d当四边形oadm的面积为 6 时，请判断线段bm 与 dm 的大小关系，并说明理由考点 ：反比例函数综合题。专题 ：探究型。分析： （1）将 a（3，2）分别代入y= ，y=ax 中，得 ak 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0 x 3 时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）有 somb=s oac= |k|=3，可得s矩形obdc为 12；即 oc?ob=12 ；进而可得mn 的值，故可得 bm 与 dm 的大小；比较可得其大小关系解答： 解：（1）将 a（3，2）分别代入y= ， y

24、=ax中，得： 2= ， 3a=2 k=6，a= （2 分）反比例函数的表达式为：y= （3 分）正比例函数的表达式为y= x（4 分）（2）观察图象， 得在第一象限内，当 0 x3 时，反比例函数的值大于正比例函数的值（6分）（3）bm=dm（7 分）理由： somb=soac= |k|=3 s矩形obdc=s四边形oadm+s omb+soac=3+3+6=12 即 oc?ob=12oc=3 ob=4（8 分）即 n=4 m=mb= ，md=3=mb=md（9 分） 点评： 此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用温岭市第五教研区2008 学年第二学期八年级期末数学试卷abcdefmn参考答案（评分标准仅供参考）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b d c c a b a b d d 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11、x512、13、