因式分解讲义(适合0基础的)

1、因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法： 1、提公因式法如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。 2、运用公式法把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式22ababab；完全平方公式2222aabbab； 3、分组分解法适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。 4、十字相乘法)()(2bxaxabxbax【课前回顾】1下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（a）baba222（b）1112mmm（c）12122xxxx（d）112bababbaa2把多项式8a2b3 16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，（a） 8a2b

2、c （b） 2a2b2c3（c） 4abc （ d） 24a3b3c33下列因式分解中，正确的是（）（ a）63632mmmm（b）babaaabba2（ c）2222yxyxyx（d）222yxyx4下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（a）42a（b）22a（c）42a（d）42a5下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )（a）4x21 （b）4x24x1 （c）x2xyy2 dx2x126若942mxx是完全平方式，则m的值是（）（ a）3 （b）4 （c）12 （d） 12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律

3、例：22x yxy()()p xyq yx()()x aby ab()()p xyq yx333(1)(1)xyxz()()mx abnx ba变式练习：1多项式6a3b2 3a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) a.3a2b b.3ab2 c.3a3b2 d.3a2b2 2如果222332x ymxxn，那么（） am=6 ， n=y b m=-6 ， n=y cm=6 ，n=-y d m=-6 ，n=-y 3222mama，分解因式等于（） a22amm b21m am c21m am d以上答案都不能4下面各式中，分解因式正确的是 ( ) a.12xyz9x2.y2=

4、3xyz(4 3xy) b.3a2y 3ay + 6y=3y(a2a+2) c.x2+xyxz=x(x2+yz) d.a2b + 5ab b=b(a2 + 5a) 5若 a+b=7,ab=10, 则22abba的值应是（）a7 b10 c70 d 17 6. 因式分解 16x38x24x 2x2y(x y) + 2xy(yx) 3.xmabmxa4.xxx212运用公式法： 把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：平方差：)ba)(ba(ba22完全平方：222)ba(b2aba立方和：)baba)(ba(ba2233立方差：)baba)(ba(ba2233例 1. 把下列各式

5、分解因式：（ 1）x24y2（2）22331ba（ 3）22)2()2(yxyx (4)442xx例 2 （1）已知2ba，利用分解因式，求代数式222121baba的值（2）已知0136422baba，求ba。变式练习： 1 下列各式中不能运用平方差公式的是（）a22ba b22yx c22249yxz d2242516pnm2分解因式,424cba其中一个因式是（）a cba22 bcba222 ccba222 dcba2223xx212分解因式后的结果是（）a不能分解 b21x c21x d21x4下列代数式中是完全平方式的是（）442xx442xx1392xx4122abba2224y

6、xyx2291624xyxya b c d5k12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k 的值为（）a2 b4 c2y2 d4y4 6若16322xmx是完全平方式，则m的值等于（）a 5 b7 c 1 d 7 或 1 7. 因式分解 1 14x 236122xx 3 mm321912 49)(24)(162baba十字相乘法：对于二次项系数为1 的二次三项式)()(2bxaxabxbax方法的特征是“ 拆常数项，凑一次项 ”例 1把下列各式分解因式：（1）1522xx；（2）2265yxyx例 2把下列各式分解因式：（1）3522xx；（2）3832xx对应练习：1如果)(2bxaxqpxx

7、，那么p等于 ( ) aab bab cab d (ab) 2如果305)(22xxbxbax，则b为 ( ) a5 b 6 c 5 d6 3多项式axx32可分解为 (x 5)(xb) ，则a，b的值分别为 ( ) a10 和 2 b 10 和 2 c10 和 2 d 10 和 2 4不能用十字相乘法分解的是 ( ) a22xx bxxx310322 c 242xx d22865yxyx5分解结果等于(xy4)(2x2y5) 的多项式是 ( ) a20)(13)(22yxyx b20)(13)22(2yxyxc20)(13)(22yxyx d20)(9)(22yxyx6652mm(ma)(m

8、b) a_，b_7. 因式分解(1)a27a+6 (2) 2384aa (3) 2576xx(4) 261110yy (5) 2252310a bab (6) 222231710a babxyx y(7) 22712xxyy (8) 42718xx(9) 22483mmnn (10) 53251520 xx yxy分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解例 1 分解因式（1）22xaxyay（2）432416xxx（3）22244xxyya（ 4）27321ababa例 2分组后能直接运用公式的因式分解。（1）22194mmnn（2）

9、2242xxyy对应练习：1242axbxayby（）+（）= + = 。222222222263a xb xa yb y（） +（）= + = 。32222xaabb（）（）= 。4. （1）277xxx（2）22323xyxyxy（3）1abab（4）22xyaxay自检自测：一、填空题：1、322236129xyyxyx中各项的公因式是_。2、分解因式xx422_ ；942x_。442xx；49142yxyx=_ 。3、若,),4)(3(2baxxbaxx则。二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）a、xxxxx6)3)(3(692 b、103252xxxxc、224168xxx d、2332xxxx2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）a、42m b 、22yx c 、122yx d 、22amam3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）a、2242babab、4142mm c、269yy d、222yxyx4、把多项式apap112分解因式的结果是（）a、ppa21 b、ppa21c、11 pap d、11 pap5、若2249ykxyx是一个完全平方式，则k的值为（）a、6 b、 6 c、12 d 、 12 6、yxyx22是下列哪个多项式分解的结果（）a、224yx b、224yx c 、224yx d、224yx7、若22,