《用三线摆法测定物体的转动惯量》预习提纲

1、用三线摆法测定物体的转动惯量预习提纲夏雪琴2008年8月【实验内容】（ 1）用三线摆测定物体圆环的转动惯量；（ 2）用累积放大法测量周期运动的周期；（ 3）验证转动惯量的平行轴定理（选做） ；（ 4）进一步学习测量值及不确定度的计算。【实验原理】（ 1）如何 通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？（ 2） 三线摆法如何验证平行轴定理？（选做）【操作规范】（ 1）为什么要 调整底座水平以及下盘水平？如何调整？（ 2）如何正确保证下盘合理转动，原因何在？（ 3）为什么扭摆的转角需要控制在 5 以内？（ 4）累积放大法是如何实现周期的测量？（ 5）如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？

2、（ 6）如何正确 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H 0 ？（ 7）本实验采用多次重复测量的方式，用以何在？如何正确多次重复测量？（ 8）如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a 和 b ？（ 9）如何确定物理天平的称量不确定度？【数据处理】（ 1）多次直接测量的结果如何正确表示？特别需注意不确定度的估算。（ 2）实验中应该对多次测量额外增加一个数据，以应对异常数据。（ 3）实验结果是通过间接测量的， 间接测量的真值与不确定度的估算如何推导？（ 4）注意有效位数的取舍。【结果讨论及误差分析】（ 1）试理论上分析产生误差的原因。（ 2）实验结果的百分误差一般控制在 5%，最高不得超过 1

3、0%，否则需重新测量。用三线摆法测定物体的转动惯量提示实验数据处理及结果1实验数据记录r3 a±cm ， R3 b±cm33H 0 =±cm， 下盘质量 m0 =±g待测圆环质量m =± g累积法测周期数据记录参考表格下盘下盘加圆环摆动1150 次22所需33时间4450T（ s）55平均平均周 期T0=sT 1=±s有关长度多次测量数据记录参考表项目上盘悬孔下盘悬孔间待测圆环间距 a距 b（cm）外直径 2R1内直径 2R2次数（ cm）（ cm）（ cm）12345平均±±±±2、算出空盘绕

4、中心轴OO?转动的运动周期T 0 和不确定度50T050T0150T0250T0350T0450T055(s)T0(s)5250Ti 50T2i 1(s)T040.01 503、待测圆环与下盘共同转动的周期T 1 和不确定度50T1( s)T1(s)5250Ti50T2T1i 1(s)40.01 504、有关长度多次测量的平均值和不确定度计算a(cm)52aiaai 12(cm)40.0023ra(cm)3b(cm)52bibbi12( cm)40.002R3b0.002( cm)32R1(cm)522Ri2R12R1i 12(cm)40.0022R2(cm)522Ri2R2i 12(cm)2

5、R20.00245、待测圆环测量结果计算待测圆环的的转动惯量及不确定度计算J J1J0gRr( mm )T 2m T 242 H0100( gcm2 )JJR22RJr2rJm2J2J2J22222mm0mT1T1T0T0gr( m m0 )T12m0T02 2R 2gR ( m m0 )T12m0T02 2r 242 H42 H(gRr2)22gRr22)222gRrT1(m m0 )222gRrm 0T0222T1m2(T1T0m02T12T04 H4H4H4H( g cm 2 )J ( JJ )( g cm2 )( g cm2 )J理论m ( R12R22 )( g cm2 )2EJJ理

6、100%J理用三线摆测定物体的转动惯量误差定量分析本次分析主要说明两个问题：一是物理量的不确定度对本实验的影响及其减小的办法；二是系统效应对本实验的影响及其减小的办法。1. 本实验各物理量的数字范围如下：m0(1000.000.10)g(用天平测一次 )m (200.0000.020)g(用天平测一次 )R(7.50000.002)cm(用卡尺测一次 )r(4.0000.002)cm(用卡尺测一次 )H 0H 1(55.00 0.05)cm(用米尺各测一次 )T0T1 (1.500.01)s由上述测量值可知，除 T0 和 T1 外，有效数字的位数都不小于四位， 而唯独 T0和 T1 的有效数字

7、仅三位。再考虑到在转动惯量的数学模型中T0 和 T1 的指数为 2，则 T0 和 T1 的相对不确定度的灵敏系数也是2，这使得 T0 和 T1 的不确定度对结果的影响更大一些。因此如何减少 T0 和 T1 的不确定度就成了本实验的关键问题之一。由一般函数Kx (K 为常系数 ) 的不确定度传播律 u()K u( ) 可知，在测量某个小量时，可以利用测量它的许多倍来减小其测量的不确定度。 本实验的扭摆在振动过程中 T0 和 T1 基本上是恒定的，这样就使我们能够测量连续振动多次的时间。设连续振动 50 次的时间为 t ，则T11(t)(T )(t )t(T )Tt5050如果t(75.000.1

8、0) s则T(1.50000.0020) s由此可见，随着 t 的有效数字增加， T 的不确定度也大为减小。而且在J0m0 gRr T02（1）4 2H0J1(mm0 ) gRr T12（2）4 2H1和导出的不确定度传播律中，以t0和 t1 代替 T0 和 T1 ，以(t ) 代替(T) 可免5050tT去了求 T0 和 T1 的计算，因此则有J0m0 gRr ( t 0 )2（ 3）4 2H0 50m1 gRrt12（4）J14 2H1(50)J0 相对不确定度r (J0 )22r2 (t0 )r2 ( H 0 )J0 的不确定度(J0) J0r(J0)（5）J 的相对不确定度r (J1)

9、r2 (m1) 22r2 (t1 )r2 (H 1 )J 的不确定度(J1)J1 r ( J1 )（6）JJ1J0 可得圆环转动惯量J 的不确定度为(J)(J1) 2(J0)2（7）2. 本实验的测量式是在扭摆角度不太大 ( 不超过 5° ) 的条件下导出的， 因此在实验当中要遵守这一条件，以免增大系统效应的影响。如果在推导公式时，近似地令sinmm22引入相对系统误差，其大小为：2( msinm ) / sinm222当 m 取 5°时，其值为 0.064% ；当 m 取 10°时，为0.24% 。系统误差为正值，其影响使测量值偏大。为了保证m 不超过 5°，即m0.09rad ，可把 m 乘以下盘的几何半径 R 来确定下盘边缘上任一点的振幅 Rm ，实验操作时使振幅不超过此值。此外，本