第六章流量速度密度三者关系

1、流量、速度、密度 之间的关系戴冀峰0第六章交通流量、速度、密度三者之间的关系本章要求:交通流可以看成是一种流体，可以用流量、速度、密度三个参数来表述。要求掌握三者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳 速度和最佳密度的真正含义及作为划分交 通是否拥挤的重要特征值。第六章交通流量、速度、密度三者之间的关系概述1、流量、速度、密度三者之间的关系=、概述1 交通流交通体组成的粒子流。如同其它流 体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来 描述。式中：Q流量，辆/hK密度，辆/公里KJV区间平均速度，km/l、概述、概述tan&=:三维空间曲线投影到二维 空间：1）Qm是uq图上的峰值，表示 最大

2、流量；2）Vm是流量取最大值（QJ时 的速度；3）uk图上：k；,u$o k->0时,二u f,畅行速度；当k = k 时（max）,车流水泄不通，u=0 时，为阻塞密度；4）对应时的密度称为最佳密 度心o2.密度：(1)密度K：指道路上车辆密集的程度，即单位 长度上的车辆数(某瞬间)。NK =L式中：N某瞬间在长度为L的路段上行驶 的车辆数，辆L路段长度，km、概述2 度:.可以用车道表示一一某_条车道的密度；:可以用某行车方向的全部车道表示一行车 方向密度。:例：长500m双向4车道，在某_时刻每一车 道上有10辆车，则车道密度：K道二船=20辆如1000K ,(,二巴上?=40 辆

3、/S单向 500一个行车方向的密度：10002-密度：(2)车道占用率在某路段内，车辆占用车道长度 总和与该路段长度之比。由于不能用仪器直接测量 密度，所以在高速公路监测时，用车道占用率来度 量交通密度。：空间占有率：在某瞬间观测路段内行驶车辆占路段 长度的百分比。 R丄& L乙/=1If J时间占有率(按时间计算的车道占有率)：在某测 定时段内车辆通过某断面的累计时间与该测定时间 之比。1二Rt =-二、流量、速度、密度三者关系1VK 关系（Greenshields模型（线性模型）：:假设线性关系：y=ax+b代入（2）亠VCl K .j:将« = - /b = VfKj:

4、则：八乞JyfK = VfJk = k ； V=0JK->0认为 K=0, v = vf二、流量、速度、密度三者关系2. Qk关系： 抛物线关系KKQ = KV = K U (1)=匕(K) 丁 K .丁K jj二、流量、速度、密度三者关系当 k=o5 q=o曲线通过坐标原点。从C点起，K增加，Q减少，直到dQdKK=Kj 时，V=0 Q=0o:由坐标原点向曲线上任一点画矢径。 这些矢径的斜率表示矢端的平均速 度。K <K的点，表示不拥挤情况； mKk的点表示拥挤情况么“二、流量、速度、密度三者关系3. VQ的关系已知：KJV = V (1)fK/J导出：V 1K = K (1)V

5、 1fJ则：V2Q = KV = KAV )7V.(1魅（箱加速度、密度三者关系曲线在速度等于零和最大值之 间，曲线凸向最大流量形成闭 合环线；:过C点做平行线（平行Q轴）： 上部为不拥挤部分，Qf,VJ直到 Q=Qm, V=Vm为止；下部分为 拥挤部分：直到Q=0,V=0为止；拥挤部分:Q<Qm,K> Km,V <Vm不拥挤部分：Q <Q ,K < K ,V > V二、流量、速度、密度三者关系dQdV=02V1= 01V =-V r = VQJmT Qm21V m=v o /12Q = -VKmAfJ14K=-K .in2 7二、流量、速度、密度三者关系:

6、当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于自由行 驶状态，平均车速高。交通量没有达到最大值，密 度增大，交通量也增大；当车流密度接近或等于最 佳车流密度时，车流出现车队跟驰现象，车速受到 限制。各种车辆接近某一车速等速行驶，交通量将 要达到最大值；当车流密度大于最佳车流密度时， 车流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大，车速 和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚至发生停车 现象。二、流量、速度、密度三者关系:例61在某公路一个观测断面上，用电子秒 表观测车头时距，求出每5min之内平均车头 时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速， 求出每5min之内的平均车速，其结果见表6 3,试分析该路的交通量、车速

7、、密度三者关系。d叫)二、流量、速度、密度三者关系 ;车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 面的时间差。1000:车头间距：两车头之间的距离。码(mK例6.1 -/bi:从图中看出：车速V与密度k关系是线性关系。 :数学方程：y=a+pX:.用最小二乘法求解a和卩。与数据拟和最好的线是该线与数据的竖向差（偏差）的平方和为最小的线。nM二工（匕.yi=lJ?0X厂儿厂n:.M 二工（a +匕.=+ PX ：n2工（ai=ln2工（ai=lf dMda 求导dMSJB:由（1）得:an Z=1+ Pxi 儿)二。(1)+ Pxi 儿)=0(2)n1n(3) (2)CAn n 几2工(一工儿0 工

8、厂+ 0小一儿=0 /=1 n 上 1n 心 1nn+ 0工/-工 nn n乞儿=oi=lz=lInn-工乞工儿i-i=ln工Xi工儿0(工乞)2 n i=lf=ln i=lb工乞儿:解出：0二亠一吃X：-（工乞）2 . Y = a + 0Xv f、v = v f kIjI据表中数据：n=20I工儿二工匕二703 .6 工彳二ki二13931 .65工 xi 工 k)= 463 .92E乞儿二Y k.v. - 12590 .04/_ 丿 I IOZ OZL寸Z9 H Z6E9寸弟沃ZZII) I 9EOL弟H 3I IL6 E9寸9 IE6E; oz Q 7 H H H () 9EL兴e6£寸寸006BI沃oe Q该公路在自由行驶状态时，畅行速度（最 咼平均车速）为s = 62 .47 km / h在拥挤状态阻塞最大车流密度为53辆/km。kmk . =一*53 = 26 .5（辆 / km）2 7 211IV =m-vf = *62.47 = 31 .24（加/z）2 7 2 （Qm = kmvm = 26.5 *31.24 = 828 （辆/z）该公路最佳车流密度为26