《刚体定轴转动》答案

1、一、选择题1(B), 2(B), 3(A), 4(D), 5(C), 6(C), 7(C), 8(C), 9(D), 10(C)二、填空题(1). v 15.2 m /s, n2= 500 rev /min.62.51.67s.g / l g / (2l)(4).5.0 N m(5).4.0 rad/s(6).0.25 kg. m2(7).1Ma2(8).1l1mgl 参考解：M = d M = i i1 gm/l r d rmgl(9).J mr21J mR2(10).冷 F3gsinv/l二、计算题1.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上， 平板与水平桌面的摩擦系数为 &若平板绕

2、 通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 厲开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ （已知圆形1 2平板的转动惯量 J mR ,其中m为圆形平板的质量）2解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩故平板角加速度 设停止前转数为 由可得dM = J -mg2 2二 r rdrHRr2M dM mgR一：=M /Jn,则转角v = 2二n2 = 2 宀-4二Mn /JJ-on 二二 3R 0 /16n 勺m2. 如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可 以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为 R,其转动1 2惯量为一MR2，滑轮轴光滑试求该物体由静止开

3、始下落的过程中，下落速2度与时间的关系.解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg T = ma对滑轮：TR = J'-运动学关系：a= R'-将、式联立得1 n”a= mg / ( mM)2TVo= 0,1v = at= mgt / ( m+ M)23. 为求一半径 R= 50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量mi= 8 kg的重锤.让重锤从高 2 m处由静止落下，测得下落时间ti= 16 s.再用另一质量 m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2= 25 s.假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量.解

4、：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得TR Mf= Ja/ RmgT = mah= at22则将m“ t1代入上述方程组，得a1 = 2h / t； = 0.0156 m / s2= m1 (g a" = 78.3 N J= (T1R Mf )R / a1将m2、t2代入、方程组，得a2= 2h / tf = 6.4X 10 3 m / s - T2= m2(g a?)= 39.2 NJ = (T2R Mf)R / st由、两式，得J= R2(T1 T2)/(q a2)= 1.06X 103 kg m24. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动， 起初角速度为-0.设它所

5、受阻力矩与转动角速度1成正比，即M = k - (k为正的常数)，求圆盘的角速度从'-0变为0时所需的时间.2d，k丄dtoJ两边积分:得。/2 1t kddt 0 .,0 Jln2 = kt / Jt = (J ln2)/ k5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速厲转动，他的两手各拿一个质量为1m的砝码，砝码彼此相距li （每一砝码离转轴li），当此人将砝码拉近到距离为12时（每一砝码21离转轴为一 12），整个系统转速变为 门2.求在此过程中人所作的功.（假定人在收臂过程中自2身对轴的转动惯量的变化可以忽略 ）解：（1）将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W=

6、 . Ek= 1 （Joml；）4：.汇一丄（J2 2 2 这里的v0是没有砝码时系统的转动惯量.（2）过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：1 2 1 2 2 mh ） m = 2 二（0+ ml2 ） “2ml； n1 ln?W等于系统动能之增量:1 2 2 20mh ）4 二 n12 ' 2Jo将J0代入W式，得2 n 2 -口W - ：2m21,-1；6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R,放在一粗糙水平面上（圆盘与水平面之间的摩擦系数为J），圆盘可绕通过其中心0的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为 m的子弹以水平速度 V。垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘

7、边上，求（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.（2）经过多少时间后，圆盘停止转动.1 2（圆盘绕通过0的竖直轴的转动惯量为 一MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩）2解：（1）以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴0的角动量守恒.1mv0R= ( MR2+ mR2厂2mvo0 =-M m R12丿(2)设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小R为M frg 二 2 二rdr = (2 / 3'<-_ gR3 = (2 / 3) JMgR设经过.t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有1Mf it = 0 Ji：=(MR2 + mR2). 1 = - mv

8、 °R2mv0Rmv0R3mv0t .Mf(2/3 尸 MgR 2#Mg7. 一匀质细棒长为 2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度vo在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰1 一撞.碰撞点位于棒中心的一侧 L处，如图所示.求棒在碰撞后的瞬2时绕O点转动的角速度-.(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时一 1 2 的转动惯量为-ml ，式中的m和I分别为棒的质量和长度.)3丫 l1-21-2解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为3L/2L/2:：voxd x -0 - 02 1 v0xdx =【v0Lmv0L2式中二为杆的线密度.碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为心

9、申m3/12 丿因碰撞前后角动量守恒，所以21m42夕=mL2®122 17mL /12 = mv 0L2- = 6vo / (7L)I,8. 长为I的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是摆球质量为m.若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细 杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止.求：(1)细杆的质量.细杆摆起的最大角度 H解：(1)设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为'',系统角动量守恒得:J = mv 0I由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能1 2 1,2mv0J

10、 2 21 2代入J= _ Ml 2，由上述两式可得M = 3m3(2)由机械能守恒式=mgl 及2j 2 Jm gllcos2 2并利用(1)中所求得的关系可得, 1 ar c co s3四研讨题1计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一 质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。参考解答：不能.因为刚体的转动惯量 v ri mi与各质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对1 2过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为mR2，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴2的转动惯量为零.2.冈U体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功

11、而与内力的作用无关。对于 非刚体也是这样吗？为什么？ 参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零， 所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与 内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零， 故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3.乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回?参考解答:分析：乒乓球(设乒乓球为均质球壳)的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的 转动.乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平动的初始速度Vc的方向如图，则摩擦力Fr的 方向一定向后摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度 Vc逐渐减小；对绕质心的转动来说， 它将使转动的角速度 逐渐变小.当质心平动的速度 Vc= 0而角速度，-0时，乒乓球 将返回因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度 Vc和 初始角速度o的大小应满足