社会统计学公式汇总及要点

1、1 社会统计学公式汇总及要点2011.09.09-09.10 (仅供参考 ,如不能显示公式，请安装microsoft 公式 3.0) 一、归类总结之一测量层次特质数学特质单变项： x定类变项只分类mo、v 比例、比率、对比值、次数分布、长作图、圆瓣双变项：x、y 定序变项不仅分类，有大小、高低、程度等mo、v、md、q 累加次数、累加百分率定距变项不仅分类，有大小、高低、程度，还可加减mo、v、md、q、x、s（s2）同上定比变项最高测量层次加减乘除二、归类总结之二2 个定类、y、tau-y1. 集中趋势测量法：mo 、 md、x2. 离散趋势测量法： v、q、s 2. 有下标，表示不对称3.

2、 具有消减误差比例意义的有：r2、e2、g、dy、y、tau-y、rs2(rs斯皮尔曼系数 ) 4. 参数检定：z、t、f 非参数检定： x2、u、h、k-s、走动检定p2012 个定序g、dy2 个定距r、b，即 r=rxy,b=bxy定类 +定距e 定类 +定序同：、y、tau-y大多数社会学者将定序看作定类， 即 2个定类。三、归类总结之三：理解如下：（红色字体为特别关注的公式）变项 x 变项 y 可计算检定法两个定类定类定类、y、tau-yx2定类 +定序定类定序同 上两个定序定序定序g、dyz(n100) 、t(n 30)两个定距定距定距r、b，即 r=rxy,b=bxyf、r (n

3、30) 定类 +定距定类定距e 只能用 f 检定定序 +定距定序定距e 只能用 f 检定四、归类总结之四：有关计算题1第二章、第四或第六章、第七八章2相关系数第四章；定类、定序、定距第四章；假设、推论检定第七、八章3一个变项，1 个样本x：(n 100)：xmzsn(n 30) ：1xmtsn, df=b-1 41 个变项， 2 个样本x1x2n=n1+n2100 12221212xxzssnn2 五、归类总结之五：有关消减误差比例1. 有消减误差比例意义，且对称、g、q拉系数、 rs2、r2、rxy.12、 、ry.122= ry.x1x222有消减误差比例意义，且不 对称dy、y、tau-

4、y、e2、cr2（特征值）3. 无消减误差比例意义，且对称、v 系数、 c 系数、 tau-a、tau-b、tau-c、vs、r4. 无消减误差比例意义，且不 对称b、e 六、其他细节1显著度的表达两端检定：1.96z； 一端检定：1.65z； (df)z； f(df1,df2)； x2(df)2. 有无自由度的表达g、r、f、x2结果解释加上“其显著度水平达到或没有达到 水平”3. 有关 r 净相关系数（两个定距变项）r=rxy.1 引入第三个变项时对x、y 变项产生共同影响。rx（y-1）引入第三个变项时，只对y 产生影响，无消减误差意义。ry（x-1）引入第三个变项时，只对x 产生影响，

5、无消减误差意义。计算公式表（一）（红色字体为特别关注的公式）1. 众值mo= 次数最多之值。2. 中位项md位置 =12n， md=l+2ncffw，md =l+12mmncffw 有三种情况：单个数奇、偶、区间。fm：原始次数；cfm-1：累加次数p48 3. 均值x=xnp49 4. 离异比率v=nfmon=总个数 - 众值的次数总个数p52 5. 四分位差由低到高排列， 分四个等分计算q1、 q3位置，q1位置 =14n， q3位置 =3(1)4n，q= q3- q1 有单个数（ n 为偶数时会出现偏离） 、区间之分。（有几种q，就有几种s 计算法）当为区间表格时(n/4)计算向上累加数

6、cf ； q1位置 =4n， q3位置 =34n； q1=l1+1114ncffw1，q3= l3+31334ncffw3； q= q3- q1 p57 5. 标准差单个数： s=2(x)xn，区间： s=2(xm)fxnp60 对 s 的解释：如以均值来估计各个个案的数值，所犯的错误(x)x平均是 s。 用均值作估计变项数值时所犯错误的大小。s2 方差： 就是标准的平方值，其意义与标准差相同。3 计算公式表（二）二个变项1.两个定类变项()2()xyxyxymmmmnmmyyyymmnmmy=y 变项的众值次数，mx=x 变项的众值次数，n=全部个案数目。my=x 变项的每个值（类别）之下y

7、 变项的众值次数，mx=y 变项的每个值之下x 变项的众值次数， tau-y=121eee(e1=()yynffn，e2=()xxffff) n=全部个案数目，f=某条件次数， fy=y 变项的某个边缘次数，fx=x 变项的某个边缘次数。2. 两个定序变项g=sdsdnnnnns 是同序对数，nd是异序对数对 g 检定，只有两种检定法：z、t。dy=sdsdynnnntns 是同序对数，nd是异序对数 , ty是只在依变项y 上同分的对数。因为dy系数是以x 预测 y，如果两个个案在 x 上有高低之分， 就要预测或估计他们在y 上的相对等级。 因上分母要加上ty。rs=226d(n1)n斯皮尔

8、曼rho 系数。常出现在填空选择，一般不考计算题。3. 两个定距变项y =bx+a, 22() ()()(x ) ()nxyxybnxa=ybx=()ybxn简单线性回归分析x 是自变项数值，自变项数值，b 是回归系数，表示回归张的斜率，a 是截距，即回归线与y 轴的交点，y 是根据回归方程式所预测的y 变项的值。r=rxy=2222()()x()()nxyxynxnyy积矩相关测量法r 系数与简单线性回归分析都是假定x 与 y 的关系具有直线的性质。4. 定类 +定项22222iinynyeyny， ni是每个自变项xi的个案数目。iy=每类的平均值，2y每个竖列平方的和。e值无负值，因为是

9、定类变项。相关比率与非线性相关又称为 eta 平方系数（ e2） ，是以一个定类变项x 为自变项，以一个定距变项y 为依变项。是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。e 是假定 x 是非线性关系。e 值从 0-1，其 e2具有消减误差的意义。5.定类 +定序=两个定类，大部分的社会学研究都采用lambda 或 tau-y 系数来测量6.定序 +定距因此社会学家常改用相关比率即将定序变项看做是定类变项。e 参数值的估计 ：间距估计：均值、百分率、积矩相关求总体的均值m 已知： n，x（样本的均值） ，可信度为95%，求 m。1.96()semxn（ s是样本的标准差）已知： n，可信度9

10、5% ，样本比率p， 求总体比率p。（百分率（或比例）的间距估计）(1)1.96()ppeppn已知：x，可信度， m 或e， 求 n。（决定样本的大小）1.96()sen已知：可信度，p, p or e，求 n。(1)1.96ppen4 计算公式表（三）假设的检定：两个变项之相关z（ 5个） 、t（4） 、f（2 个）z 检定法（大样本） 、t 检定法（小样本） ：定矩变项、随机抽样、总体正态分布。1、z 检定法2、t 检定法（大样本）n100 (单均值 )2xmxmzssnn（小样本）n30 以 t 值来表示样本的均值在标准化抽样中分布中的位置。1xmxmtssen两个均值的差异n=n1+

11、n2 10012221212xxzssnn两个小样本n1+n2100xmtse，2211221212122n sn snnsennn ndf=(n1-1)+(n2-1)=122nn( 自 由度) 单百分率（单均值）(1)ppppzseppn小样本n30 八：p1882(1)sdnntgng，df=ns+nd-2 两个百分率的差异一个变项两个样本的比率。12112212(1)(1)ppzppppnn两个随机样本百分率之相差的抽样分布接近正态分布。分母就是标准误差。z 对 g 的检定八： p188-18 9 2(1)sdnnzgng3、f 检定（方差分析）4、x2检定 （非参数检定法）f 对 e 检定221222/()11(1) /enkedffekedfdf1=k-1,df2=n-k。 （ df1=1,df2=n-2）()fexe22自由度 df=(r-1) (c-1) (r横 c列) 都是 定类 变项，用来检定是否相关。h1 ： x 与 y 相关h0 ： x 与 y 不相关（总体中）x 1 2 f11f12f21f22a1a2 （a1、 a2 ： x 的边续次数： 行）（b1、b2：y 的边续