第十一章光学习题解答

1、专业炎级学号奴名1专业炎级学号奴名§11.1 11211.1用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则，【D】（A）干涉条纹的宽度将发生改变$（B）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹'（C）干涉条纹的亮度将发生改变）（D）不产生干涉条纹.说明，经过双缝后的两束光频率不同（红光、蓝光），此两束光不满足相干条件，不是相 干光，叠加后不能发生干涉11.2用单色光进行双缝实验，若减小双缝间的距离，干涉条纹的间距将【B若将观 测屏向双缝方向平移一小段距离，干涉条纹的间距将【C】（A）不变） （B）增大） （C）减小） （D）不能确定.说明

2、，条纹宽度公式为Z斗入,山 双缝间距；D：屏到双缝间的距离.双缝的间距 d越小，屏到双缝间的距离D越大，光的波长2越大，则相邻两条亮条纹（或暗条纹）的 间距4越大.113两束光相干的条件是，频率相同、光矢量振动方向相同（平行）、相位差恒定?获得相干光的方法有波阵面分割法和振幅分割法两种方法.11.4用有两个波长成分的光束做杨氏干涉实验，其中一种波长为ii =550nm,已知两 缝间距为0.6mm,观察屏与缝之间的距离为1.20m,屏上儿的第6级明纹中心与未知波长 的光的第5级明纹中心重合，求，（1）屏上几的第3级明纹中心的位置，（2）未知光的波 长。解* （1）明纹中心条件8 A = D=7.

3、2 in/ d-0.6 mm, l-550nmd第3级明纹中心的位置，x± 1 20 x 3 x 5）0 x 10 ° = ±3§ % 1 °-3（加）【注意正负】0.600x10（2）因为x6 = x5，其中 x6 = 6-A, x5 =X = = 660nmaa511.5在杨氏双缝干涉实验中，设两缝间距d=O2mm,屏与缝之间距离D=200cm.（1）以波长为500nm的单色光垂直照射，求第十级明纹离中央明纹的距离，并求 相邻明纹间距.（2）用白光（波长为400-760nm）垂直照射，求第二级光谱的宽度解« （1）明纹中心位置，母

4、二士点#入£ = 0,1,2，条纹宽度公式为心=#九 其中d =O2mm, D =2OOcm, 2=5（）0nni|代入k=10,得到第十级明纹离中央明纹的距离x10 = 0.05加。条纹宽度A-v = 0.005/?(2)由于紫光i«=400nm,红光2红=760nm,则第二级光谱的宽度为=冬红勺紫， 即X =2纟心2纟心(红光第二级明纹中心到紫光第二级明纹中心距离)dd积(右-金)DAAD 7_ in_3=2=2= 7.2x10 mdd§113 11511.6在真空中波长为X的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传到B,若A、 B两点的相位差为3叭则此

5、路径AB的光程差为A,路程差为【D】(A) 1.5X>(B) 1.5OX,(C) 3加(D) 1.5X/n.分析，相位差公式为生X 其中光程差3二江,乙为路程差7111.7两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为劈棱，用单色平行光垂直照射形成干涉条纹，若 将上面的平板玻璃慢慢向上平移，则干涉条纹，C(A)向劈棱方向移动，条纹间距变大)(B)向劈棱方向移动，条纹间距变小)(C)向劈棱方向移动，条纹间距不变$(D)向远离劈棱方向移动，条纹间距不变1 2分析，劈尖明纹中心条件为厚度滴足d二伙-日丁朮= 12“2 In劈尖条纹宽度公式为b = - = -Ll2nd znD【薄膜厚度壇加时，干涉条纹向着干

6、涉级减小的方向移动反之,向干涉级壇加的方向移动】拓展，对于劈尖干涉，劈棱处级数最小，远离劈棱，级数逐渐增大. 增大夹角，条纹变密，条纹间距变小$ 减小夹角，条纹变疏，条纹间距变大$ 增大板间距，光程差变大，对应的级数k增加，条纹左移，条纹间距不变)减小板间距，光程差变小，对应的级数k3专业炎级学号奴名#专业炎级学号奴名注意，除了夹角和厚度变化外，折射率和波长的变化也会影响劈尖干涉条纹，分析方法类 似，此处不再赘述2分抓蜒軽赵公式为心丽'则&11.8用波长为X的单色光垂直照射折射率为n的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹，若测得相 邻明条纹的间距为a,则劈尖角0为X/2hh或者写为arc

7、tan(X/2na)或aicsin(X/2na).二(本题中方之)2nb实际上，上面的劈尖条纹宽度公式是一种近似值，0sin0n0#专业班级学号奴名11.9用波长为589.3I1H1的钠黄光观察牛顿环，测得某一明环的半径为l.OxlO hn,而 其外第四个明环的半径为3.0x1051,则平凸透镜凸面的曲率半径为339m分抓 曲率半径公式R = W Q ,根据题意,n = l,m = 4,rk+4 = 3.0x10加， mA = 3.0x10-, 2=589xl0'9/n,代入公式即可求解【注意单位】11.10白光垂直照射在空气中镀有厚度为0.40jun透明膜的玻璃片上，膜的折射率为1.

8、50,玻璃的折射率为1.6,求在可见光范围内(1=400760nm)，反射光中哪些波长的光 得到加强？透射光中哪些波长的光得到加强？解，(1)空气/1=1 膜/2=1.5玻璃3=16,反射光光程差无半波损失项反射光加强条件，5反二2/切二",伙= 1,2.),贝懒长满足九=,代入“2=1.5, J=0.40|un,分别取 R=1Z3,4 得到 = 1200/?/?, 2, = 600/1/77,= 400/?/n , A4 = 300nm 由于4x 107/n < 2 < 7.6x10" /n ,则$ k=2 时,2= 600/? > k=3 时,A =

9、400nm的波长满足反射光加强.(2)空气wi=l 膜/2=1.5 玻璃/3=1.6,透射光光程差含有半波损失项2透射光加强条件，兀+ ： =注意*半波损失项则波长满A 足兄=(2斤昇 )/k ,代入2=15, J=0.40|im,分别取=12,3,4,得到 = 2400/?/77,入=800/?/n ,= 480/7/7?. A4 = 343舁7由于光波长4xl0_7w A7.6xl0_7/n,则，心3时，A = 480nm的波长透射光 加强.11.11在牛顿环装置的平凸透镜(玻璃一g=l4)和平板玻璃(玻璃二：112=16)之间 充以折射率为n=l33的液体，凸透镜的曲率半径为300cm,

10、用波长为650nm的单色光垂 直照射.求第10个暗环的半径(设凸透镜与平板玻璃接触，中心暗环不计入环数).若充 以折射率为n=l5的液体，则牛顿环中央有什么变化？反射光光程差含有半波损失项解*玻璃一/ii=1.4 液体=l33v玻璃二2=1.6,注意:暗环条件5 = 2nd +彳=(2R +1)彳,R二0,1,22 2则暗环半径 r « JkRA/n.k = 0,1,2 其中 r2 « 2dR,则 d « r2/2R 将 n=l33,R=300cm, 入=650nm代入到暗环半径公式，根据题意，取k=10,则第10个暗环的半径r e.若充以折射率为n=l5的液体，

11、玻璃一 “1二14 液体n=1.5 玻璃二“2=1.6,反射光光程 差无半波损失项,即心2M,中央处归0,则5二0,满足明纹条件§二灿"0,1,2.则牛顿环 中央变为亮斑§11.6 n.711.12根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波振面为S,则S的前方某点P的光 强决定于波振面上所有面元发出的子波各自传到P点的，B(A)振动振幅之和)(B)相干叠加)(C)振动振幅之和的平方)(D)光强之和 分析，惠更斯一菲涅耳原理，从同一波面上各点发出的子波是相干波,在介质中某一点相 遇时，该处的波振幅为各列子波在该点相王叠加的结果.本题目主要考察对“相干叠加”的理解，“

12、相干叠加”本质上是各个子波在空间某处的振动 位移叠加，根据我们第九章学习的振动的合成可以知道，“叠加”后的合振幅是各个子波在某点 引起的振动分振幅的矢量合成(并非几何相加).假设合振幅为A,则光强/反肝选项A,应为振动振幅的矢量合成$选项G应为振动振幅矢量合成的平方)选项6考 虑两个子波的情况，/ x 4, =+崔+ 2AA2 cosX人+人+ cosAy工人+人。11.13在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为测单色光垂直入射在宽度为3础单缝上，对 应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为，C(A)6 个)(B)4 个$(C)3 个*(D)2 个.分析8缝宽*=3X衍射

13、角心0。,贝(BC = fesin = 1.5A=3-.可知/匸311.14在单缝夫琅禾费衍射实验中，若衍射角增大，则菲涅耳半波带数目增加，半波带 的面积减少分析，BC = hsin0=n9 &增大，则半波带数目e增大对于固定缝宽的单缝，平均分 2成的半波带数目越多，自然每一个半波带所占用的面积减小，通过的光能量也会减少，所以对 于远离中央亮纹越远的明条纹，由于他们对应的衍射角较大，所以亮度逐渐减少.11.15 一单色平行光垂直照射于一单缝，若第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光 入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长.解，单缝衍射明纹条件公式为bsin0=±

14、;(2R + l)彳 心1,2,3，根据题意设未知波长 为人,则(2x3 + l)=(2x2 + l)型，求出 2=428.6 n/n11.16波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为=0.6mm的单缝上，缝后有 一焦距为/=100cm的透镜，在透镜焦平面上观察到衍射图样，则，(1)中央明纹的线宽度 是多少？(2)两个第三级暗纹之间的距离是多少？X 解(1)单缝衍射暗纹条件bsii】e = ±Ql, k = l,2., 0很小时easinQu =亍, 则暗纹中心位置x = ±k-,中央明纹宽为两条一级暗纹中心距离= 2 = 2mm bb6mm 7专业班级学号奴名#专业

15、班级学号奴名§1L8 11. 911.17 一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面R为180km地面上两个发射波长兄为SSOnm的点光假定宇航员的瞳孔直径d为5.0mm ,如此两点光源的间距以m为单位.则为，B(A) 21.5,(B) 24.21(C) 31.0,(D) 42.0#专业班级学号奴名#专业班级学号奴名分析*设两点光源Si、S2的间距为X,由于较小，做以下近似 San%霜12根据瑞利判据,最小分辨角q = 122 -则"1.22 竽=24.2 加#专业班级学号奴名#专业班级学号奴名11.18测量单色波长时，下列方法中哪一种方法最准确，D(A)双缝干涉$(B)牛顿环)

16、(C)单缝衍射、 (D)光栅衍射分析，光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的综合效果光栅衍射条纹很亮很细，明 条纹之间有较暗的背景。随着缝数的增加(光栅常数减小)，条纹变得越来越细，越来越亮, 分辨率越高，因此能够把微弱变化的波长区分出来，测童波长时更为准确目前光谱仪和 干涉仪大都是用光栅制作的11.19在光栅衍射中，波长为X的单色光的第三级亮纹与波长为630nm的单色光的第 二级亮条纹恰好重合，则入值为420 nni分析，光栅方程为(/ +仞血。=±眩 伙= 0,1,2,- ),根据题意得到*32 = 2x 630/?/?,所以 2二 420 nm11.20用钠光(589.3 nm)垂

17、直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60° .(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30° ,求后一光源发光的波长.(2) 若以白光(400 nm-760 nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.解： 光栅方程为(/ + b) sin e = ±U (k = 0,1,)，设后一光源发光的波长为2；#专业班级学号奴名得到0 + b)sin3O° = 2；T 根据题意由于(/?r +/?)sin60° = 3x 589.3/m ,所以将上两式相 除得到巴竺=竺，则2 =510.3 nm.sin 60° 3x 589(2

18、)第二级光谱的张角即为红光第二级明纹到紫光第二级明纹的张角.设两角分别为&红,兀,所以有(/ + b)si2红=2心和(/ + b)sin玉=2金，类似地可以得到,鶉=总盘'鶉='代入心=76°""玉=400wn '解得:48°, 0. « 23°, Qu 25°11.21 (1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长Xi=400nm , X2 =760nm.B知单缝宽度b =1.0xl0 cm透镜焦距/=50 cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的 距离.(2)若用光栅常数d

19、=1.0xl0cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光 第一级主极大之间的距离.解I (1)单缝衍射明纹条件bsin& = ±(2R + l)2,R = 12,当衍射角&很小时sin 0 tan0= x! f，所以明纹中心位置 x = ±(2k +1),分别代入 ii=400nm , 12 =760nm, 2b“1得到：心卄-和=2.7呦(2)光栅方程(光栅衍射明纹条件)，dsm8 = ±k入 伙= 0,1,2).当衍射角&很小时sin6>« 0 = x/f ,则光栅衍射明纹中心位置x = ±偉,分别代入

20、ii=400nm, h=760nm,令 R=1 得到:Ax =1 x2 一 x 1='(人 = 18mm§11.10 H 1211.22两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转过180。时透射光强度发生的变化为，B(A)光强单调地增加，<B)光强先增加，后又减少至零)(C) 光强先增加)后减小，再增加'(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减少至零.分析，根据题意，初始吋刻两偏振片偏振化方向相互垂直(«-90°),其中一偏振片转过180。时，则两偏振片偏振化方向夹角从a = 90°变为a = 2

21、70° 根据呈亘斯宦律可以计算得到透射光强度/ = /°cos2q,当ae90°,270°时，光强/先增加，后又减少至零，见上页曲线图.11.23在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振 片则B若在两缝后各放一个偏振片，且两偏振片偏振化相互垂直，则D（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强！（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱；（C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱）（D）无干涉条纹.分析，干涉条纹的间距公式为2 =号入,第_题中，两缝后放 振片，两束光仍满 足相干条件，且未趣间距公式中的任何一项，因此条纹间距不变，但由于加入偏振片，自然光 变为了偏振光，光的能量变为一半，因此亮度减弱第二题中，通过双缝的两束光振动方向相 互垂直，不满足振动方向相同（平行）的条件，因此无干涉条纹拓展，参看“3光学复习提纲.ppt”第73页例题.11.24光的干涉和衍射现象反映