球的截交线实用教案

1、求截交线完全依赖(yli)立体形状不可取 大多数情况下, ,由于(yuy)(yuy)空间形状千变万化, ,很难准确想出空间形状. .这时结合线面分析法( (即投影原理) )来求. .线面分析(fnx)(fnx)法: :即通过分析(fnx)(fnx)截平面位置和截交线上的特殊点和线的投影, ,来求截交线( (在立体表面上) )。用线面分析法要掌握以下五个要点: :1.1.熟悉点（9 9个字）、线（三大类）、面（三大类）的投影特性；2.2.熟悉柱（两个矩形一个圆）、锥（两个三角形，一个圆）、球（三个圆）及其截交线（柱：三种，锥：五种，球：一种）的投影特性。3.3.熟悉平面立体（棱柱. .棱锥. .

2、棱台）和回转体（柱1.1.锥2.2.球1 1）表面上取点的方法。4.4.截交线都是用平面截出的，它的截交线应符合平面的投影特性。( (一斜两类似，两线一实形) )5.5.特殊点一定要先求出：转向轮廓线上的点，极限点( (椭圆上短轴端点、抛物线和双曲线顶点，柱、锥底面的点),),高平齐、长对正辅助线保留。以不变应万变1第1页/共12页第一页，共12页。如何(rh)(rh)求截交线？ 空间及投影(tuyng)分析 确定截交线的形状确定截交线的形状 明确截交线的投影特性( (积聚性、类似性等) ) 画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。 先取特殊

3、点，后取中间点。 分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置 1234第2页/共12页第二页，共12页。( (1 1) ) 积积聚聚性性法法：利利用用有有积积聚聚性性的的投投影影求求截截交交线线； ( (2 2) ) 素素线线法法：利利用用立立体体表表面面的的素素线线求求截截交交线线； ( (3 3) ) 辅辅助助平平面面法法：利利用用所所作作的的辅辅助助平平面面求求截截交交线线。 ( (适适 合合 圆圆 锥锥 ) ) ( (适适合合圆圆柱柱) ) ( (适适合合圆圆锥锥、圆圆球球) ) 第3页/共12页第三页，共12页。求回转体截交线的步骤(bzhu)

4、（举例P12-13选一题用投影分析作题）一）、空间(kngjin)及投影分析1.空间(kngjin)形状：柱3种，锥5种，球1种。2.投影分析：截平面与投影面的相对位置（一斜两类似、两线一实形）。二）、作图（高平齐、长对正辅助线保留）1.逐个截平面求截交线（回转体表面上）： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点最高、低、上、下、左、右，控制可见性和轮廓线的点转向轮廓线上的点）；2）中间点；3）判断可见性，光滑连接(linji)。2.求截平面之间的交线。3.整理回转体轮廓线的投影并加深。加深顺序：粗实线d虚线0.5d点画线细实线（P127表4-4）4第4页/共12页第四页，共12页。习题(xt)P

5、125第5页/共12页第五页，共12页。 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆(tuyun)(tuyun)或积聚成一条直线。平面与球相交平面与球相交第6页/共12页第六页，共12页。具体步骤如下(rxi)(rxi)：平面与球相交1123(4)43265561234例1 1、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。第7页/共12页第七页，共12页。例2 2：求半球体截切后的俯视图(sht)(sht)和左视图(sht)(sht)。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚(jj)(jj)为直线。 两个(li

6、n )(lin )侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。第8页/共12页第八页，共12页。第9页/共12页第九页，共12页。例3 3求圆球被截切后的水平投影(tuyng)(tuyng)和侧面投影(tuyng)(tuyng)分析分析: :球面被侧平面截切球面被侧平面截切，侧面，侧面(cmin)(cmin)投影投影为圆；球面被水平面截为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。切，水平面投影为圆。轮廓线要不要轮廓线要不要(byo)?(byo)?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理? ?第10页/共12页第十页，共12页。分析分析: :球面被侧平面球面被侧平面(pngmin)(pngmin)截切，侧截切，侧面投影为圆；球面被水面投影为圆；球面被水平面平面(pngmin)(pn