高中代数部分三

1、数列部分一、计算与证明题题1 在10与100之间插入50个数，作成等差数列，求插入的整数之和题2 一个项数为偶数的等比数列，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求通项公式题3 求数列的通项公式题4 已知数列中，求通项公式题5 有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是16，第二个数与第三个数之和是12，求这四个数题6 在等差数列中，已知，求题7 已知数列是首项为a的等差数列，数列的第k项是数列的前k项的算述平均值，求证也是等差数列题8 在数列中，第是第几项？并求前100项和题9 三个数成等差数列，它们的积为81，如果第一个数的2倍，第二个数的，第

2、三个数的成等比数列，求这三个数题10 等差数列的第一项与第二项之和与倒数的第一项与第二项之和互为相反数，求该数列的其余各项之和题11 一等差数列前12项之和，其中偶数项和与奇数项和之比为32:27，求公差d题12 项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数n及其中间一项题13 数列中，前n项和，求证数列是等差数列题14 等差数列中，前n项和与前m项和相等，即题15 等比数列中，前n项和为S，前n项之积为P，前n项倒数和为M题16 数列的各项均为正数，前n项和为，数列的前n项和为，且满足 ，求题17 设连续的自然数列满足 ，这个数列最多有几项，并求题18 求下列数列的通项公

3、式（1）（2）题19 求数列的通项公式，并判断其增减性题20 已知一个数列的前n项和（1）求数列的通项公式（2）这个数列是否构成等差数列题21 已知等差数列中，求及题22 已知等比数列，求证对任意，方程都有一个相同的根，且另一个根仍组成一个等比数列题23 一等差数列，前n项和为25，前2n项和为100，求前3n项和极限部分一、选择题题1 设公差不为零的等差数列，它的前n项和为，则的值等于( )A0BCD1题2 的值等于( )A0B1C2D3题3 已知等比数列，为前n项和，则的值为( )A12B13C6D题4 的值为( )ABCD题5 若是等差数列，且公差，则等于( )A无极限B1CD题6 等于

4、( )A0BC1D2题7 的值是( )A0B1C2D3题8 已知是等比数列，如果，那么等于( )A8B16C32D48题9 等于( )AB1CD二、填空题题1 题2 题3 题4 已知是公差不为零的等差数列，其前n项的和为，那么 题5 设无穷数列的通项公式，则 题6 三、计算与证明题题1 已知数列的首项，它的前几项和，且，是一个公比为q的等比数列。（1）证明（即从第二项起）是一个等比数列。（2）设 求（用p, q表示）第2 设有数列，若以为系数的一元二次方程都有实根，且满足（1）求通项公式；（2）求题3 设是正数组成的数列，其前n项和为，且对所有自然数与2的等差中项等于与2的等比中项题4 已知，

5、求题5 设有数列为系数的二次方程都有实根，且 （1）求 （2）求题6 数列满足，（1）若，求，（2），求，（3）求复数部分（一）复数的概念一、选择题题1 在复平面内，下列结论中正确的个数是( ) ( 1 ) x轴上的点都表示实数;( 2 ) y轴上的点都表示纯虚数;( 3 ) y轴叫做虚轴;( 4 ) 原点既在实轴上,也在虚轴上.A1B2C3D4题2 方程的复数集内解的个数是( )A4B6C8D2题3 在复数集C内，方程的解集是( )ABCD题4 以下给出四个命题，其中正确的是( )A是纯虚数.B如果让实数a与纯虚数ai与之对应,则实数集合R可以与纯虚数集合一一对应.C(复数集合)，则(实数集

6、合)的充要条件是D坐标原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的交点题5 下面给出四个不等式，其中正确的是( )ABCD题6 复数，则( )ABC1D题7 都是复数，下列命题中，错误的是( )A若BC若，则D如果为实数题8 满足条件的所有集合M的个数是( )A4B3C2D1题9 若则Z为( )A纯虚数B虚数C实数D实数、虚数都可能题10 当时，复数的对应点所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限题11 若Z是复数且，则最大值是( )A7B5C3D2题12 已知复数，则的最大值是( )A2B1CD题13 若复数，则a的值是( )A不等于1的实数B不等于的实数C不等于的实数D任意实数题

7、14 若非零复数满足则的值是( )A1BC21996D2-1996题15 若，则的值是( )A1BCD题16 已知虚数的模为，则的最大值是( )ABCD题17 若复数z满足，则的最大值为a，的最小值为b，则ab的值是( ) A7B8C9D10题18 复平面内若，则复数z的对应点的轨迹是( )A圆B椭圆C射线D线段题19 已知，那么z对应点所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限题20 下面选择中哪个是正确答案( )A互为共轭的两个复数之差必是纯虚数B任何复数的偶次幂都是非负实数C两个共轭虚数的n次幂仍是共轭虚数D满足的复数只有题21 均为复数，以下结论中正确的是( )A若BCD

8、是实数题22 ，若，则M是( )ABCD题23 复平面内，曲线关于直线的对称曲线方程为( )ABCD题24 复平面内，两点所对应的非零复数，满足，则OMN(O为坐标原点)是( )A等腰直角三角形B等边三角形C非直角的等腰三角形D非等腰的直角三角形题25 复数分别对应于复平面内的点为原点，若，则POQ是( )A等腰直角三角形B等边三角形C一锐角为60°的直角三角形D顶角为30°的等腰三角形题26 ，则且是与共轭的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件题27 ，则z等于( )ABCD题28 下列四个命题中真命题是( )A的共轭复数是B若两个复数的

9、差是纯虚数,则它们一定为共轭复数C若两个复数的和为实数,则它们为共轭复数D若两个虚数的和与积都是实数，则它们为共轭复数题29 实数，复数是( )A实数B虚数C纯虚数D不能确定题30 设为复数，是z的共轭复数，则是z为纯虚数的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件题31 如果复数z满足那么的最小值是( )A1BC2D题32 在复平面内，若复数z满足，则z所对应点Z的集合构成的图形是( )A圆B直线C椭圆D双曲线题33 已知i是虚数单位，则能使()成为整数的整数n的个数是( )A2B3C4D无数个题34 已知，则等于( )ABCD题35 当时，复数Z的模的最大值是(

10、 )A2B5C7D二、填空题题1 设，复数（1）若z为实数，则 （2）若z为纯虚数，则 题2 已知集合，则 题3 已知为纯虚数， 题4 的值是 题5 的实部是，虚部是 2 ；，辐角的主值是 题6 若，且是纯虚数，则 题7 若，则则复数 题8 已知，则实数 题9 复数的模为 题10 已知，则 题11 在复平面内，满足方程的复数z对应的点Z构成的图形是 曲线题12 若复数为实数，则 ；若Z为纯虚数，则 ；若Z的对应点在直线上，则 题13 方程的实根为 题14 若，则 题15 若，则 （二）复数的运算一、选择题题1 ，则等于( )ABCD题2 的值是( )ABC0D1024题3 等于( )A0BC1

11、D题4 关于x的方程有实根，则实数m的取值范围是( )ABCD题5 复数的值等于( )ABCD题6 复数的辐角的主值是( )ABCD题7 复平面内，向量对应复数将其绕原点逆时针旋转，再将模伸长倍得到向量，则对应的复数是( )ABCD题8 设的辐角主值为，则复数的辐角主值为( )ABCD题9 设，且，则A的值等于( )ABCD题10 设，那么的值是( )A0BCD题11 已知：集合的元素个数是( )A2B3C4D无数个题12 设为任一非零复数，则下列各式中成立的是( )A互不相等BCD题13 若，若也是实数，则x的值是( )A1BCD0题14 已知复数那么点Z的集合表示的图形是( )A椭圆B圆C

12、双曲线D直线题15 复数的辐角为( )A40°B140°C220°D310°题16 是纯虚数，则n的可能值是( )A15B16C17D18题17 的值等于( )ABCD二、填空题题1 复数 题2 复数 题3 已知，则 题4 若，则与的关系是 题5 若复数的幅角主值为，复数的辐角为主值为，那么 题6 复平面内，点Z对应的复数满足，则的最大值是 题7 设，则 题8 设Z为复数，则时，的最大值是 3 ，的最小值是 题9 设，则 题10 已知，则复数 题11 若，则 ，若，则 题12 已知平行四边形的三个顶点分别对应复数则第四个顶点对应的复数是 题13 若的最大

13、值为 题14 若，则 排列数与组合数一、选择题题1 已知，则( )A4B5C6D7题2 计算：( )A120B240C60D480题3 数( )A一定是奇数B一定是偶数C奇偶数性由n的奇偶性来决定D是一个分数题4 数( )A一定是奇数B一定是偶数C奇偶数性由n的奇偶性来决定D是一个分数题5 要使有最大值，则m的值是( )A14B13C13或14D15题6 满足方程的x值为( )A1,3,5,7B1,5C1,3,5D3,5题7 不等式的解集是( )ABCD题8 集合，集合，则下列结论正确的是( )ABCD题9 若与同时有最大值，则m等于( )A4或5B5或6C3或4D5题10 若，则m, n的值

14、分别是( )ABCD题11 下列等式中不正确的是( )ABCD题12 用排列符号可将连续整数的乘积表示为( )ABCD题13 可表示为( )ABCD题14 将写成的形式是( )ABCD题15 已知，则的值是( )AB99!C2376D24题16 若集合，则组成集合A的元素个数有( )A1个B3个C6个D7个二、填空题题1 的值等于 题2 题3 若，则 题4 已知，则 ， 题5 题6 题7 已知，则 题8 已知，则 题9 已知，则 题10 已知，则 ， 题11 已知，则 题12 已知，则 题13 已知，则 题14 已知，则 ， 题15 已知，则 ， 题16 若，则n的解集为 题17 若，则 题1

15、8 若，则n的解集为 题19 若，则n的解集为 题20 题21 题22 三、计算与证明题题1 已知：，求x的值题2 已知：，求m, n的值排列组合一、选择题题1 用0,1,2,3这四个数字组成个位数不是1的没有重复数字的四位数共有( )A16个B14个C12个D10个题2 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是( )A300B204C180D156题3 由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有( )A36个B48个C60个D24个题4 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标

16、号与所填的数字均不相同的填法有( )A6种B9种C11种D23种题5 用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )A24个B30个C40个D60个题6 6个同学站成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有( )ABCD题7 五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A, B可以不相邻）那么不同的排法共有( )A24种B84种C70种D35种题8 6个站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列的种数为( )ABCD题9 6人排成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排列种数为( )ABCD题10 六人站成一排，甲、乙、丙三人中任何人都不站在一起的排列种数为( )ABC

17、D题11 四名篮球运动员和三名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员都不靠在一起的不同排列数是( )ABCD题12 现从5名男同学，4名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、物理、化学、外语的课代表，选派的方法有( )A种B种C种D种题13 其小组有10位同学，男女各半，现从中选出4人组成宣传组，规定宣传组必须有男女成员，那么不同的选法种数是( )A210种B200种C150种D100种题14 某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，不同的任课方法的种数为( )ABCD题15 要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈不排头，并且任何2个舞蹈节目

18、不连排，则不同的排法种数是( )ABCD题16 某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人现在3个大人带2个小孩子租艇，但小孩子不能单独1人坐艇，则不同的坐法种数为( )A21B28C33D34题17 某帆船上有8名水手，他们分列在船的左右两侧，每侧4个人，其中有2名水手只会划左侧桨，1名水手只会划右侧桨，问这些水手不同的安排方法共有的种数为( )A10B240C5760D120题18 在3张卡片的正反两面上，分别写着数字1和2,4和5,7和8，将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数是( )A48B36C42D32题19 集合从集合A到集合B的元素之间可以建立

19、不同映射的个数是( )ABCD题20 某演出队有9名歌舞演员，其中7人会表演唱歌节目，有5人会表演舞蹈节目，今从9人中选出2人，一人表演唱歌，一人表演舞蹈，则不同的选法共有( )A29种B32种C35种D36种题21 假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有( )A种B种C种D种题22 圆周上有八个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( )A16B24C32D48题23 以正方体的顶点为顶点，作成三棱锥的个数是( )ABCD题24 是两条平行直线，a上有4个点，b上有5个点，以这些点为顶点可作成的三角形个数有( )ABCD题

20、25 若集合从这两个集合中各取一个元素作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定的不同点的个数为( )A11B12C23D24题26 若直线方程的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是( )ABCD题27 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )A12对B24对C36对D48对题28 从集合的元素中，任取三个不同数字作为二次函数中三个字母共能组成过原点且顶点的第一象限或第三象限的抛物线的条数是( )ABCD题29 由极坐标方程所表示的不同双曲线的条数为( )A15B10C7D6二、填空题题1 在所有的两

21、位数中，个位数字比十位数字大的两位数有 个题2 将3封信投入6个信箱内，不同的投法有 种题3 630的正约数（包括1和360在内）的个数为 题4 四个男同学，两个女同学和两位老师坐成一排，如果老师坐在中间，女同学坐在老师两边，男同学分坐在最外面的两边，共有 种不同坐法题5 （1）在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则有 种不同排法；（2）在5天内安排3次不同的考试，若不限制每天考试的次数，则有 种不同排法题6 要从8名男医生和7名女医生中选出5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中要求至少有2名男医生和至少有2名女医生，则有 种不同的选法题7 某球队，有2名队长和10名队员，现选派

22、6人上场参加比赛，如果场上最少有一名队长，那么共有 种不同选法题8 将红、黄、蓝、白、黑五种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑五种颜色的小口袋中，若不允许空袋，要求红口袋中不能装入红球，则有 种不同放法题9 用0,1,2,3,4五个数字组成数学不重复的五位数中，从小到大排列的第86个数是 题10 用数字0,1,2,3,4,5能够组成 个没有重复数字且是25的倍数的四位数题11 某校有12名毕业生，分配到某工厂，某学校，某科研单位去，每处分配4名（1）共有 种不同分配的方案；（2）若其中一名毕业生不适合在学校工作，则又共有 种不同分配方案题12 某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选

23、出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有 种不同选赛方法题13 用数字0,1,2,3,4,5能够组成 个没有重复数字且比240135大的数题14 用1,2,3,4,7,9这六个数分别组成对数的底和真数，所得到的不同的对数值共有 个题15 一排长椅菜有10个座位，现有4人坐，恰好有5个连续空位的坐法种数为 题16 圆周上有20个点，过任意两点连结一条弦，这些弦在圆内的交点最多只能有 个题17 已知平面上有20个不同的点，除去7个点在一条直线上以外，此外没有三点共线，经过20个点的每两个点可以连结 条直线题18 以正方形的顶点为棱锥的顶点，可作 个棱锥题19 平面

24、P与平面Q相交于a，P内有5个点，Q内有7个点，每个平面内任意三点不共线，P内任意两点与Q内任意两点不共面（1）若任何一点不在a上,过这12个点可做 个平面；（2）若有一点在a上, 可确定 个平面。题20 平面内有9个点，其中有4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可以作 个三角形题21 平面上有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有任何三点在一条直线上（1）共可作 条直线；（2）最多可作 个圆；（3）共可作 个四边形题22 平面内有9条直线（1）其中没有相互平行的直线，也没有三条直线交于一点的，这9条直线可以构成 个不同的三角形；（2）如果其中有4条直线相互平行，可

25、以构成 个三角形；（3）如果其中没有相互平行的直线，而有4条直线交于一点，可以构成 个不同的三角形题23 从这六个数字中，任取两个数字作为直线的倾斜角和截距，共组成（1） 条不同的直线；（2） 条平行于x轴的直线题24 空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可决定 个不同的平面题25 分正方形的每个边为四等分，取分点为顶点可画出 个三角形题26 比5000小且没有重复数字的自然数共有 个。三、计算与证明题题1 由数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？题 2 由1到9这九个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的五位数，（

26、1）其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的五位数？（2）其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的五位数？题 3 从0到9这十个数字中每次选出三个偶数和三个奇数（1）可以组成多少个前三位数字都是偶数而后三位数都是奇数且没有重复数字的六位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的六位数？题 4 在没有重复数字的自然数中：（1）六位奇数有多少个？（2）大于30万的六位偶数有多少个？题 5 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，

27、可有多少种不同的排法？题 6 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？题 7 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法题 8 某天要上政治、语文、数学、物理、体育、生物六节课，但第一节不能上体育，第二节不能上物理，第六节不能上数学，这天的课表有几种排法？题 9 六人排一列纵队，限定a要排在b的前面(a与b可以相邻，也可以不相邻)，求共有几种排法对这个题目，A,B,C,D四位同学各自给出了一种算式：A的算式是；B的算式是；C的算式是；D的算式是上面四个算

28、式是否正确，正确的加以解释，不正确的说明理由？题10 在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？题11 车间内有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外2名老师傅既能当钳工也能当车工，现在要从这 11名工人里选派4名钳工4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？题12 7个人到7个地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不D地，共有多少种旅游方案？题13 10名演员，其中5名能歌，8名善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目，共有几种选法？题14 一条长椅上有7个坐位，四

29、人坐，要求三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不相邻，共有几种坐法？题15 6个人进两间屋子（1）每屋内至少进1人；（2）每层都进3人，问各有多少种分配方法？题16 把本书分给n个人，每个人都得到书，并且书全部分下去了，问共有几种分法？题17 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人（1）每人两本有多少种不同的分法？（2）甲得1本，乙得2本，丙得3本的分法有多少种？题18 6本不同的书分成三堆（1）若平均分成三堆，有多少种不同的分法？（2）若有一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？（3）若有一堆4本，另两堆各1本的不同分法有多少种？题19 10个人分配到7个工厂去，每个工厂至少

30、1人，有多少种不同的分法？题20 已知集合A和集合B各含有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1），且C中含有3个元素；（2）二项式定理一、选择题题1 在的展开式中，的系数( )ABCD题2 若，则n等于( )A5B6C4D10题3 展开式中，系数绝对值最大的项是( )A第四项B第四、五两项C第五项D第三、四两项题4 已知的展开的常数项是第七项，则正整数的n的值为( )A7B8C9D10题5 除以9的余数是( )A1B2C4D8题6 的展开工中的常数项是( )ABCD题7 展开式中，若存在常数项，则n的最小值是( )A3B5C8D10题8 在的展开式中x的系数为

31、( )A160B240C360D800题9 二项式的展开式中第8项是( )ABCD题10 若二项式的展开式的第5项是-480，则复数z是( )ABCD题11 若的展开式的第3项系数等于18，则n为( )A6B5C4D3题12 若展开式中第6项系数最大，则不含x的项是( )A210B120C461D416题13 在的展开式中，所有奇数项系数之和1024，则中间项系数是( )A330B462C682D792题14 在的展开式中，的系数是( )ABC297D207题15 展开式中含ab的项的系数是( )ABCD题16 在的展开式中，系数是有理数的项的项数是( )A4B5C6D7题17 由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有( )A50项B17项C16项D15项题18 二项式的展开式中，系数最大项为( )A第2n+1或项B第2n+1项C第2n+2项D第2n项或2n+1项题19 若展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是( )ABCD题20 展开式中第3项是，则x的值是( )A10BCD10或题21 已知的展开式第五项的系数与第三项的系数比为56：3，则展开式中的常数项是（ ）A第