《整式加减复习》一对一讲义

1、课题整式加减复习授课时间：2016-01-0914: 0016:00备课时间：2016-01-06教学目标复习整式加减重点、难点1、单项式、多项式的次数，对同类项的理解；2、化简求值；3、整体代入思想考点及考试要求1、熟练掌握整式加减的相关概念：代数式、单项式、多项式、整式、同类项；2、准确进行整式加减运算教学内容第一课时知识梳理一、代数式1、代数式的定义：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，式子中不含等号或不等号，单独的一个数 或字母也是代数式。例：下列各式中，代数式有s0,-3,a+2,-ab,v= t ,a+b=b+a,(7)3>2,4 x (-5)=-20.2、写代

2、数式书写代数式要规范，尤其是有乘除运算时，要按规定规范书写。一般写法如下：(1) 数字与数字相乘用“X”；数字与字母相乘，或者字母与字母相乘用“”或省略不写。(注 意写“ ”的位置不要靠下，以免与小数点“.”混淆。)女口： a的5倍，写作：5 a不要写成a.5。(2) 数字与字母相乘，数字因式应与在字母的之面；字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。171如：32乘a写作：2 a不要写成32 a5(3) 代数式中的除号一般用分数线表示。如：5除以a写作a，不要写成5宁a ; c除以d写作cd ，不要写成c-d(4) 几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列。如：5acb通常写成5abc（5）如

3、果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：甲同学买了5本书，乙同学买了 a本书，他们一共买了（ 5+a）本（6） 关于约定的写法；一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数为1时，通常把 1省略不写；“ a与b的差”是指“a -b”，而不是“b -a”； “ a、b的平方和”是指“ a、b两个数 分别平方后相加的和”，即“a 2+b2”，而不是“ a+b2” ；同样，“ a、b的平方差”是指“ a、b两个 数分别平方后相减的差”，即“a 2-b2”，而不是“a -b2”，等等。15a

4、（ «例：下列各式中：（1） 2 （2）b r（3）n-3（4）3 4，其中符合代数式书写要求的个数为 （）A.1B.2C.3D.4二、整式的有关概念1 单项式x1X（1） 概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2可以看成2 ，所以x2x2是单项式；而x表示2与x的商，所以2不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.1 2 1x y（2） 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如：2的系数是 2 ； 2二r的系数是2二注意：单项式的系数包括其前面的符号；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略2以不写，但符号不能省略女口：一xy,abc

5、等；二是数字，不是字母.（3） 次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.3 2注意：计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况如2xyz的次数为52321 3 6，而不是5;切勿加上系数上的指数，如2 xy的次数是3，而不是8; 一2 x y的次数 是5，而不是6.2 多项式(1) 概念：几个单项式的和叫做多项式.其含义是：必须由单项式组成；体现和的运算法则.(2) 项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含2 2 2有几个单项式就叫几项式.例如：2x _3y _1共含有有三项，分别是 “My,-1，所以2x dy-1是 一个三项

6、式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是-1，而不是1.(3) 次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2x2y2-3x4y 5xy2中，2x2y2的次数是4, -3x°y的次数是5，5xy2的次数是3,故此 多项式的次数是5,而不是4，5 W2.3 整式：单项式和多项式统称做整式.4 降幕排列与升幕排列(1) 降幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这 个字母的降幕排列.(2) 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大

7、的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升 幕排列.注意：降(升)幕排列的根据是：加法的交换律和结合律；把一个多项式按降(升)幕重 新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；在进行多项式的排列时，要先确定按哪244 o 23 o 3个字母的指数来排列.例如：多项式xy x -y -3x y -2x y按x的升幕排列为：4223344232_34-y xy -3x y -2x y-x ；按 y 的降幕排列为：-y -3x y xy -2x y-x .三、整式的加减1 同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 .23322332注意：同类项与其系数及字母的排列顺

8、序无关.例如：2a b与-3b a是同类项；而2a b与5a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2 合并同类项(1)概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项 .注意：合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如2a 3 5ab显 然不正确；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉 (2)法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变注意：合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加； 合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；两个同类项合并后的结果与原来的两 个单项式仍是同类项或者是0.3

9、去括号与填括号(1) 去括号法则：括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + ”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“ ”，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号注意：去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿 漏乘；明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变例如：a b-c =a F-Ga- b-c =a-b，c；当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特 殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.(2) 填括号法则：所添括号前面是“ + ”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“-” 号，添到括号内的各项都改

10、变符号注意：添括号是添上括号和括号前面的“ + ”或它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验例如:ab-c=a b-c;a-bc=a-b-c.4.整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：(1)如果有括号，那么先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项. 注意：整式运算的结果仍是整式.第二课时例题讲解(1)类型一：用字母表示数量关系例1.填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价。温度由5C上升t C后是；C0(3) 每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为 o(4) 某人完成一项工程需要a天，此人的工作效

11、率为。思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。类型二：代数式的书写n 二 k2例 2.在式子 m+5,ab,a=1,0, n ,3(x+y),180 ,x>3 中，是代数式的有()A.6个 B.5 个 C.4 个 D.3 个例3.下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是()A. xy - 3 B. a x 15b C. 1 - x xy2D. m n5 2n - 3类型三：整式的概念例4.指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。37?？(1) lx +1; (2)a = 2; (3) n ; (4)S = n 氏；(5) : ; (6) 1；?总结

12、升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。举一反三： 变式把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。25J_x2y，la b， x + y2 5，:, 29， 2ax + 9b 5， 600xz， 1 axy， xyz 1， 二一。分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须 是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。类型三：同类项14-13例5.若 与 是同类项，那么a,b的值分别是()(A) a=2, b= 1。(B) a=2, b=1。(C) a= 2, b

13、= 1 o(D) a= 2, b=1。思路点拨：解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意 同类项与系数的大小没有关系。举一反三：变式在下面的语句中，正确的有()21( 1Y11 a2b3与1 a3b2是同类项；x2yz与zx2y是同类项；1与：是同类项;字母相同的项是同类项。B、2个例6.化简m- n( n+n)的结果是()(A) 0。(B) 2m(C) 2n。(D) 2m 2n。思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉， 括号里各项都改变符号。举一反三：变式 计算：2xy+3xy=。分析：按合并同类项的法则进行计算，

14、把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变。例 7.(化简代入求值法)已知 x= ：，y= _ ,求代数式(5x2y 2xy2 3xy) (2xy + 5x2y 2xy2) 思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。举一反三：1变式1当x= 0，x= -，x = -2时，分别求代数式的2x2 x + 1的值。思路点拨：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也 不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注 意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。变式2先化简，再求值

15、。3(2x2y 3xy2) (xy 2 3x2y)，其中 x= -，y = 1。变式3求下列各式的值。3丿I3丿，其中x(1) (2x 2-x 1) I(2) 2mn + ( 3m) 3(2n mn),其中 m n= 2, mn= 3。第三课时例题讲解(2)类型五：整体思想的应用2 2例8.已知x + x+ 3的值为7,求2x+ 2x 3的值。 思路点拨：该题解答的技巧在于先求 x2 + x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。举一反三：变式1已知x2 + x 1 = 0,求代数式x3+ 2x2 7的值。 分析：此题由已知条件无法求出x的值，故考虑整体代入变式2当x= 1时，代数式px

16、3 + qx+ 1的值为2003,则当x = 1时，代数式px3 + qx + 1的 值为()A、一 2001B 2002C、一 2003D 2001分析：这是一道求值的选择题，显然 p, q的值都不知道，仔细观察题目，不难发现所求的值与 已知值之间的关系。变式3已知A= 3x3 2x + 1, B= 3x2 2x + 1, C= 2x2 + 1,则下列代数式中化简结果为 3x3 7x2 2的是()A A+ B+ 2CB、A+ B 2CC A B 2CD A B+ 2C变式4化简求值。(1) 3(a + b c) + 8(a b c) 7(a + b c) 4(a b c)，其中 b=2(2) 已知 a b = 2,求 2(a b) a+ b+ 9 的值。分析：(1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将a+ b c, a b c分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2)若想先求出a, b的值，再代入求值，显然行不通，应视 a b 为一个“整体”。类型六：综合应用例8.已知多项式3(ax + 2x 1) (9x + 6x 7)的值